Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que entonces también resulte de provecho delimitar esta revisión teórica a cuatro definiciones específicas: Razones, Proporciones, Porcentaje y Problemas de descuento, por encontrarse entonces directamente relacionadas con los problemas que se expondrán posteriormente. A continuación, estas definiciones:

Razones

De esta manera, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas han definido las Razones como aquellas expresiones matemáticas, cuya misión es dar cuenta del cociente que existe entre dos números, es decir, de cuántas veces se encuentra contenido el Divisor dentro del Dividendo. Un ejemplo de este tipo de expresiones pueden ser las siguientes:

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que las Razones se encuentran conformadas por dos elementos: el Antecedente, el cual ocupará el ámbito superior de esta expresión, al tiempo que indica el Dividendo; y el Consecuente, que estando en la parte inferior, se encarga de señalar cuál es el Divisor involucrado en el Cociente que expresa la Razón.

Pese al parecido que tienen las Razones con las Fracciones, las Matemáticas advierten también de la necesidad de no confundir estas dos expresiones, por tratarse de realidades matemáticas distintas, al tiempo que se encuentran conformadas por elementos diferentes. En este sentido, las Matemáticas señalan que mientras las Razones –constituidas por el Antecedente y el Consecuente- expresan el cociente entre dos números, las Fracciones, conformadas por el Numerador y el Denominador- se encargan de señalar cuántas partes se han tomado de una unidad dividida a su vez en partes iguales.

Proporciones

Por otro lado, será igualmente importante tomar un momento para señalar cuál es la definición de Proporciones, la cual ha sido explicada por los distintos autores como la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, dos razones que resultan iguales, como las que se muestran seguidamente:

En este caso, por ejemplo, se puede ver cómo las dos razones cuentan con elementos constituidos por distintos valores, sin embargo, ellas pueden considerarse como razones proporcionales, o iguales, en tanto ambas son expresión del mismo cociente. De esta forma, si ambas razones se resolvieran, se obtendría entonces un cociente igual a 2, en ambos casos, por lo que las expresiones pueden considerarse iguales.

Sin embargo, esta no es la única manera en que las Matemáticas pueden determinar si existe o no proporcionalidad entre dos razones. Otro de los métodos para precisar esta relación es la de los extremos y los medios, es decir, el procedimiento por el cual se multiplican entre sí los extremos –constituidos por el antecedente de la primera razón y el consecuente de la segunda- así como los medios –el consecuente de la primera expresión y el antecedente de la segunda razón. Si las razones son proporcionales, entonces en ambos casos se obtiene iguales productos:

Esta cualidad de las razones se conoce también como una de las leyes de la proporcionalidad, y puede resultar bastante útil a la hora de despejar alguno de los elementos de las razones proporcionales que pudiera no conocerse. Por ende, en caso de que esto sucediera, se deberá realizar simplemente un ejercicio de regla de tres simple directa:

Porcentaje

Así mismo, resultará productivo lanzar luces sobre el concepto matemático de Porcentaje, el cual ha sido explicado de forma general como el número que se encuentra siempre asociado a una razón, que representa a su vez el cociente entre una cantidad y una unidad dividida a su vez en cien partes iguales. El signo para expresar porcentaje es % y se lee “por ciento”.

Problemas de descuento

Por último será también necesario traer a capítulo la definición de Problemas de descuento, ejercicios que son entendidos como aquellos procedimientos dirigidos a determinar cuál es el precio final que tiene un objeto, una vez que se ha ejecutado la reducción de un porcentaje de su precio original. Este tipo de ejercicios pueden contar con dos direcciones: o bien puede enfocarse en determinar cuál es la rebaja precisa en la que se traduce ese porcentaje, o también precisar directamente cuál es el precio que debe pagarse por el producto, una vez se ha hecho el descuento.

Ejemplos de problemas de descuentos

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a algunos ejemplos sobre Problemas de descuento, en los que se desee determinar de forma directa cuál es el precio que debe pagarse por un producto que ha recibido una rebaja. A continuación, estos ejercicios.

Ejemplo 1

En una tienda de lámparas, se ofrece un descuento del 10% en una lámpara de mesa, que originalmente 50 euros. Determinar directamente cuánto se debe pagar por la lámpara.

En este caso, se debe comenzar por presentar la información que ha aportado el problema:

Precio original de la lámpara: 50 euros
Descuento: 10%

Hecho esto, se deberá entonces proceder a realizar un ejercicio de Regla de tres simple directa, en la cual se determine cuál es el precio que se debe pagar por cada cien euros luego de que se le descuentan los 10, del 10% menos que se ofrece en el ejercicio:

Si a cada 100 le resto 10 =   100 -10 = 90

Entonces

Si de cada 100 euros  → pago solo 90
Cuánto pago de cada 50 euros →  x

Por ende, la lámpara deberá pagarse en 45 euros, una vez ha recibido el 10% de descuento sobre su precio original de 50 dólares.

Ejercicio 2

En el supermercado, la botella de vino que ayer marcaba 30 euros, hoy recibe 12% de descuento. ¿Cuánto hay que pagar por ella?

100 – 12 = 88

Si de cada 100 euros → pago tan solo 88
De cada 30 → x cuanto debo pagar

Finalmente, luego de que la botella de vino, que cuesta originalmente 30 euros, recibe el 12% de descuento, se debe pagar por ella tan solo 26,4 euros.

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