Ejemplos de cómo racionalizar denominadores

Definiciones fundamentales

Sin embargo, será necesario también recordar que para las Matemáticas una fracción es una expresión matemática, usada para dar cuenta de números racionales, es decir, de cantidades no exactas o no enteras. Así mismo, esta disciplina asume la fracción como una expresión compuesta por dos elementos: numerador, que será el elemento que se encuentre en la parte superior a fin de indicar cuántas partes del todo representa la fracción; y el denominador, elemento que ocupará la parte inferior y que señalará en cuántas partes se encuentra dividido ese todo.

En este orden de ideas, se podrá decir entonces que la Racionalización de denominadores es la operación matemática que se aplica a toda fracción, en donde exista presencia de un denominador en donde hayan números radicales, con el fin de poder sacarlos del radical y obtener entonces una fracción en donde el denominador no tenga presencia de denominador, y que entonces pueda seguir siendo simplificada.

Pasos para racionalizar un denominador

Así mismo, las Matemáticas han señalado cuáles son los pasos a seguir a la hora de realizar la racionalización de un denominador. No obstante, esta disciplina ha distinguido entre dos posibles casos, diferencia que dependerá básicamente de si en el denominador existe, además de un número radical, la ausencia o  presencia de sumas y restas, lo cual indicará entonces procesos distintos:

• Si en el denominador no hay sumas ni restas: en caso de que en el denominador solo haya un número racional, la disciplina matemática indica que para racionalizarlo será necesario simplemente multiplicar cada elemento de la fracción por el número radical que sirve de denominador, logrando con esto sacar de la raíz al elemento, lo cual podrá expresarse a su vez de la siguiente manera:

• Si en el denominador sí hay sumas y restas: por el contrario, si en el denominador además de los radicales existen otras operaciones, en específico el de la suma y la resta, entonces a la hora de racionalizar este elemento será necesario multiplicar tanto denominador como denominador por la expresión conjugada del denominador, la cual será simplemente la misma operación, con iguales elementos pero diferentes signos. Por su parte, esta operación podrá ser expresada de la siguiente forma:

Ejemplos de racionalización de denominadores

Sin embargo, puede que la forma más adecuada de estudiar esta operación matemática, sea a través de la exposición de algunos ejemplos, en donde se pueda ver de forma práctica cómo se resuelve cada uno de los casos:

Ejemplo 1

Racionalizar el siguiente denominador:

Lo primero que debe hacerse es revisar el denominador, a fin de determinar si en él existen o no sumas o restas, pues esto determinará cómo debe realizarse la operación de racionalización. Es este caso, el denominador está compuesto solo por un radical, por lo tanto bastará con multiplicar cada elemento de esta operación por el radical que constituye el denominador:

Ejemplo 2

Racionalizar el siguiente denominador:

Una vez que se ha revisado el denominador de esta fracción, se encontrará entonces que se encuentra constituido por dos radicales que se encuentran sumándose. En consecuencia, habiendo una suma en el denominador, se asume que esta racionalización se debe llevar a cado multiplicando cada elemento de la fracción por la expresión conjugada del denominador, es decir, con una expresión conformada por los mismos elementos, pero relacionados con el signo contrario:

Ejemplo 3

Racionalizar el siguiente denominador:

No siempre que se enfrente una fracción que deba racionalizar su denominador se tendrá un numerador compuesto por un solo elemento. Sin embargo, que en este elemento –es decir en el numerador- existan sumas o restas, en realidad no marca ninguna diferencia, por lo que igualmente, a la hora de dar solución al planteamiento dado por el ejercicio, y viendo que en el denominador no hay sumas o resta, se procederá a multiplicar cada elemento por el radical que sirve de denominador:

Ejemplo 4

Racionalizar el denominador que conforma la fracción que se ofrece a continuación:

Al momento de comenzar a resolver esta operación, se revisará el denominador, encontrando que en él existe una resta de radicales. Por ende, se entiende que al momento de comenzar a resolver esta operación de racionalización, será menester multiplicar cada elemento de la fracción por la expresión conjugada del denominador, es decir, por los mismos elementos pero con la operación con el signo contrario:

Ejemplo 5

Racionalizar el denominador de la siguiente fracción:

Así mismo, no todas las fracciones en donde se deba racionalizar el denominador, tendrán un numerador compuesto por un solo elemento. Sin embargo, esto no influye a la hora de realizar la racionalización, la cual tomando en cuenta que se trata de un denominador en donde existe una resta deberá ser multiplicado por su expresión conjugada:

Imagen: pixabay.com