Resta de fracciones heterogéneas o con distinto denominador

Definiciones fundamentales

En este sentido, quizás también sea necesario delimitar dicha revisión a dos nociones básicas: la primera de ellas, la propia definición de Fracciones, puesto que traer a capítulo este concepto permitirá tener clara la naturaleza de la expresión matemática en base a la cual se desarrolla la operación de Resta de fracciones, cuya definición también deberá ser tenida en cuenta, por ser ella en donde participan las fracciones heterogéneas. A continuación, cada una de estos conceptos:

Las fracciones

De esta manera, será necesario comenzar por decir que las Fracciones han sido explicadas por las Matemáticas como uno de los dos tipos de expresiones con los que cuentan los números fraccionarios. Por consiguiente, constituida por una división sostenida entre dos números enteros, la fracción dará cuenta de una cantidad no entera, de ahí su nombre, puesto que expresa una parte o fracción de una cantidad.

Así mismo, las Matemáticas han indicado que cada uno de los dos números que conforman la fracción, es decir, que participan de esta suerte de división, constituyen los elementos de la fracción, siendo definidos por su parte de la siguiente manera:

• Numerador: en primer lugar, se encontrará el numerador, el cual corresponderá al número que ocupa la parte superior de la fracción. Este elemento cumple con la tarea de señalar cuál es la cantidad o la parte del todo que representa la fracción de la cual este número forma parte.
• Denominador: por su lado, el denominador estará constituido por el número que ocupa la parte inferior de la fracción. Su misión específica es la de señalar en cuántas partes se encuentra dividido el todo.

Resta de fracciones

En otro orden de ideas, también será necesario lanzar luces sobre la definición de Resta de fracciones, la cual es entendida por las Matemáticas como el tipo de operación, en donde una fracción busca suprimir en sí misma la cantidad específica que le señala una segunda fracción. En este procedimiento, la primera fracción ejercerá como minuendo, la segunda como sustraendo, mientras que el resultado final será interpretado como la diferencia.

Por igual, las distintas fuentes han indicado que no existe un solo método para resolver una operación de resta de fracciones, puesto que la forma adecuada de hacerlo dependerá principalmente de la naturaleza homogénea o heterogénea de las fracciones.

Resta de fracciones heterogéneas

Uno de estos casos es la Resta de fracciones en donde las expresiones involucradas cuentan con diferentes denominadores, es decir que son heterogéneas. Al respecto, las Matemáticas indican que para resolver esta operación, conformada por este tipo de fracciones, será necesario seguir los pasos que se señalan a continuación:

• En primera instancia, se revisarán los elementos de las fracciones, para comprobar ciertamente que se trate de fracciones heterogéneas.
• Una vez se ha comprobado esto, entonces se deberá realizar un procedimiento, en donde se multiplican los numeradores por el denominador de la otra fracción, mientras que los denominadores de ambas fracciones lo hacen entre ellos, tal como se ve en la siguiente expresión:

• Calculados los productos correspondientes, se procederá entonces a restar lo valores de los numeradores.
• Si se encuentra la posibilidad, se simplifica la fracción.

Ejemplo de resta de fracciones heterogéneas

No obstante, quizás la mejor forma de completar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser resuelta una operación de Resta de fracciones heterogéneas sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver de cerca cómo debe aplicarse la multiplicación destinada a homogeneizar las fracciones, para así poder resolver la resta planteada, tal como puede verse a continuación:

Resolver la siguiente operación:

Una vez se ha determinado que se tratan de fracciones heterogéneas, se emprenderán las respectivas operaciones para lograr que la expresión cuente con un común denominador, que permita la resta:

Obtenido cada uno de los productos, se deberá resolver entonces las restas planteadas entre los numeradores, ya que ambas fracciones coinciden en cuanto a su denominador.

Obtenido el resultado, se verifica igualmente que entre el numerador y el denominador no existe un número que pueda servir de común divisor, por lo que entonces la operación no puede ser simplificada. Por ende, se asume que esta forma, originada de la Resta de fracciones heterogéneas que se ha desarrollado es la expresión más irreducible que se puede tener.

Igualmente, no se debe dejar de lado, la importancia de anotar correctamente el signo que le corresponde al resultado, pues según se ha planteado la multiplicación, el minuendo resultó menor que el sustraendo, de ahí que la operación haya dado como resultado un número negativo, en cual entonces será anotado justamente con su signo.

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