Ejemplos de ejercicios de Regla de tres simple directa

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea recomendable enfocar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Razones, Proporción, Magnitudes directamente proporcionales, Regla de tres simple directa, por encontrarse directamente relacionados con los ejercicios que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Las razones

Por consiguiente, se comenzará por decir entonces que las Razones han sido concebidas por las Matemáticas como aquellas expresiones, que cumplen con la tarea de señalar cuál es el cociente que existe entre dos números, es decir, cuántas veces se encuentra un Divisor incluido dentro de un Dividendo. Algunos ejemplos de razones serán los siguientes:

De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes matemáticas, las Razones se encontrarán siempre conformadas por dos elementos: el Antecedente, el cual ocupa el ámbito superior de la razón, mientras señala cuál es el Dividendo; y el Consecuente, elemento que se encuentra en la parte inferior de la razón, y cuya tarea es señalar el Divisor con el que cuenta la división que conduce al cociente expresado por la razón.

Pese a su parecido, las Matemáticas señalan la importancia de no confundir estas las Razones con las Fracciones, pues en realidad se encuentran conformadas por elementos distintos, y se refieren a realidades matemáticas diferentes. Por ende, mientras las Razones –constituidas por el Antecedente y el Consecuente- dan cuenta del cociente entre dos números, las Fracciones –conformadas por el Numerador y el Denominador- se encargan de expresar la cantidad que se ha tomado de una unidad dividida a su vez en varias partes iguales.

Proporción

En segundo lugar, será también necesario tomar un momento para explicar cuál es la definición de Proporción, relación matemática que ha sido explicada como la igualdad que existe entre dos razones, es decir, dos razones que resultan iguales. Seguidamente, un ejemplo de razones proporcionales:

En este ejemplo, se puede ver cómo pese a que ninguno de los elementos que conforman las razones coincide entre sí, en cuanto a su valor, estas expresiones pueden ser tenidas como razones proporcionales, o iguales, pues si se resolvieran, ambas darían como resultado un cociente igual a 2. Por ende, pese a no tener exactos elementos, ambas se constituyen como expresiones del mismo cociente.

Sin embargo, este no es el único método que conciben las Matemáticas para determinar si dos razones son o no proporcionales. Para esto, se podrá también hacer uso entonces de la multiplicación de los extremos y de los medios. Es decir, multiplicar entre sí los extremos –antecedente de la primera razón y consecuente de la segunda- y los medios –consecuente de la primera expresión y antecedente de la segunda. Si las razones son proporcionales, deberían coincidir estos productos:

Este rasgo se conoce como una de las leyes de la proporcionales, y resulta bastante útil, en caso de que algunos de los elementos de las razones proporcionales no se conociera. Si esto sucediera, se debería despejar simplemente multiplicando los elementos conocidos del ámbito completo, bien si es el de los extremos o los medios, y luego dividir este resultado entre el único elemento que se conoce del ámbito que se desea completar:

Magnitudes directamente proporcionales

En tercera instancia, será también recomendable tomar un momento para explicar las Magnitudes directamente proporcionales. Sin embargo, puede que sea necesario primero detenerse un momento en el propio concepto de Magnitudes, las cuales serán explicadas como el conjunto conformado por elementos, que cuentan con la propiedad de sumarse, compararse y ordenarse.

Con respecto a las Magnitudes directamente proporcionales, las Matemáticas las han definido entonces como el conjunto de magnitudes, que cumplen con la propiedad de que cuando una de ellas se multiplica o divide entre un factor, las otras también lo hacen. Por ende, ambas son influidas por el mismo factor. Así mismo, las Matemáticas señalan que la relación entre Magnitudes proporcionales es siempre una proporcionalidad, es decir, que estas magnitudes se establecen también como razones proporcionales.

Regla de tres simple directa

Por último, será también preciso señalar que la Regla de tres simple directa puede ser vista como un procedimiento matemático, encaminado a descubrir o despejar alguno de los elementos de una proporción que pudieran resultar incógnitos o desconocidos dentro de la proporción. Este ejercicio siempre se resolverá, tal como sucede en una de las leyes de la proporción, asumiendo las Magnitudes directamente proporcionales como razones iguales, y luego procediendo a multiplicar los elementos del ámbito que se encuentre completo, para luego dividirlo entre el único elemento que se conoce.

Ejemplos de Regla de tres simple directa

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a algunos ejemplos de ejercicios de Regla de tres simple y directa. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

En una tienda de telas se oferta 1 metro de terciopelo negro por un costo de 3 euros, ¿cuánto habrá que pagar si se desea comprar 9 metros?

Al tener este ejercicio, se tiene que se está ante magnitudes directamente proporcionales, puesto que si una de ellas aumenta, en este caso la medida de la tela, también lo hace el costo, por lo que entonces se ven afectadas ambas de la misma manera por el mismo factor. Determinado esto, se pasará entonces a exponer la información que ha aportado el ejercicio:

1 metro de terciopelo negro → 3 euros
9 metros de terciopelo negro → x cuantos euros cuesta

Planteado de esta forma, queda en evidencia que estas magnitudes directamente proporcionales se establecen también como razones proporcionales, por lo que la solución o despeje del elemento desconocido consistirá simplemente en seguir la ley de la proporción:

Por ende, si 1 metro de terciopelo negro vale 3 euros, 9 metros de este material valdrán 27 euros.

Ejemplo 2

Martha consiguió comprar un tubo de óleo por tan dolo 14 euros, ¿cuánto le hubiese costado comprar cinco de estas pinturas?

1 tubo de óleo → 14 euros
5 tubos de óleo → x euros

A Martha le hubiesen costado 70 euros los cinco tubos de óleo, si los hubiese comprado a un precio de 14 euros.

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