En el ámbito del Álgebra de conjuntos, se conoce con el nombre de Intersección a una operación básica, en donde tienen lugar –como su nombre los indica- la intersección de dos conjuntos, a raíz de la cual se forma un tercer conjunto, que tiene como elementos aquellos que resultan comunes entre los dos conjuntos que han participado en la operación.
De acuerdo a las distintas fuentes teóricas, el signo usado para denotar una operación de intersección corresponde a ∩, mientras que dicha operación entre conjuntos puede expresarse colocando este signo entre los nombres de los dos conjuntos (A ∩ B), expresión que será seguida a su vez por un signo de igual (=) que dará paso al nuevo conjunto en donde podrán leerse los elementos comunes a los dos conjuntos que le han dado origen.
Definición de conjunto
Sin embargo, antes de abordar los diferentes casos que pueden servir de ejemplo a la operación de Intersección quizás sea necesario traer a colación la definición de Conjunto, el cual es visto como un objeto, conformado por un listado de elementos, entre los cuales puede ser identificado un rasgo en común, es decir, que estos elementos pueden ser considerado como pertenecientes a una misma naturaleza. Así mismo, la teoría matemática señala que la notación de estas colecciones abstractas u objetos debe regirse por tres parámetros: los conjuntos deben ser nombrados según letras mayúsculas; los elementos del conjunto serán presentados como una lista, separada por comas; este listado de elementos será contenido por dos signos de llaves: { }.
Ejemplos de Intersección entre conjuntos
Teniendo presente la definición de conjunto, así como la de Intersección de conjuntos, será mucho más sencillo aproximarse entonces a los siguientes casos, los cuales pueden ser interpretados como ejemplos de esta operación del Álgebra de Conjuntos. A continuación, cada uno de ellos:
Ejemplo 1
Dado un conjunto A, en donde puedan contarse como elementos nombras masculinos que empiecen por la letra “m”: A= {Michael, Martín, Marcos, Macario, Mario, Miguel} y un conjunto B, en donde puedan contarse como elementos nombres masculinos que terminen en la letra “o”: B= {Gustavo, Rodolfo, Adolfo, Macario, Mario, Abilio} realizar una operación de Intersección entre ellos:
A fin de dar cumplimiento a la solicitud hecha en el postulado, será necesario colocar cada conjunto enfrente del otro, para comparar sus elementos, y así poder determinar cuáles de ellos coinciden, conformando un conjunto con estos:
A= {Michael, Martín, Marcos, Macario, Mario, Miguel}
B= {Gustavo, Rodolfo, Adolfo, Macario, Mario, Abilio}A ∩ B=
A ∩ B= {Michael, Martín, Marcos, Macario, Mario, Miguel} ∩ {Gustavo, Rodolfo, Adolfo, Macario, Mario, Abilio}
A ∩ B= {Macario, Mario}
Al hacerlo, se puede ver cómo los elementos “Macario” y “Mario” son comunes a los dos conjuntos, por lo que ellos serán los elementos que conformen el conjunto que se origina en base a esta operación, por ende:
A ∩ B= {Macario, Mario}
Ejemplo 2
Dado un conjunto A, constituido por animales cuyo nombre comienza por “p”: A= {Pantera, Perro, Pato, Pavo, Pelícano, Pingüino} y un conjunto B, conformado por animales bípedos: B= {Pato, Paloma, Suricata, Pantera, Gallina, Pavo, Pelícano, Avestruz, Pingüino, Chimpancé} establecer una operación de Intersección entre ellos:
A fin de cumplir con lo solicitado, será necesario igualmente establecer una operación de intersección entre estos conjuntos, por lo que deberán colocarse uno frente al otro, formando un tercer conjunto, en donde puedan contarse como elementos aquellos comunes a los dos primeros:
A= {Pantera, Perro, Pato, Pavo, Pelícano, Pingüino}
B= {Pato, Paloma, Suricato, Pantera, Gallina, Pavo, Pelícano, Avestruz, Pingüino, Chimpancé}A ∩ B=
A ∩ B= {Pantera, Perro, Pato, Pavo, Pelícano, Pingüino} ∩ {Pato, Paloma, Suricato, Pantera, Gallina, Pavo, Pelícano, Avestruz, Pingüino, Chimpancé}
A ∩ B= {Pantera, Perro, Pato, Pavo, Pelícano, Pingüino}
En este caso, se puede ver cómo el conjunto resultante de la operación de Intersección coincide plenamente y en cada uno de sus elementos con el conjunto A, por lo que además de realizar esta operación, se puede concluir que A es un subconjunto de B, es decir, que se encuentra incluido en B: (A ⊂ B).
Ejemplo 3
Dado un conjunto B, en donde puedan contarse como elementos nombres femeninos que comiencen por la letra “c”: B= {Cecilia, Camila, Caridad, Carolina, Catalina} y un conjunto C, conformado por nombres femeninos que terminen en la letra “a”: C= {Cecilia, Andrea, Camila, Carolina, Catalina} realizar una operación de intersección de conjuntos:
Lo que procede en este caso, como en todos en donde quiera hacerse una operación de Intersección de Conjuntos es empezar por expresar la operación, colocando cada uno de los conjuntos delante del otro, para comparar sus elementos, y construir un nuevo conjunto:
B= {Cecilia, Camila, Caridad, Carolina, Catalina}
C= {Cecilia, Andrea, Camila, Carolina, Catalina}B ∩ C=
B ∩ C= {Cecilia, Camila, Caridad, Carolina, Catalina} ∩ {Cecilia, Camila, Andrea, Carolina, Catalina}
B ∩ C= {Cecilia, Camila, Carolina, Catalina}
En este caso, se puede ver cómo los dos conjuntos que participan de la operación son casi iguales, distinguiéndose entre sí por apenas un elemento. Por ende a la hora de establecer una operación de Intersección el conjunto resultante cuenta con casi todos los elementos que pueden verse originalmente en los conjuntos que han participado de la operación. El resultado final de esta operación es entonces:
B ∩ C= {Cecilia, Camila, Carolina, Catalina}
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