Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que sea también conveniente centrar dicha revisión en tres definiciones básicas: la primera de ellas, el propio concepto de Radicación, a fin de tener presenta la naturaleza de la expresión en base a la cual se da la resta. Así mismo, será necesario revisar la definición de Raíces semejantes, así como de la operación denominada Resta de raíces semejantes. A continuación, cada uno de estos conceptos:

La radicación

En consecuencia, se puede comenzar diciendo entonces que las Matemáticas conciben la radicación como una operación que se establece entre dos números, cuyo propósito principal es determinar cuál número cumple con la cualidad de que al ser multiplicado por sí mismo tantas veces como señale uno de los números involucrados, dé como resultado el otro número participante, por lo que entonces algunos autores han señalada que la Radicación es también una operación inversa a la Potenciación.

Por otro lado, esta disciplina también ha convenido en definir cada uno de los elementos que conforman la Radicación de la siguiente manera:

• Índice: uno de los dos números entre los cuales ocurre la operación. Su misión es señalarle a la Raíz cuántas veces debe multiplicarse a sí mismo, para dar como resultado el Radicando.
• Radicando: el segundo número involucrado en la Radicación. Cumple con la tarea de mostrarle a la raíz cuál debe ser el producto resultante de su multiplicación por sí misma, tantas veces como señale el índice.
• Raíz: por su parte, la Raíz será interpretada como el resultado final de la operación, es decir, el número que al ser elevado al Índice arroja como respuesta el Radicando.
• Signo: finalmente, el signo cumplirá con la tarea de señalar que entre Índice y Radicando sucede una operación de Radicación. Está representado por el signo radical (√).

Raíces semejantes

Así también será necesario tomar conciencia sobre el concepto de Raíces semejantes, el cual ha sido explicado por las Matemáticas como la relación de semejanza que ocurre entre raíces, cuyos radicales coinciden de forma plena, tanto en cuanto a sus índices y radicandos, pudiendo solo diferir de sus respectivos radicandos. En este orden de ideas es importante señalar que en ocasiones algunas raíces no parecerán ser semejantes en sus formas más complejas, debiendo ser simplificadas.

Resta de raíces semejantes

Por último, la Resta de raíces semejante será definida como la operación de resta o sustracción que ocurrirán entre los cocientes de cada una de las raíces que coincidan en sus índices y radicandos, es decir, que sean semejantes. Así mismo, es importante destacar que en ocasiones las raíces deberán ser simplificadas, a fin de lograr su semejanza, y en consecuencia poder realizar la operación.

Ejemplos de Resta de raíces semejantes

Teniendo presente estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a los distintos ejemplos que surgen en torno a la Resta de raíces semejantes, y que se mostrarán seguidamente:

Ejemplo 1

Restar las siguientes raíces: 6√3 – √3

Al revisar ambas raíces, se podrá ver cómo estas raíces coinciden de forma plena tanto en sus índices y radicandos, es decir, son semejantes. Por ende, se puede realizar la operación de Resta, la cual restará los cocientes de estas raíces, recordando que cuando un radical no expresa su cociente, este se considera igual a 1:

 6√3 – √3=  5√3

Ejemplo 2

Restar las siguientes raíces:  24 ∛12 – 3∛3.4 =

En el momento de comenzar a realizar esta operación, surge a primera vista que las raíces no cuentan con iguales radicandos. Sin embargo, el primer paso será resolver la operación de multiplicación que se plantea en el radical de la segunda raíz:

3∛3.4 = 3∛12

Una vez hecho, se verá cómo ambas raíces realmente sí son semejantes, por lo que entonces se podrá llevar a cabo la resta de raíces semejantes, restando sus respectivos cocientes:

24 ∛12 – 3∛12 = 21∛12

Ejemplo 3

Restar las siguientes raíces: √1080 – √120=

En este caso, ambas raíces no pueden ser consideradas como semejantes, en un principio, pues no cuentan con radicandos iguales, por lo que se hace necesario realizar la simplificación de cada una de ellas:

√1080 =

√120=

Al hacerlo se obtienen dos raíces que sí coinciden en cuanto a sus índices y radicandos, es decir, que son semejantes, lo que permite que se pueda realizar entre ellas, la resta correspondiente:

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