Una buena forma de abordar las distintas expresiones algebraicas, que pueden servir de ejemplo al Polinomio cero o nulo, es revisar algunos conceptos que vengan a contextualizar adecuadamente este tipo de polinomio.
Definición de polinomio
De esta manera, la primera definición que quizás deba revisarse es la de Polinomio, el cual es concebido por el Álgebra elemental como una expresión algebraica compleja, compuesta por una suma finita de monomios (combinación de números y letras elevadas a números enteros y positivos, entre los que no caben operaciones de suma, resta o división) a pesar de que en ocasiones también pueden encontrarse operaciones de resta o multiplicación entre los distintos monomios, quedando entonces totalmente exenta la de división.
Elementos del polinomio
Así mismo, las distintas fuentes teóricas han indicado que los polinomios se encuentran compuestos obviamente por los monomios que se suman –y en algunas ocasiones se restan o multiplican- entre sí. No obstante, también pueden distinguirse cuatro elementos esenciales, los cuales pueden ser definidos a su vez de la siguiente forma:
- Términos: compuestos por cada uno de los monomios que conforman el polinomio, y en donde además se pueden diferenciar los coeficientes y sus variables.
- Término independiente: por su parte, este nombre lo recibe el término que no se encuentra unido a ninguna variable, sino que está constituido simplemente por un elemento numérico.
- Coeficientes: así mismo, con el nombre de coeficiente son denominados aquellos elementos numéricos que acompañan a las variables, y cuya función principal es señalar cuál es la cantidad por la cual debe multiplicarse la variable, en caso de que asuma un valor numérico.
- Grado del polinomio: finalmente, el Grado del polinomio será determinado por el valor del mayor exponente de todos los términos que conforman la expresión algebraica.
Definición de polinomio cero
Así mismo, es indispensable recordar cuál es la definición de Polinomio cero, llamado también polinomio nulo, el cual es definido como el tipo de Polinomio que cuenta con un grado cero, o constante, como es el otro nombre que recibe este tipo de grado. Sin embargo, el Álgebra elemental también plantea dos tipos de casos en cuanto a la configuración de los polinomios de grado cero o nulo, tal como puede verse a continuación:
- Un primer caso es aquel que plantea que un Polinomio nulo será aquel en donde todos los coeficientes de cada uno de los términos por los que está conformado el polinomio son equivalentes a cero, lo cual originará que cualquiera sea el valor que asuman las variables, el resultado será igual a cero, y en el caso de que el polinomio cuente con un término independiente, el resultado final será entonces el término independiente, el cual al carecer de variable, se toma como un término de grado cero, y por ende, se determina que el polinomio también es de grado cero.
- Otro caso que también es considerado como un Polinomio de grado cero son aquellos polinomios que carecen de términos, es decir, que sólo están conformados por un término independiente, el cual al requerir la variable, esta se considera elevada a cero, es decir, con forma x0.
Ejemplos de polinomios cero
Vistas estas definiciones, será entonces mucho más sencillo comprender las distintas expresiones algebraicas que pueden erigirse como ejemplos de Polinomios nulos, caracterizadas en general por ser o dar como resultado un término de grado cero. A continuación, algunas de ellas:
P(x)= 24
P(a) = 5
P(x) = 34
P(x) = 44
P(x) = 30
En estas expresiones, se puede ver cómo los distintos polinomios están conformados simplemente por términos independientes (24; 5; 34; 44; 30) los cuales no poseen variables. Sin embargo, en caso de que esta se requiere, se asume que esta será x0 haciendo entonces que los términos sean de grado cero, y por ende puedan ser considerados como polinomios cero o nulos.
P(x,y,z) = 0x2 + 0xy2 + 0x2y2z2 + 0z3
Esta expresión algebraica también puede ser considerada como un polinomio cero, puesto que independientemente del valor que pueda asumir en un momento dado cada una de las variables, el resultado del polinomio siempre será igual a cero, tal como se muestra a continuación:
P(x,y,z) = 0.x2 = 0
P(x, y, z) = 0.xy2 = 0
P (x, y, z) = 0. x2y2z2 = 0
P (x, y, z) = 0.z3 = 0
Por consiguiente, cada uno de los términos de este polinomio tomará el valor cero:
P (x, y, z) = 0 + 0 + 0 + 0
P (x, y, z) = 0
Como resultado, se tendrá entonces el número cero, el cual además no tiene presencia ninguna variable, la cual si se requiere, corresponderá también a x0. Es decir, que este término puede ser considerado de grado cero, haciendo que a su vez el polinomio sea asumido también como un Polinomio cero o nulo.
Otros ejemplos de polinomio cero pueden ser los siguientes:
P(x,y) = 0xy2 + 24
P(x) = 0x2 – 0x3 – 3 – 5
P(x, y, z) = 0x2y2z3 + 3 + 0xy3 – 2
P(x) = 33 + 0x2
P(x) = 28
P(a, b, c) = 0ab2 – 0a2bc3 + 0abc
P(ab) = 0ab3
P(x) = 0x2 + 0
P(xyz) = 0x2b2c3 + 0c2
P(x) = 19 – 0x2
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