Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que sea pertinente delimitar dicha revisión en dos conceptos básicos: el primero de ellos el de Radicación, a fin de tener presente la naturaleza de la expresión matemática sobre la cual se desarrolla la de Raíz cúbica, noción esta que constituirá la segunda definición que deberá revisarse. A continuación, cada una de estas definiciones:

La radicación

En este sentido, se comenzará entonces por la definición de Radicación, operación matemática que es definida de forma general por la mayoría de autores como el procedimiento matemático que ocurre entre dos números, que se relacionan entre sí por un signo radical (√) trazándose la meta de encontrar un tercer número que cumpla con la propiedad de que al elevarse a la potencia señalada por uno de los números involucrados en la operación, dé como resultado el otro de ellos.

De esta manera, las Matemáticas también han concluido que la Radicación puede ser vista como una operación inversa de la Potenciación, o incluso como otra forma de expresarla. Además, esta disciplina considera que la Radicación es una operación que se encuentra constituida por tres elementos, explicados a su vez de la siguiente manera:

• Índice: será descrito como uno de los números sobre los cuales se establece la operación de Radicación. Su misión será dictarle a la Raíz cuál es el número de veces que debe multiplicarse a sí misma, para dar como producto el Radicando.
• Radicando: en segundo lugar, este elemento será entendido como el segundo número que participa de la Radicación. Cumple con la terea de mostrarle a la Raíz cuál es el producto que debe originar una vez que se eleve al número que le enseña el índice.
• Raíz: en tercer lugar, la Raíz será vista como el resultado final de la operación, es decir que estará constituida por aquel número que elevándose al índice pueda dar como producto al Radicando.
• Signo: finalmente, el signo será considerado también como parte de la operación de Radicación. Es ejercido por el símbolo (√) el cual se ubica entre el índice y el radicando, para señalar que entre ellos ocurre una operación de radicación.

Raíz cúbica

Por su parte, las Matemáticas han definido a la Raíz como una operación de Radicación en donde siempre el índice es igual a 3. En este orden de ideas, se concluye entonces que en una Raíz cúbica, la raíz siempre será un número que dará como resultado el radicando, una vez que se haya elevado al cubo.

A diferencia de la Raíz cuadrada, en donde el índice igual a 2 se da por sobre entendido, sin necesidad de expresarlo. En la Raíz cúbica, el índice será escrito sin ninguna excepción, en el lugar que le corresponde dentro de la Radicación: en la esquina superior izquierda del signo radical.

Ejemplos de Raíz cúbica

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la Raíz cúbica, y la forma correcta de solucionar este tipo de operaciones, sea a través de la exposición de algunos ejemplos, que permitan de forma práctica ver realmente cuáles son los procedimientos que implican la resolución de estos ejercicios. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación: ∛27

A fin de resolver esta operación, se puede escoger el procedimiento de descomposición en factores primos, a fin de ver por cuáles está compuesto el radicando:

Al hacerlo, se puede ver cómo el radicando se ha descompuesto en 3³, número cuyo exponente, al ser igual que el índice, le permite salir de la operación:

∛3³ = 3

Se concluye entonces que la raíz cúbica de 27 es 3. Si se quisiera comprobar el resultado, se debería hacer uso de la operación inversa: la potenciación:

∛3³ = 3 → 3³ = 27

De esta manera se tiene entonces que 3 es la raíz cúbica de 27, porque si 3 se eleva al cubo, da como resultado 27.

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación: ∛1296

En este caso, se cuenta con un radicando mucho mayor. Sin embargo, se puede usar el mismo método de descomposición en factores primos, a fin de determinar por cuáles están formados el radicando:

Una vez descompuesto el radicando en factores primos, se procederá entonces a sacar de la raíz, la mayor cantidad de elementos que se puedan, incluso si se deben anotar cada uno como radicales individuales:

Expresado de esta manera, se ve bien cuáles son los números que pueden salir, y cuáles no. Entonces, se resolverán de la siguiente forma:

Se agrupan entonces cocientes y radicales:

Se resuelven las operaciones concernientes a los cocientes, y como los radicales tienen igual índice y se multiplican, pueden expresarse con uno solo:

Finalmente, se resuelve también la operación entre los elementos del radical:

Otros ejemplos

Entre otros de los casos que pueden servir de ejemplo a la raíz cúbica, se encuentran los siguientes:

∛1= 1
∛8= 2
∛64= 4
∛216= 6
∛729=  9

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