Conjuntos disjuntos

En este sentido, se puede comenzar por decir entonces que de acuerdo a lo que dictan las distintas fuentes teóricas, los Conjuntos disjuntos son una clase de conjuntos especiales, cuya principal característica es la de no tener entre ellos ningún elemento en común. Es decir, que todos y cada uno de los elementos de uno de los conjuntos no puede encontrarse en el otro, así como los elementos del otro tampoco podrán encontrarse en el primer conjunto. Por consiguiente, al no poder considerarse semejantes o iguales, se clasifican como disjuntos.

Formas de determinar Conjuntos disjuntos

Así mismo, las Matemáticas han indicado dos formas en las cuales se puede determinar si en efecto dos conjuntos son disjuntos o no. La primera de ellas, se basará en la simple observación, la cual irá dirigida a ver que realmente cada elemento de A pertenezca a este conjunto pero no a B, así como –en viceversa- cada conjunto de B no pueda ser encontrado en A. La forma matemática de expresar esta situación será la siguiente:

x ∈ A →  x ∉ B   mientras que si x ∈ B → x ∉ A

Otra de las formas matemáticas por medio de las cuales puede llegarse a la conclusión de que dos conjuntos son disjuntos o no es a través de una operación de intersección, la cual si llegara a dar como resultado el Conjunto vacío, demostraría entonces que entre A y B no pueden hallarse elementos en común, de ahí entonces que sea considerado como disjuntos. La expresión matemática de este tipo de operación corresponderá a la forma que se muestra a continuación:

A ∩ B= ∅

Ejemplos de Conjuntos disjuntos

No obstante, puede que la forma más eficiente de explicar este tipo de conjuntos especiales sea a través de ejemplos concretos, en donde se pueda apreciar cómo cada una de las colecciones cuenta con elementos que no pueden encontrarse en el otro conjunto con el cual es comparado, o con aquel con el que establece una operación de intersección. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Dado un conjunto A, conformado por nombre femeninos que comiencen por la letra “b”: A= {Brenda, Begonia, Bertha, Benita, Britani} y un conjunto B, en donde se puedan contar como elementos nombres femeninos que comiencen por la letra “c”: B= {Carolina, Cecilia, Camila, Corina, Coral} determinar si se tratan de Conjuntos disjuntos

Una buena manera de cumplir con lo pedido en el postulado de este ejercicio es realizando una comparación entre ambos conjuntos, a fin de poder determinar si en realidad los elementos de uno no se encuentran en el otro. En este sentido, en primer lugar se obtendrá entonces lo siguiente:

A= {Brenda, Begonia, Bertha, Benita, Britani}
B= {Carolina, Cecilia, Camila, Corina, Coral}

Brenda ∈ A → Brenda ∉ B
Begonia ∈ A → Begonia ∉ B
Bertha ∈ A → Bertha ∉ B
Benita ∈ A → Benita ∉ B
Britani ∈ A → Britani ∉ B

Así mismo, en sentido inverso, se revisarán cada uno de los elementos del conjunto B, a fin de comprobar si en efecto se encuentran o no en el conjunto A:

A= {Brenda, Begonia, Bertha, Benita, Britani}
B= {Carolina, Cecilia, Camila, Corina, Coral}

Carolina ∈ B → Carolina ∉ A
Cecilia ∈ B → Cecila ∉ A
Camila ∈ B → Camila ∉ A
Corina ∈ B → Corina ∉ A
Coral ∈ B → Caral ∉ A

En consecuencia, viendo cómo ninguno de los dos conjuntos cuentan con algún elemento que pueda ser encontrado en el otro, entonces se concluye que ambos conjuntos son disjuntos.

Ejemplo 2

Dado un conjunto C= {a, b, c, d, e, f} y un conjunto D= {1, 2, 3, 4, 5, 6} determinar si se tratan de Conjuntos disjuntos.

A fin de dar curso a esta solicitud, se puede optar por realizar entre ambas colecciones una operación de Intersección, para así determinar si el conjunto formado en base a ellas contiene o no algún elemento:

C= {a, b, c, d, e, f}
D= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

C ∩ D=
C ∩ D= {a, b, c, d, e, f} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C ∩ D= ∅

Al hacerlo, se puede ver cómo entre estos dos conjuntos sólo pueden crear, en base a una operación de Intersección el Conjunto vacío. Por ende estas dos colecciones pueden ser consideradas como Conjuntos disjuntos.

Ejemplo 3

Dado un conjunto E, conformado por nombres de frutas que comiencen por la letra “m”: E= {Mango, Mangostino, Mandarina, Melón} y un conjunto F, en donde puedan contarse como elemento nombres de frutas en general: F= {Níspero, Melocotón, Patilla, Maracuyá, Mango} determinar si pueden considerarse como Conjuntos Disjuntos:

En este caso, nuevamente se puede optar por establecer entre ambas colecciones una operación de intersección, a fin de poder observar si a partir de ellas se crea o no algún conjunto:

E= {Mango, Mangostino, Mandarina, Melón}
F= {Níspero, Melocotón, Patilla, Maracuyá, Mango}

E ∩ F=
E ∩ F= {Mango, Mangostino, Mandarina, Melón} ∩ {Níspero, Melocotón, Patilla, Maracuyá, Mango}
E ∩ F= {Mango}

Al hacerlo, se puede observar cómo de la operación de intersección entre estos dos conjuntos se genera un Conjunto que contiene el único elemento en común entre estas colecciones. Pese a que es un solo elemento, es suficiente para que ambos conjuntos no puedan ser considerados disjuntos.

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