Dentro de las Matemáticas, se distinguen con el nombre de Números Enteros a un conjunto numérico, dentro del cual se encuentran contenidos los Números Naturales (N); los inversos aditivos de los números naturales –conocidos normalmente como números negativos- y el cero.
Características de los Números Enteros
Con respecto a su notación, existen varias reglas matemáticas. En este sentido, se distingue, por ejemplo, los números considerados dentro de esta conjunto. A continuación, los Números Enteros desglosados:
- Números naturales (N): este conjunto contiene los llamados Números Naturales, los cuales sería: 1, 2, 3, 4, 5, 6… y así hasta el infinito.
- Inversos aditivos de (N): así mismo contiene los números negativos, subconjunto conformado por los siguientes números: -1, -2, -3, -4….
- Cero: así mismo, el conjunto de Números Enteros contiene el Cero.
De esta forma, se podría decir que los Números Enteros son todos aquellos Números Naturales e Inversos Aditivos que se encuentran a la derecha y la izquierda de la Recta Numérica, incluyendo su centro, el cual equivale a cero. Así mismo, en referencia a su notación, las Matemáticas han destinado que sea la letra “ Z” mayúscula la que se emplee para denotar este conjunto numérico en donde entonces: Números Enteros = Z. De igual forma, se asume entonces que este conjunto sería equivalente a la siguiente notación:
Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5,…}
En este sentido, se puede observar cómo los números que se encuentran a la izquierda, es decir los Inversos Aditivos de N deben ser identificados en todo momento agregando el signo (-) a la izquierda del número, hecho que lo convierte de inmediato en un número negativo. Del lado contrario, es decir, los Números Naturales que se disponen hacia el lado derecho después del cero irán acompañados del signo (+) a fin de indicar por su parte que son números positivos. Sin embargo, por tradición se asume que si un número entero no tiene a su izquierda un signo (-) es porque es positivo, sin necesidad de agregarle el signo (+) el cual se da por sobre entendido.
Ejemplos de Operaciones con el conjunto Z
Igualmente, al igual que ocurre con los Números Naturales (N), los Números Enteros (Z) pueden ser sometidos a distintas operaciones matemáticas, como la suma (adicción), la resta (sustracción), la multiplicación y la división, siendo la única diferencia entre un conjunto y otro, que en el caso de los Números Enteros se deben tener presente en todo momento el signo que acompaña al número, a fin de identificar si son negativos o positivos, hecho que puede variar las operaciones establecidas entre ellos.
Sin embargo, resulta pertinente exponer algunos ejemplos de las distintas operaciones que pueden establecerse con los números pertenecientes al conjunto Z. A continuación, distintos casos por cada tipo de operación con Números Enteros:
Suma o adicción
Una de las principales operaciones a las que pueden ser sometidos los Números Enteros es la suma, conocida también en la jerga matemática como adicción. Al respecto, se pueden plantear los siguientes casos:
5 + 8 = 13
2 + 4 + 18 + 26 = 50
En este tipo de operaciones puede ocurrir igualmente que los Números Enteros tengan distintos signos, lo cual implica sumar entre ellos los números del mismo signo, y luego proceder a restarlos, asumiendo para el resultado el signo del número mayor de esta operación, como se puede ver en el siguiente caso:
-2 + 51 + 36 -25- 4- 2- 9 + 11 =
Positivos: 51 + 36 + 11 = 98
Negativos: -2 – 25 – 4 – 2 – 9= -42
Resultado: 98 -42= 56 (el resultado es un número positivo puesto que en este caso el número mayor de la operación era positivo, en caso contrario habría sido un número negativo.
Resta o sustracción
En el caso de la Resta o sustracción también se toma en cuenta el signo de los números involucrados, a fin de entender qué operación se realizará y cuál será la naturaleza del resultado arrojado. En este sentido, se pueden usar como ejemplo de este tipo de operaciones los siguientes:
9 – 6 = 3
88 – 34 = 54
-33 – 56 – 2 – 5 – 6 = – 102 (al ser todos los números del mismo signo, en este caso negativos, se procede a sumar los números, y se le asigna el signo negativo por ser el preponderante).
En caso de encontrarse con distintos signos, se deberá proceder de la siguiente manera: se suman por separados los números enteros de igual signo, a fin de restar sus respectivos resultados, al cual se le asigna el signo del mayor, como ocurre en el siguiente ejemplo:
24 – 56 + 37 + 46 – 102 – 34 =
Números positivos: 24 + 37 + 46 = 107
Números negativos: -56 – 102 – 34 = – 192
Resultado: 107 – 192 = – 85 (el resultado es un número negativo, puesto que corresponde en signo al número mayor de la operación.
Multiplicación
En el caso de la multiplicación, los signos de los números relacionados también se multiplican, tomando en cuenta para ello las distintas reglas de signo, las cuales se anotan a continuación:
+ . + = +
– . – = +
+ . – = –
– . + = –
De esta forma, se tendrían los siguientes tipos de operación:
5 X 4 = 20
5 X -9 = -45
-59 X -36 = 2.124
-4 X 25= 100
División
Igualmente, los Números Enteros pueden ser sometidos a operaciones de División. En el caso de que los números involucrados posean distintos signos, se procederá a dividir el Dividendo entre el Divisor, colocándole al cociente el signo, de acuerdo a la aplicación de las reglas de signo, tal como se hace en el caso de la multiplicación. Por ejemplo:
18 : 2 = 9
100 : -4 = -25
-26 : -2 = 13
-63 : 9 = 7
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