Dentro del Álgebra de Conjuntos, se conoce con el nombre de Unión a una operación básica, la cual es descrita como la suma de los elementos de dos conjuntos, es decir, que teniendo un conjunto A y un conjunto B, la unión de estos dará como resultado un tercer conjunto en donde se encuentren contenidos los elementos que conforman tanto uno como otro.
Notación de la Unión de conjuntos
Con respecto a la forma adecuada de hacer la notación de esta operación del Álgebra de Conjuntos, la mayoría de las fuentes teóricas coinciden en indicar los siguientes aspectos:
- En primer lugar, la operación de Unión es representada por el símbolo ∪, el cual deberá colocarse entre los conjuntos que participan de la operación.
- A este símbolo, ya que se está formando un tercer conjunto, le seguirá un signo de igualdad, que será a su vez antesala del tercer conjunto formado.
- Así mismo, se presentará el total de los elementos de los conjuntos que pertenecen a los distintos conjuntos que han participado de la operación. Estos se presentarán en forma de lista, y separados por comas.
- El nuevo conjunto, es decir, listado de elementos estará igualmente comprendido entre dos signos de llaves {}.
- Hay que tomar en cuenta de que en caso de que uno de los elementos se presente en los dos conjuntos, en el conjunto producto de la unión éste elemento común, será presentado solo una vez.
Ejemplos de Unión de conjuntos
No obstante, quizás la forma más eficiente de explicar esta operación del Álgebra de Conjuntos, sea a través de algunos ejemplos concretos, en donde se pueda ver la puesta en práctica de lo que dicta la teoría. A continuación, algunos de ellos:
Ejemplo 1 Suponiendo que se tiene un conjunto A conformado por instrumentos musicales de percusión:
A = {Batería, Timbales, Maracas, Tambora, Tambor…}
Y un conjunto B en donde se encuentren reunidos elementos que refieran a instrumentos musicales en general:
B = {Piano, Guitarra, Flauta, Bongó, Clarinete, Saxofón, Xilófono…}
Al proceder a aplicar la operación de unión entre estos dos conjuntos, se tiene entonces el siguiente conjunto A U B:
A U B= {Batería, Timbales, Maracas, Tambora, Tambor, Piano, Guitarra, Flauta, Bongó, Clarinete, Saxofón, Xilófono}
Ejemplo 2 Así mismo, la operación de Unión puede darse entre más de dos conjuntos, por ejemplo:
Si se tiene un conjunto A, constituido por una lista de colores cálidos:
A = {Naranja, Marrón, Rojo, Amarillo…}
Un conjunto B, que se encuentre conformado a su vez por una lista de colores fríos:
B= {Azul, Violeta, Violeta-azul, Verde…}
Y un conjunto C, en donde se encuentran reunidos los colores en general:
C = {Gris, Fucsia, Turquesa, Marfil, Blanco, Negro…}
Al participar una operación de Unión, formarán un cuarto conjunto en donde se podrán ver todos y cada uno de los elementos que conforman los conjuntos:
A U B U C = {Naranja, Marrón, Rojo, Amarillo, Azul, Violeta, Violeta-azul, Verde, Gris, Fucsia, Turquesa, Marfil, Blanco, Negro}
Ejemplo 3 Suponiendo que se tiene un conjunto A constituido por un grupo de frutas cítricas:
A = {Limón, Pomelo, Naranja, Mandarina, Toronja, Lima…}
Y un conjunto B, conformado por frutas en general:
B = {Níspero, Guayaba, Mango, Guanábana, Maracuyá, Limón, Naranja…}
Al establecer un tercer conjunto, a través de una operación de Unión entre estos conjuntos, se deberá tener en cuenta que al menos dos elementos son comunes entre estas colecciones, por lo que –de acuerdo a la norma- sólo serán mencionadas una vez en el conjunto resultante. Por ende, aun cuando la unión de un conjunto que tiene seis (6) elementos y de otro que tiene siete (7) debería dar como resultado un conjunto de 13 elementos, en este caso en realidad producirá un conjunto de 11 elementos:
A U B = {Limón, Pomelo, Naranja, Mandarina, Toronja, Lima, Níspero, Guayaba, Mango, Guanábana, Maracuyá}
Suponiendo que se tiene un conjunto A conformado por instrumentos musicales de percusión:
A = {Batería, Timbales, Maracas, Tambora, Tambor…}
Y un conjunto B en donde se encuentren reunidos elementos que refieran a instrumentos musicales en general:
B = {Piano, Guitarra, Flauta, Bongó, Clarinete, Saxofón, Xilófono…}
Al proceder a aplicar la operación de unión entre estos dos conjuntos, se tiene entonces el siguiente conjunto A U B:
A U B= {Batería, Timbales, Maracas, Tambora, Tambor, Piano, Guitarra, Flauta, Bongó, Clarinete, Saxofón, Xilófono}
Así mismo, la operación de Unión puede darse entre más de dos conjuntos, por ejemplo:
Si se tiene un conjunto A, constituido por una lista de colores cálidos:
A = {Naranja, Marrón, Rojo, Amarillo…}
Un conjunto B, que se encuentre conformado a su vez por una lista de colores fríos:
B= {Azul, Violeta, Violeta-azul, Verde…}
Y un conjunto C, en donde se encuentran reunidos los colores en general:
C = {Gris, Fucsia, Turquesa, Marfil, Blanco, Negro…}
Al participar una operación de Unión, formarán un cuarto conjunto en donde se podrán ver todos y cada uno de los elementos que conforman los conjuntos:
A U B U C = {Naranja, Marrón, Rojo, Amarillo, Azul, Violeta, Violeta-azul, Verde, Gris, Fucsia, Turquesa, Marfil, Blanco, Negro}
Ejemplo 3 Suponiendo que se tiene un conjunto A constituido por un grupo de frutas cítricas:
A = {Limón, Pomelo, Naranja, Mandarina, Toronja, Lima…}
Y un conjunto B, conformado por frutas en general:
B = {Níspero, Guayaba, Mango, Guanábana, Maracuyá, Limón, Naranja…}
Al establecer un tercer conjunto, a través de una operación de Unión entre estos conjuntos, se deberá tener en cuenta que al menos dos elementos son comunes entre estas colecciones, por lo que –de acuerdo a la norma- sólo serán mencionadas una vez en el conjunto resultante. Por ende, aun cuando la unión de un conjunto que tiene seis (6) elementos y de otro que tiene siete (7) debería dar como resultado un conjunto de 13 elementos, en este caso en realidad producirá un conjunto de 11 elementos:
A U B = {Limón, Pomelo, Naranja, Mandarina, Toronja, Lima, Níspero, Guayaba, Mango, Guanábana, Maracuyá}
Suponiendo que se tiene un conjunto A constituido por un grupo de frutas cítricas:
A = {Limón, Pomelo, Naranja, Mandarina, Toronja, Lima…}
Y un conjunto B, conformado por frutas en general:
B = {Níspero, Guayaba, Mango, Guanábana, Maracuyá, Limón, Naranja…}
Al establecer un tercer conjunto, a través de una operación de Unión entre estos conjuntos, se deberá tener en cuenta que al menos dos elementos son comunes entre estas colecciones, por lo que –de acuerdo a la norma- sólo serán mencionadas una vez en el conjunto resultante. Por ende, aun cuando la unión de un conjunto que tiene seis (6) elementos y de otro que tiene siete (7) debería dar como resultado un conjunto de 13 elementos, en este caso en realidad producirá un conjunto de 11 elementos:
A U B = {Limón, Pomelo, Naranja, Mandarina, Toronja, Lima, Níspero, Guayaba, Mango, Guanábana, Maracuyá}
Imagen: pixabay.com
