División de números expresados mediante notación científica

En consecuencia, puede que lo más recomendable sea comenzar por recordar que la Notación científica es un proceso por medio del cual se logra abreviar un número, que resulte extremadamente grande, o por el contrario ínfimamente pequeño, y que debido al gran número de elementos que lo componen, lo mejor sea expresarlo de forma práctica y abreviada. Este método es propio del ámbito científico, en donde se usa sobre todo para facilitar las operaciones entre grandes cantidades, así como para reducir el margen de error, que puede suceder en las operaciones o registro de datos.

Entre algunas de las operaciones que se realizarán una vez que los números de extensas magnitudes hayan sido abreviadas será la División, operación dirigida entonces a averiguar cuántas veces se encuentra contenido un número expresado por medio de notación científica, y que hace las veces de divisor, entre otro número que asume el papel de Dividendo, y que también ha sido anotado mediante una potencia de base 10, que es el otro nombre que recibe este tipo de procedimiento. Ergo, la División de números expresados mediante notación científica puede ser asumido también como una multiplicación inversa.

Pasos para dividir números expresados a través de notación científica

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que este tipo de operaciones deberán ser resueltas, independientemente de que se trate de números enteros o números decimales, siguiendo un método, el cual estará constituido por los siguientes pasos:

1.- Una vez que se hayan proporcionado los números que participarán de la operación, de no encontrarse abreviados, deberán expresarse entonces a través de su Notación científica, lo cual se logrará a través de estos métodos, según sea el caso:

• Si se trata de números enteros: en este caso, se deberán suprimir los ceros que se encuentran a la derecha del número. Aquellos elementos que resulten diferentes al cero serán tomados como números enteros, salvo que sean mayores al 10, en cuyo caso deberán ser convertidos a números decimales, que tengan como parte entera un número que sí lo sea. Este elemento se multiplicará finalmente por una potencia de base 10, que será elevada a un exponente equivalente al número de ceros que se han suprimido, o al total de espacios que debe correrse la coma a la derecha para obtener nuevamente el número que se ha abreviado.
• Si se trata de números decimales: por su parte, si los números a abreviar están constituidos por números decimales, entonces se procederá a eliminar los ceros que se encuentran a la izquierda, tomando aquellos números diferentes a cero como números enteros. En caso de que estos sean mayores a 10, se deberá expresar entonces como un número decimal, cuya parte entera cumpla con ser mayor a 1 y menor a 10. Obtenido este número se multiplica por una potencia de base 10, elevada a un exponente negativo, y que cuente con un valor igual al número de veces que debe correrse la coma hacia la izquierda para obtener el número que se ha abreviado.

2.- Una vez se han obtenido la abreviatura de los términos entre los que se establecerá la División, esta deberá expresarse entonces. Se dispondrán los números de forma horizontal, y se relacionarán por medio del signo entre.

3.- Hecho esto, se deberán agrupar los elementos semejantes: por un lado, los elementos que no se encuentran elevados a ninguna potencia; por otro, aquellos que sí lo están.

4.- Se resolverán cada una de las operaciones planteadas. En primer lugar, se dividirán los números enteros que se hayan obtenido, cumpliendo las reglas que la división dispone para dividir números enteros, números enteros entre decimales, números decimales entre naturales, o incluso números decimales entre decimales.

5.- Por otro lado, también se resolverá la división de potencias, para lo cual se aplicará la propiedad concebida por las Matemáticas para este tipo de casos, es decir, restando sus exponentes. Al tratarse de la Notación científica de números decimales, los exponentes poseerán signo negativo, el cual deberá ser tomado en cuenta y respetado durante esta resta de exponentes.

6.- En caso que la división de números enteros haya arrojado como cociente un número cuya parte entera sea mayor de 10, este deberá ser nuevamente convertido a su Notación científica, lo que originará que aparezca otra potencia de base 10, diferente a la que se ha obtenido en primer lugar. En consecuencia estas dos potencias de base 10 deberán multiplicarse, sumando entonces sus exponentes.

7.- Se considerará entonces que el resultado es el cociente de esta operación.

Ejemplos de división de números expresados mediante Notación científica

No obstante, puede que la mejor manera de completar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser resuelta una operación de este tipo sea a través de la exposición de algunos ejemplos, tal como los que se muestran a continuación:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación: 8100000000000 : 90000000 =

8100000000000 →  8,1 . 10¹²
90000000 → 9 . 10⁷

(8,1 . 10¹²) : (9 . 10⁷) =

(8,1 : 9) : (10¹². 10⁷) =

(8,1 : 9) : (10¹². 10⁷) =

(0,9) : (10^12-7) =

(9 . 10^-1) : (10⁵) =

9 . (10^-1+5) =

9 . 10⁴ → 90000

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación:  0,000000000045 :  0,0000005=

0,000000000045 → 4,5 . 10^-11
0,0000005 → 5 . 10^-7

(4,5 . 10^-11) :  (5 . 10^-7) =

(4,5 : 5) . (10^{(-11) – (-7)}) =

(0,9) . (10^-11+7) =

(9 . 10^-1) . (10^-4) =

9 . (10^{(-1) + (-4)}) =

9 . (10^-1-4) =

9 . 10^-5

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación:  2000000000000000 : 0,00000004 =

2000000000000000 → 2 . 10¹⁵
0,00000004 → 4 . 10^-8

(2 . 10¹⁵) :  (4 . 10^-8) =

(2 : 4) . (10¹⁵ : 10^-8) =

(0,5) . (10^{(15) – (-8)}) =

(5 . 10^-1) . (10¹⁵⁺⁸) =

5 .  (10^-1+23) =

5 . 10²²

Ejemplo 4

Resolver la siguiente operación:  0,000000000000006 : 240000000000 =

0,000000000000006 →  6 . 10^-15
240000000000 → 2,4 . 10¹¹

(6 . 10^-15) . (2,4 . 10¹¹) =

(6 : 2,4) . (10^{(-15) – (11)}) =

2,5 . (10^-15-11) =

2,5 . 10^-26

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