Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que lo más recomendable sea también delimitar esta revisión a dos nociones específicas: la primera de ellas, la definición misma de Números enteros, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la naturaleza de los elementos numéricos directamente involucrados en la operación. Así mismo, se tendrá que tomar un momento para pasar revista sobre el concepto de multiplicación. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Números enteros

En consecuencia, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los Números enteros como aquellos elementos numéricos, cuya principal tarea será la de expresar la presencia o ausencia de cantidades enteras específicas. Así mismo, esta disciplina ha señalado que los Números enteros pueden ser vistos igualmente como los elementos constituyentes del conjunto numérico Z, colección esta en la cual pueden ser contados tres distintas clases de números enteros, los cuales han sido descritos por su parte de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán los Números enteros positivos, los cuales son considerados a su vez como los elementos constituyentes del conjunto de los Números naturales. En consecuencia, los enteros positivos serán usados para expresar de forma escrita cantidades exactas, así como para contar los elementos de un conjunto, o incluso dar a cada uno de estos elementos un número o posición que permita ordenarlos. Por otro lado, los Números enteros positivos serán ubicados en la Recta numérica a la derecha del cero, posición desde donde se extenderán hacia el infinito. Cuentan con un signo positivo, el cual en ocasiones no se anota, dándose por sentado.
• Números enteros negativos: de igual forma, dentro de los Números enteros negativos se encontrarán también los números enteros negativos, los cuales son señalados por las Matemática como aquellos elementos numéricos inversos a los enteros positivos. En consecuencia, estos números se ubicarán en la Recta numérica a la izquierda del cero, lugar desde donde se extenderán hacia la izquierda, hacia el infinito, y siempre en dirección contraria a la que lo hacen los Números enteros positivos. Así mismo, las Matemáticas señalan que los enteros positivos contarán siempre con un signo negativo, el cual será escrito siempre, para así diferenciar a este número de su opuesto. Su tarea principal será la de señalar la ausencia o falta de cantidades exactas específicas.
• Cero: finalmente, las Matemáticas considerarán al cero también como parte de los Números enteros. Por igual, esta disciplina señalará que el cero se ubicará en la Recta numérica en la mitad de este gráfico unidimensional, sirviendo entonces de límite, así como de punto de partida tanto a números enteros positivos como a números enteros negativos. Sin embargo, el cero no pertenecerá a ninguno de los dos grupos, ni tendrá signo positivo o negativo, puesto que él en sí mismo no es un número, sino un elemento o signo, por medio del cual se da expresión a la ausencia plena o total de cantidad.

Multiplicación

En segunda instancia, también será necesario pasar revista sobre la definición que ha dado la Matemática sobre la Multiplicación, la cual es vista entonces como una operación por medio de la que se busca determinar el total o el producto que se obtiene toda vez que se sume por sí mismo un número específico, que hace las veces de Multiplicando, tantas veces como haya señalado un segundo número que cumplirá con el papel del Multiplicador. Algunos autores ven la Multiplicación también como una operación de suma abreviada, así también como una operación inversa a la División, operación esta a la cual se recurre cuando se quiere comprobar que se ha realizado correctamente una operación de Multiplicación.

Con respecto a la Multiplicación de Números enteros, las Matemáticas señalan la importancia de tomar en todo momento en consideración el signo que acompaña al número, puesto que este indicará cuál debe ser el signo que tendrá el producto final. La determinación de este se hará entonces tomando en cuenta la Ley de signos, la cual señala los siguientes casos o propiedades matemáticas:

+ . + = +
+ . – = –
– . – = +
– . + = –

Ejercicios de Multiplicación de Números enteros

Una vez revisados cada uno de estos conceptos, quizás sea mucho más sencillo aproximarse a cada uno de los ejercicios que pueden darse en relación a la Multiplicación de números enteros. A continuación, algunos de ellos:

Ejercicio 1

Resolver la siguiente multiplicación: (+5) . (+8)

En este caso, se tienen dos números enteros positivos, entre los que se establece una multiplicación. En el ejemplo se han colocado entre paréntesis, pero por lo general son presentados en su forma simplificada: 5 . 8=. Al momento de resolver esta operación, se deberá realizar la multiplicación, y colocar al resultado el signo obtenido de la respectiva multiplicación entre los signos de cada uno de los números, que según la Ley de signos deberá ser de la siguiente manera: + . + = +.

5 . 8 = 40

Al ser números positivos, no será necesario colocar el signo positivo.

Ejercicio 2

Resolver la siguiente multiplicación (-4) . (-6)=

En segundo lugar, se tendrá una multiplicación entre números enteros negativos. Se procederá de la misma forma entonces: se realizará la multiplicación entre los números, y también entre los signos, operación esta que se hará igualmente a la luz de la Ley de signos, que al respecto dicta lo siguiente: – . – = +.

(-4) . (-6)= +24

Pese a que los números involucrados en la operación son negativos, al realizarse la operación, el resultado no lo es, sino por el contrario es positivo, como producto de la multiplicación de los signos que poseen los factores.

Ejercicio 3

Resolver la siguiente multiplicación: (-7) . (+3)=

En cambio, en este ejercicio no se estará ante factores con signos iguales, sino que cada uno tendrá un signo distinto. Sin embargo, se deberá resolver siguiendo el método que se aplica en todos los casos: multiplicar los factores, y multiplicar los signos, de acuerdo a la Ley de signos, la cual dice al respecto: que – . + = –

  (-7) . (+3)= -21

Ejercicio 4

Resolver la siguiente multiplicación: (-8) . (0) =

Por último, en este caso se puede ver cómo un número negativo multiplica al cero. En este tipo de situaciones no se toma en cuenta la Ley de signos, pues el resultado será cero, y como el cero no es considerado un número como tal, sino un símbolo con el cual señalar la ausencia de cantidad, por lo que no posee ningún signo. De esta manera, será simplemente necesario realizar la multiplicación entre ambos números:

(-8) . (0) = 0

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