Propiedades de la radicación

La radicación

En este sentido, será necesario entonces comenzar por decir que las Matemáticas han definido la Radicación como una operación establecida entre dos números, los cuales tienen como principal propósito determinar un tercer número, que cuenta con la cualidad de que al multiplicarse a sí mismo, tantas veces como señale uno de los números involucrados en la operación, dé como resultado el otro número. Así mismo, la Radicación es entendida como una operación inversa a la Potenciación.

Elementos de la Radicación

De igual manera, será pertinente tomar en cuenta la definición de cada uno de los cuatro elementos que componen la Radicación, pues esto ayudará también a entender cómo se resuelve esta operación, así como por qué es considerada otra forma de expresar la Potenciación. A continuación, entonces, los elementos de la Radicación:

• Índice: el primer elemento a tomar en cuenta será el índice, el cual será tenido entonces como el número que le señalará a la raíz cuántas veces debe multiplicarse a sí mismo, para dar como resultado el radicando. Dentro de la operación inversa de la Potenciación, el índice sería equivalente al Exponente.
• Raíz: por su parte, la Raíz será interpretada como el resultado final de la operación de Radicación, así como aquel número que al multiplicarse por sí misma, tantas veces como señale el índice dará como resultado el radicando. En términos de la Potenciación, la raíz sería equivalente a la base.
• Radicando: así mismo, el Radicando se establecerá como el segundo número sobre el cual se establece esta operación, así también como el número que se obtiene una vez que la Raíz se multiplica a sí misma la cantidad de veces que le señala el índice. Si se piensa en términos de la Potenciación, entonces el Radicando sería igual a la potencia.
• Signo: finalmente el signo forma parte también de la operación de Radicación. En esta operación está constituido por el símbolo √ el cual recibe el nombre de radical, y cumple con la misión de señalar que entre índice y radicando ocurre una operación de Radicación.

Propiedades de la Radicación

Teniendo presente estas definiciones quizás sea mucho más sencillo entender cada una de las propiedades inherentes a la operación de Radicación. En este orden de ideas, la mayoría de las fuentes coinciden en señalar que la Radicación es tanto una forma inversa de la Potenciación, como una forma más de expresar dicha operación, por lo que se asume que en su totalidad, todas las propiedades que pueden encontrarse en la Potenciación podrán hallarse igualmente en la Radicación, siempre y cuando el radicando de la operación esté constituido por un número positivo.

Sin embargo, existen también tres propiedades matemáticas que se cumplen en la Radicación, según esta establezca a su vez distintas operaciones, tal como puede verse a continuación:

Raíz de un producto

La primera propiedad matemática que puede distinguirse en cuanto a la Radicación tendrá por nombre Raíz de un producto, y dictará directamente que toda vez que se desee calcular la raíz de un producto, el resultado de esta operación será totalmente equivalente al resultado obtenido si se calcula el producto de cada una de las raíces de los factores. Esta propiedad podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Raíz de un cociente

En segundo lugar, dentro de la operación de Radicación también se podrá encontrar una propiedad denominada Raíz de un cociente, la cual dicta expresamente que, siempre  y en todo caso, cuando exista la raíz de una fracción, esta originará exacto resultado a que si se obtuviera el cociente de la raíz del numerador, al ser dividida entre la raíz del denominador. Por su parte, esta propiedad matemática de la Radicación podrá ser expresada matemáticamente tal como se ve a continuación:

Raíz de una raíz

Finalmente, dentro de las Propiedades de la Radicación, se encontrará una Ley matemática, que recibe el nombre de Raíz de una Raíz, en la cual básicamente señala que toda vez que exista la necesidad de calcular la raíz de una raíz, se procederá a conservar el radicando, multiplicar los índices, y posteriormente calcular la raíz, teniendo en cuenta como índice el producto obtenido. Igualmente, esta propiedad contará con una expresión matemática que será equivalente a la que se muestra a continuación:

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