Multiplicación de monomios

En este sentido, viene a bien señalar que la Multiplicación de Monomios es vista por esta disciplina matemática como la operación que se realiza  con el  fin de hallar el producto resultante, entre un monomio (expresión algebraica basada en la multiplicación de un número y una letra elevada a un exponente entero y positivo) y otra expresión, bien si esta es un término independiente, otro monomio o incluso un polinomio (suma finita de monomios y términos independientes). Así mismo, el Álgebra ha indicado que la forma correcta de resolver este tipo de operaciones será a través de la multiplicación de los coeficientes de los términos y la suma de los exponentes de los literales de igual base.

Pasos para multiplicar monomios

Sin embargo, tal como ocurre con casi todas las operaciones matemáticas, la Multiplicación de polinomios cuenta también con una serie de pasos que deben ser seguidos a la hora de dar solución a la operación planteada, y que pueden ser resumidos en los siguientes procedimientos:

• El primer paso que se debe seguir a la hora de multiplicar un monomio por alguna otra expresión, será –tomando en cuenta para ello la Ley de signos- multiplicar los signos de cada uno de los términos, es decir de los monomios o términos independientes.
• En segundo lugar, se deberán multiplicar los valores de cada uno de los coeficientes que se pueden observar en los términos.
• Al valor encontrado en la multiplicación de coeficientes, se le deberá atribuir el literal encontrado en los monomios –en caso de que estos sean de igual base- o los literales que pueden encontrarse entre los dos términos –si estos fuesen de diferente base- siendo anotados en orden alfabético.
• Finalmente, se deberán sumar los exponentes que se encuentren en los literales de igual base, resultado éste que se anotará como exponente en el literal del resultado que corresponda.

Ejemplos de multiplicación de monomios

Por su parte, a la hora de hablar sobre los casos que pueden servir de ejemplo a la multiplicación de monomios, será necesario diferenciar entre las distintas operaciones que pueden existir, es decir si se trata de la multiplicación de un monomio por un término independiente, de un monomio por un monomio, o de una de estas expresiones algebraicas por un polinomio, ya que cada una de ellas implica soluciones diferentes. En consecuencia, a continuación, se mostrarán los procedimientos y ejemplos que se desprenden en cada caso:

Ejemplos de multiplicación de un monomio por un término independiente

Puede suceder que la multiplicación se plantea entre un monomio y un término independiente (definido como el elemento numérico en donde no puede verse un elemento literal). En este caso, el Álgebra elemental indica que se deberá multiplicar el valor del término independiente por el coeficiente del monomio, a fin de obtener un producto, al que le será atribuido de forma íntegra el literal del monomio. Algunos ejemplos de este tipo de caso de multiplicación de monomios pueden ser los siguientes:

3 . 4xy² =  12xy²

5 . 2ab³c=  10ab³c

-4 . 9c⁴=  -36c⁴

-2 . -6x²y³z² = 12x²y³z²

7 . a³b²c = 7a³b²c

Ejemplos de multiplicación de un monomio por otro monomio

También puede suceder que los dos términos involucrados en la operación de multiplicación sean identificados como monomios. En este tipo de operaciones, según indican las distintas fuentes teóricas, se debe proceder igualmente a multiplicar los signos y el valor de los coeficientes que puedan verse en cada término, el producto obtenido, se anotará como resultado y  le será atribuido los literales que puedan observarse en los términos que participan de la multiplicación, sumando los exponentes de aquellos que resulten de igual base. Seguidamente, algunos ejemplos de este tipo de casos:

3x³ . 4x²=  (3.4)x³⁺² = 12x⁵

6x²y . -3x²y = (6.-3)x²⁺²y¹⁺¹ = -18x⁴y2

2x³ . 5xy³z =  (2.5)x³⁺¹y³z = 10x⁴y³z

-4x³y² . -5xyz=  (-4. -5)x³⁺¹y²⁺¹z =  20x⁴y³z

-8a³b . ab²c =  (-8.1)a³⁺¹b¹⁺²c =  -8a⁴b³c

Ejemplos de multiplicación de un monomio por un polinomio

Por último, también se pueden exponer casos que vengan a ejemplificar la operación de multiplicación entre un monomio y un polinomio, caso éste en donde –siguiendo lo que indica el Álgebra elemental- será necesario multiplicar el monomio involucrado por cada uno de los monomios del polinomio, estableciendo entonces el producto del valor de sus respectivos coeficientes, a fin de atribuirle los literales y el total de los exponentes. Algunos ejemplos de este tipo de multiplicación pueden ser los siguientes:

Resolver la siguiente operación 3x² .  (5x – 4x³ + 3)=

(3x².5x) + (3x². -4x³) + (3x²+ 3)=

(3.5)x²⁺¹ + (3.-4)x²⁺³ + (3.3)x²=

(15)x³ + (-12)x⁵ + (9)x²=

15x³ -12x⁵ + 9x²

Resultado: 3x² .  (5x – 4x³ + 3)= 15x³ -12x⁵ + 9x²

Resolver la siguiente operación -2x³ .  (2xy –  4x² + 5y³ – 2)=

(-2x³ .  2xy)  + (-2x³ . –  4x²) + (-2x³ . 5y³) + (-2x³ . – 2)=

(-2.2)x³⁺¹y  + (-2. –  4)x³⁺² + (-2. 5)x³y³ + (-2.-2)x³=

(-4)x⁴y  + (8)x⁵ + (10)x³y³ + (4)x³=

-4x⁴y  + 8x⁵ + 10x³y³ + 4x³

Resultado: -2x³. (2xy –  4x² + 5y³ – 2)=  -4x⁴y  + 8x⁵ + 10x³y³ + 4x³

Resolver la siguiente operación  5xy . (2x² – 3xy³ – x² + 4)=

(5xy . 2x²) +  (5xy . – 3xy³) + (5xy . – x²) +   (5xy . 4)=

(5. 2)x¹⁺²y +  (5. -3)x¹⁺¹y¹⁺³ + (5.-1)x¹⁺²y  + (5.4)xy=

(10)x³y +  (-15)x²y⁴ + (-5)x³y  + (20)xy=

10x³y -15x²y⁴ -5x³y  + 20xy

Resultado:  5xy . (2x² – 3xy³ – x² + 4)= 10x³y -15x²y⁴ -5x³y  + 20xy

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