Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede también que sea prudente delimitar esta revisión a dos nociones fundamentales: en primer lugar la Radicación, para así tener presente la naturaleza de la expresión matemática en base a la cual se establece esta operación; en segunda instancia, será necesario también revisar la propia definición de División de raíces de diferente índice. A continuación cada una de estas definiciones:

La radicación

En primer lugar, se podrá decir que las Matemáticas han optado por definir la Radicación como una operación sostenida entre dos números, los cuales se relacionan por medio del signo radical (√) y que asumen la misión de determinar cuál es el número que cumple con la propiedad de que al ser elevado a uno de ellos, dé como resultado el otro número involucrado. Así mismo, algunos autores señalan que la Radicación es una forma inversa de Potenciación.

De igual forma, las distintas fuentes señalan la Radicación como una operación sostenida sobre tres elementos básicos, cada uno de los cuales es definido a su vez de la siguiente forma:

• Índice: uno de los dos números que participan de la Radicación. Su tarea es señalarle a la raíz cuántas veces debe multiplicarse por sí misma, a fin de originar el radicando.
• Radicando: por su lado, este elemento será entendido como el otro número involucrado en la operación. Cumple con la misión de señalarle a la Raíz cuál debe ser el resultado siempre que ella se eleve al exponente señalado por el índice.
• Raíz: por último, la Raíz es tenida entonces como el resultado final de la operación de Radicación. En este sentido, estará constituida por un número que cumple con la cualidad de que al elevarse al índice da como resultado el radicando.

División de raíces de diferente índice

En otro orden de ideas, la División de raíces de diferente índice será entonces, de acuerdo a lo señalado por las distintas fuentes matemáticas, la operación por medio del cual se logran dividir radicales que no coincidan en cuanto al valor de sus índices.

Sin embargo, es necesario decir que a per se la División de raíces de diferentes índices es matemáticamente imposible, por lo que la resolución de este tipo de operaciones deberá ir conducida a lograr convertir los radicales involucrados en radicales de igual índice, a fin de poder solucionar posteriormente la división.

Ejemplos de División de raíces de diferente índice

No obstante, quizás la forma más eficiente de completar una explicación sobre la División de raíces de diferente índice sea a través de la exposición de ejemplos concretos, en donde pueda verse de forma explícita cada uno de los pasos que deben seguirse a la hora de resolver este tipo de operaciones, tal como se ve a continuación:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación:

Lo primero que se hará –una vez identificado que ambas raíces cuentan con distintos índices- será reescribir la operación, expresándola en forma de fracciones, pues así será mucho más fácil ver sus distintos factores:

Así mismo, a fin de unificar radicandos, se buscará igualmente reescribir el primer radicando:

Hecho esto, se buscará encontrar entonces el mínimo común múltiplo de ambos índices:

A continuación, se deberá determinar cuál es el número por el que se debe multiplicar cada uno de los índices, para que dé como resultado el índice común, es decir 12:

Hallado este número, se procederá multiplicar por él, tanto los índices como los exponentes de cada uno de los radicandos:

Llegado este punto, se tiene una división de raíces de igual índice, por lo que será necesario dividir. Se comienza reescribiendo la operación:

Como las potencias son de igual base, y se están dividiendo, se procede a restar sus exponentes:

En vista de que el radicando no puede salir de la raíz, y que no se puede concluir la operación en forma de potencia, se deberá resolver esta operación:

Ejemplo 2

Resolver la siguiente división de radicales→  ∛8 : √4=

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación→ √256 : ∜16 =

Se comienza por reescribir la operación:

En vista de que los radicandos están constituidos por números de grandes cantidades, se busca hallar su forma simplificada:

Obtenida, se escribe la operación entonces en su forma simplificada:

Se buscará entonces el mínimo común múltiplo de los índices:

Se buscará hallar cuáles son los números que multiplicados por cada uno de los índices dé 8, y se multiplican por él tanto los índices como los exponentes:

Logrado que ambos radicales tengan igual índice, se procede a reescribir la operación:

Teniendo que ambos radicandos presentan igual base, y que se encuentran dividiendo, se procederá a restar sus respectivos exponentes:

Para resolver esta operación se puede optar por expresar de forma más simplificada o en factores el radicando:

Ambos exponentes pueden salir entonces de la operación:

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