Definiciones fundamentales

En consecuencia, quizás lo mejor sea delimitar dicha revisión a tres nociones específicas: la Radicación, Elementos de la Raíz y Raíces de igual índice, por ser los conceptos sobre los cuales se establecen los ejercicios o ejemplos que se mostrarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Radicación

En primer lugar, se deberá explicar entonces la definición de Radicación, la cual es vista de forma general por los distintos autores como la operación matemática, en donde dos números se relacionas, a fin de encontrar un tercer número que tenga la cualidad de que al ser elevado a uno de los números participantes de la operación, dé como resultado el otro, de ahí que la Radicación sea vista como una forma inversa de la Potenciación, o incluso como otra forma de expresarla.

Elementos de la Radicación

Así mismo, será necesario decir que las Matemáticas asumen la Radicación como una operación en donde pueden distinguirse cuatro elementos esenciales, cada uno con su propia definición y función, tal como se muestra a continuación:

• Índice: este elemento estará constituido por uno de los dos números en base a los cuales se establece la operación de Radicación. Su misión será señalarle a la Raíz cuál es el número al que debe elevarse, es decir, cuántas veces deberá multiplicarse por sí misma, para dar como resultado el Radicando. En caso de que la operación se llevara a Potenciación, el Índice ejercería como exponente.
• Radicando: por su parte, el Radicando será el segundo número sobre el cual se establecerá la operación de Radicación. Este número se encontrará arropado por el signo de la operación, y señalará cuál es el producto que debe arrojar la Raíz en su tarea de multiplicarse a sí mismo, tantas veces como haya señalado el índice. Si la operación se llevara a su forma inversa, el Radicando podría ser visto como la Potencia misma.
• Raíz: en tercer lugar, la Raíz es interpretada como el propio resultado de la operación, es decir, que estaría constituida por aquel número, que elevándose al índice, da como resultado el Radicando. En términos de Potenciación, la Raíz podría ser vista como la base de la Potencia.
• Signo: finalmente, las Matemáticas indican que el signo hace parte de la operación de Radicación. Es denominado radical, representado por el símbolo (√) y su misión básicamente es señalar que entre índice y radicando ocurre una operación de radicación.

Raíces de igual índice

Así también será necesario culminar esta revisión teórica por el propio concepto de Raíces de igual índice, las cuales básicamente serán aquellos radicales que coincidan de forma plena en cuanto al valor de su índice, más allá de que ambos no coincidan con respecto a sus radicandos o cocientes. Un ejemplo de este tipo de raíces sería el siguiente:

√5  y √250

A pesar de tener radicandos distintos, ambos radicales son raíces cuadradas, es decir, que tienen como índice el número 2, el cual por tradición matemática no se coloca de forma explícita.

Ejemplos de multiplicación de raíces de igual índice

Teniendo presente estas definiciones, quizás sea mucho más sencillo entender la Multiplicación de raíces de igual índice, la cual es la operación de producto que sucede entre radicales en donde se puede determinar igual índice, y que se resuelve básicamente arropando por el mismo índice y radical los radicandos de las raíces que coinciden, y multiplicándolas dentro de este. A continuación, algunos ejemplos:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación:  √4 . √5 . √2=

Para hacerlo, lo primero que deberá llevarse a cabo es una rápida revisión para determinar si ciertamente se puede hablar de raíces de igual índice. Una vez hecho se determina que efectivamente es así, ya que todos los radicales son raíces cuadradas. Entonces, se procede a resolver la operación, tal como marca la teoría que debe hacerse:

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación:  3∛9 . 6∛4=

En este caso, las raíces no solo serán de igual índice, siendo ambos radicales raíces cúbicas, sino que contarán con cocientes. Determinado esto, se procederá entonces a multiplicar tanto los cocientes como los radicandos, esto último debido a que son raíces de igual índice:

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación: 2√4 . ∛9 . 3√16 . ∛9 . ∜64=

En este ejercicio se podrá tener evidencia de varios radicales con distintos tipos de índice, por lo que lo mejor que se puede hacer en un principio será ordenarlos, agrupándolos según los índices que presentan sus radicales:

2√4 . ∛9 . 3√16 . ∛9 . ∜64= (2√4 . 3√16). (∛9 . ∛9) . ∜64=

Hecho esto, se procederá entonces a resolver las distintas multiplicaciones de raíces de igual índice:

El resultado final de esta operación será: 6√64 . ∛81 . ∜64

Ejemplo 4

Resolver la siguiente operación: 4√8 . (4√16 + 9√8)=

Al revisar el ejercicio dado, se concluye en primer lugar que todos los índices de los radicales coinciden. En segundo lugar, se deberá entonces aplicar la Propiedad distributiva, multiplicando el radical que está afuera de los signos de agrupación por cada uno de los elementos que se encuentran incluidos en él.

4√8 . (4√16 + 9√8)= (4√8 . 4√16) +  (4√8 . 9√8)=  4.4√8.16 + 4.9√8.8=  16√128 + 36√64

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