Conjuntos

De esta manera, se puede comenzar por la propia definición que la Matemática del Conjunto, el cual es descrito como una colección determinada de objetos, caracterizados a su vez por pertenecer a una misma categoría, o en otras palabras coincidir en cuanto a un rasgo o característica, de forma que al unirse o agruparse, dicha agrupación –o conjunto- pueda ser entendida en sí misma como un objeto. Así mismo, las Matemáticas han sido enfáticas en señalar que casi cualquier objeto, concreto o abstracto, puede encontrar similitudes en cuando a su naturaleza, función o rasgos, con otros objetos, con los cuales entonces al agruparse, terminará formando conjuntos. Por ende, se concluye, que tanto los objetos, las figuras, los elementos de la naturaleza, los números, los colores, e incluso los seres humanos pueden establecer conjuntos.

Características de los Conjuntos

Igualmente, este tipo de colección de objetos cuentan con características propias, las cuales han sido catalogadas por la disciplina matemática en los siguientes puntos:

• Los conjuntos deben estar conformados por objetos entre los cuales existe una característica en común, que les permitan ser considerados como pertenecientes a la misma categoría.
• Al estar conformado por los objetos que le sirven de sustento, se dice que también el conjunto se encuentra definido, de forma única y exclusiva, por estos.
• Por ende, los conjuntos son anotados o concebidos como objetos en sí mismos, al tiempo que son entendidos como una lista de elementos comunes, forma en la que además son anotados.
• Al haber surgido en base a elementos que se agruparon teniendo en cuenta una característica en común, en la medida en que se sigan incorporando elementos a esta lista, los cuales deberán responder ineludiblemente a dicha característica, el conjunto –a pesar de crecer- no cambia.
• En cuanto a sus límites, básicamente las Matemáticas afirman que pueden considerarse dos tipos de conjuntos: aquellos que resultan finitos, puesto que el número de sus elementos lo es; y los que pueden ser considerados infinitos, puesto que así lo son los elementos que conforman el conjunto.

Notación de Conjuntos

También se hace necesario revisar qué dice la teoría sobre la forma correcta de realizar la notación de Conjuntos, es decir, cuál es la manera correcta de expresarlos. En este sentido, la norma establece las siguientes reglas:

• Todo Conjunto, por lo general, recibe el nombre de una letra mayúscula: conjunto A; conjunto B; etc.
• Declarado el nombre del conjunto, éste puede ser seguido por un signo de igual (=) que antecederá a la colección de elementos como tal.
• En la Notación de Conjuntos, se indica que los elementos del conjunto deberán ir delimitados o comprendidos entre dos llaves {}.
• Por su parte, cada uno de los elementos que se pueden contar dentro del conjunto, reciben el nombre de elementos, y deben ir anotados de forma corrida, separados por comas. Algunas fuentes los representan anotados con letras iniciales mayúsculas, mientras que otros optan por lo contrario.

Ejemplos de Conjunto

Ya que básicamente cualquier objeto de la naturaleza concreta o abstracta puede, en un momento dado, pertenecer a un Conjunto, se concluye también que los Conjuntos pueden constituirse como colecciones, finitas o infinitas de cualquier tipo de objetos, que tengan entre ellos alguna característica o rasgo en común. A continuación, entonces, algunos ejemplos de Conjuntos:

Ejemplo 1

Se podría establecer por ejemplo un conjunto en base a frutas, en donde se anotaran como elementos algunos de los alimentos, que tengan como criterio de agrupación el ser productos naturales comestibles, con presencia de semillas en su interior. Para su notación, se deberá escoger entonces el nombre del conjunto, el cual puede ser llamado Conjunto A, y se procederá a anotar los elementos que se consideren pertenecientes a esta colección, basados en que respondan al criterio de agrupación:

A =  {Patilla, Melocotón, Níspero, Mango, Naranja, Limón, Mandarina, Kiwi, etc.)

Ejemplo 2

Así mismo, se podría establecer un Conjunto B, en donde la colección estuviese conformada por instrumentos musicales, en donde el criterio de agrupación vendría definido por todo aquel instrumento creado y usado para producir música. De esta forma, un conjunto con este tipo de elementos tendría la siguiente forma:

B = {Violín, Guitarra, Tambor, Timbales, Maracas, Piano, Acordeón, Flauta, Clarinete, etc.}

Ejemplo 3

Sin embargo, los conjuntos pueden ser tanto generales, como también más específicos, por ejemplo, un Conjunto que quisiera agrupar por ejemplo tan solo los instrumentos musicales de cuerda, y que por ejemplo recibiera el nombre de Conjunto C:

C =  {Guitarra, Violín, Viola, Arpa, Cítara, Bajo, Cuatro, Bandolina, Piano, etc.}

Ejemplo 4

También  pueden existir conjuntos en base a elementos abstractos. Un ejemplo de ello puede ser un Conjunto de nombre D, cuyo principal criterio sea agrupar todos los nombres femeninos que comiencen por la letra P:

D = {Pamela, Paola, Paloma, Patricia, Perséfone, Priscila, Pilar, Penélope, etc.} 

Ejemplo 5

Finalmente, en el orden de las colecciones hechas en base a elementos abstractos, surgen también aquellos conjuntos conformados por los números, y que reciben a su vez el nombre de Conjuntos numéricos, los cuales han sido descritos por las Matemáticas, de la siguiente manera:

• Números naturales: ha sido denominado conjunto N, y agrupa en él a aquellos elementos abstractos usados para contar.

N = {0, 1, 2, 3, 4, …}

• Números enteros: llamado a su vez como conjunto Z, en este objeto se cuentan como elementos todos los números naturales, así también como el cero (0) y sus inversos negativos.

Z = {…,-4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4…}

• Números racionales: por su parte, este conjunto ha sido llamado conjunto Q. Dentro de esta colección, se pueden contar como elementos aquellos números que pueden representarse como el cociente de dos números.
• Números reales: este conjunto numérico es distinguido como conjunto R, en él se cuentan los números racionales y los irracionales.
• Números complejos: finalmente, y conocido como conjunto numérico C, esta colección agrupa las raíces de los polinomios. No obstante, algunas teorías lo consideran más que un conjunto en sí, un subconjunto de los números reales, es decir, del conjunto R.

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