Ejemplos de resolución de las ecuaciones incompletas cuando bx y c son nulos

Definiciones fundamentales

En consecuencia, también se optará por delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Ecuaciones, Ecuaciones de segundo grado, Ecuaciones de segundo grado incompletas y Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas de la forma ax² = 0, por encontrarse directamente relacionadas con la operación que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Ecuaciones

Por consiguiente, se comenzará por decir que las Ecuaciones han sido explicadas, de manera general, como un tipo de igualdad literal, en donde ocurre que la incógnita cuenta con la posibilidad de poder asumir tan solo un valor específico, que haga que la igualdad original se cumpla.  Así mismo, es importante señalar, que de acuerdo a lo que han indicado las Matemáticas, en las Ecuaciones, la incógnita deberá representarse siempre con la letra x. Un ejemplo de este tipo de igualdades será el siguiente:

x – 3 = 7

Al tener esta expresión, se puede optar también por sustituir a x por diferentes valores, a fin de comprobar si realmente la igualdad planteada puede existir con cualquier número, o la x tienen tan solo la oportunidad de asumir uno en específico, para que se cumpla la igualdad:

6 – 3 = 7 → 3 ≠ 7
2 – 3 = 7 → -1 ≠ 7
5 – 3 = 7 → 2 ≠ 7
10 – 3 = 7 → 7 = 7

Al hacerlo, se verá entonces cómo la igualdad literal se cumple tan sólo cuando x resulta igual a 10. Por ende, teniendo la x una sola posibilidad, la expresión es considerada una Ecuación. Si por el contrario esta igualdad se cumpliera independientemente del valor de x, se estaría entonces ante una Identidad.

Ecuaciones de segundo grado

De igual forma, será importante lanzar luces sobre la definición de Ecuaciones de segundo grado, los cuales han sido explicadas como aquellas igualdades literales, en donde el literal además de constituir una incógnita con una sola posible solución, se encuentra elevado al cuadrado. Así mismo, las distintas fuentes indican que si una ecuación de segundo grado tiene varios literales, el mayor valor de sus exponentes será igual a 2. A continuación, un ejemplo de cómo luce una ecuación de segundo grado en su forma reducida:

ax² + bx + c = 0

Por otro lado, las Matemáticas también han indicado que este tipo de ecuaciones se encuentran conformadas por dos distintos tipos de componentes, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Elementos: en primer lugar, se encuentran los elementos, componentes de los que podrán encontrarse dos diferentes subtipos: por un lado, están los coeficientes a, b y c, conformados por elementos abstractos numéricos; por otro, también se encontrará la incógnita, representada por la letra x.
• Términos: por otro lado, en las Ecuaciones de segundo grado incompletas podrán encontrarse también tres términos, explicados tal como se muestra a continuación:

• ax² → término cuadrático, cuya misión es señalar el grado de la ecuación.
• bx → término lineal.
• c → término independiente, llamado así por ser un elemento numérico, que no se encuentra acompañado de ningún literal.

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Otra de las definiciones que deberán traerse a capítulo es la de Ecuaciones de segundo grado incompletas, las cuales serán explicadas entonces como aquellas ecuaciones, en donde además de que el literal está elevado al cuadrado, y cuenta con un solo posible valor, la expresión puede tener alguno de sus término nulos, lo que origina entonces que sea tenida como incompleta.

No obstante, la posibilidad de que un término resulte nulo no recae en el primer término o término cuadrático ax², puesto que si esto sucediera entonces la ecuación dejaría de ser de segundo grado, para ser tan solo de primer grado, teniendo la forma bx + c = 0.

Por otro lado, en la Ecuación de segundo grado incompleta sí podrá suceder que sea el término lineal o el término independiente los que resulten con coeficientes iguales a cero, situación que anularía alguno de estos términos, dando origen entonces a los siguientes casos de Ecuaciones de segundo grado incompletas:

• ax² + c = 0 → este caso sucede cuando el coeficiente del término lineal bx resulta igual a cero, por lo que el término resulta nulo.
• ax² + bx = 0 → no obstante, también puede ocurrir que el término independiente esté constituido por el cero, lo que hace que sea un término nulo, dando origen a este caso de ecuación de segundo grado incompleta.
• ax² = 0 → así también puede ocurrir que tanto el término lineal como el independiente resulten nulos, lo que hará que sólo exista el término cuadrático.

Resolución de ecuación de segundo grado incompleta de forma ax² = 0

Por último, se tendrá en cuenta la forma adecuada en que debe ser resuelta toda ecuación de segundo grado incompleta, que corresponda a la forma ax² = 0, es decir, que su término lineal o independiente resulte nulo. Al respecto, la disciplina matemática ha indicado que la única forma en que el término cuadrático ax² resulte igual a cero, sea que x sea igual a cero, situación que podrá expresarse de forma matemática tal como se muestra a continuación:

ax² = 0   →  x = 0

Ejemplo de resolución de ecuación de segundo grado incompleta de forma ax² = 0

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente resulte mucho más sencillo, así como necesario, aproximarse a un ejemplo, que permita ver de forma concreta cómo deben ser resueltas este tipo de ecuaciones, tal como puede observarse en el ejercicio que se expone a continuación:

Resolver la siguiente ecuación:  3x² = 0

Lo primero que se hará será examinar la ecuación, ejercicio que llevará a determinar que se trata de una ecuación de segundo grado incompleta, de tipo ax² = 0. Así mismo, se procederá a despejar x, para esto se procederá entonces a aislar la x en el primer término, y trasponer los otros elementos numéricos al segundo:

3x² = 0

Dada esta expresión, la única solución posible para x es cero:

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