Posiciones relativas del ángulo frente a la circunferencia

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea de provecho delimitar esta revisión teórica a diez nociones específicas: la primera de ellas, el propio concepto de Geometría, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la naturaleza de la disciplina en medio de la que surge la definición de cada una de estas posiciones.

Por otro lado, será igualmente de provecho lanzar luces sobre las definiciones de Recta, Semirrectas, Ángulo, Circunferencia, Radio, Cuerda, Arco, Rectas tangentes y Rectas secantes a la circunferencia, por ser estas respectivamente las rectas, espacios geométricos y curvas, involucradas directamente en cada una de las posiciones relativas que puede tener un ángulo y una circunferencia. A continuación, los siguientes conceptos:

Geometría

Por consiguiente, se comenzará por decir que la Geometría ha sido definida, de forma general por los distintos autores, como una disciplina matemática, cuyo principal objetivo es el estudio de las distintas formas, así también como de sus respectivas propiedades (área, longitud, volumen, etc.). En segunda instancia, algunas fuentes optan por referirse a la Geometría también como una de las disciplinas matemáticas más antiguas.

Al respecto, los que afirman esta tesis, la sostienen sobre la teoría que afirma que así como los Números naturales pudieron quizás evolucionar de la noción de cantidad, manejada por los primeros hombres, en el momento en que comenzaron a contabilizar y administrar sus recursos, la Geometría puede tener su nacimiento en el esfuerzo de estos primeros humanos por medir, entender y replicar las distintas formas de su entorno, a fin de hacerse con espacio y herramientas cada vez más eficientes, en el camino por mejorar sus posibilidades de sobrevivencia.

La Recta

Así también, será necesario pasar revista sobre el concepto de la Recta, la cual ha sido explicada por las distintas fuentes como una figura geométrica unidimensional, conformada por una sucesión de puntos infinita. Por igual, la Recta se caracteriza por los siguientes rasgos:

• los puntos que la conforman deben contar con la misma dirección.
• pese a que esto es así, es decir, que los puntos que la conforman tienen la misma dirección, en realidad la Recta puede contar con dos sentidos diferentes, los cuales dependerán directamente del sentido en que se lea esta figura.
• la Recta es vista también como la distancia más corta que puede existir entre dos puntos, así como la única figura geométrica que puede pasar a través de ellos.
• por igual, la Recta se caracterizará por no tener principio ni final, por lo que es considerada también como infinita.
• finalmente, la Recta será representada siempre por una letra minúscula.

Semirrectas

En tercer lugar, será menester también tomar un momento para revisar cuál es el concepto de Semirrectas. Para esto se deberá comenzar por decir que dos líneas rectas pueden cortarse en un punto específico de su extensión. Al hacerlo, dan origen tanto a dos tipos específicos de rectas, perpendiculares o secantes, como a dos Semirrectas, figuras geométricas unidimensionales, que se caracterizarán por tener un punto de inicio –a diferencia de la Recta- y extenderse al infinito.

En el momento en que dos rectas se cortan, no solo dan origen a las Semirrectas, sino también a la Semirrectas opuestas correspondientes, con las cuales comparten punto de inicio, pese a extenderse al infinito, en direcciones opuestas.

Ángulos

Así mismo, en el momento en que nacen dos Semirrectas, estas comienzan también a delimitar un espacio geométrico específico, el cual se llamará a su vez ángulo, y contará con tres elementos específicos:

• en primer lugar, tendrá una amplitud específica, la cual será medida por lo general en grados sexagesimales.
• así mismo, tendrá un vértice, el cual coincidirá con el punto de origen de las semirrectas que han participado de su nacimiento.
• por último, el ángulo tendrá dos lados, constituidos por las Semirrectas que lo delimitan

Circunferencia

Por otra parte, será igualmente de provecho tener en cuenta el concepto de Circunferencia, la cual ha sido vista como un tipo de curva plana y cerrada, la cual –según señala la Geometría- se extiende alrededor de un centro, elemento de la circunferencia que se caracteriza a su vez por ubicarse a una distancia equidistante a todos los puntos que conforman esta curva cerrada.

En ocasiones, existen personas que confunden el concepto de Circunferencia y Círculo. Frente a esto, la Geometría ha indicado que es importante tener muy claro que mientras la Circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, alrededor de un centro, el Círculo viene siendo el espacio geométrico, que se encuentra delimitado por esta curva.

Radio

Con respecto a la definición de Radio, las diversas fuentes coinciden en señalarlo como uno de los elementos de la circunferencia, así como uno de sus principales segmentos. Así mismo, la Geometría ha explicado el Radio entonces como un segmento de la circunferencia, el cual se encarga de unir cualquiera de los puntos de esta curva con el centro. Una circunferencia tiene tantos radios como puntos tenga la línea curva y cerrada que la conforma.

Cuerda

De igual forma, la Cuerda es entendida como otros de los principales segmentos de la Circunferencia. En cuanto a su definición específica, la Geometría ha señalado que la Cuerda podrá ser explicada como el segmento de la Circunferencia que se encarga de unir dos distintos puntos de esta línea curva y cerrada, sin pasar por su centro, como sí lo hace el Diámetro, considerado a su vez como la Cuerda de mayor extensión.

Arco

Sin embargo, no se puede hablar de la Cuerda de una circunferencia sin mencionar también el concepto de Arco, pues este será entendido como el espacio geométrico delimitado por la Cuerda y el espacio de circunferencia que se encuentra frente a ella. Otras fuentes explican el Arco también como cada una de las partes en que una Cuerda divide una circunferencia.

Rectas tangentes de una circunferencia

Así como la Circunferencia cuenta con distintos segmentos, también puede estableces posiciones relativas en relación a ciertas líneas rectas. Un ejemplo de esto lo constituyen las Rectas tangentes, las cuales serán explicadas como aquellas líneas rectas, que tocan a una circunferencia en uno solo de sus puntos.

Por ende, la distancia entre la Recta tangente y el centro de la Circunferencia será equivalente a la longitud que tiene cualquiera de los radios de esta curva cerrada. Por igual, el punto en el que la recta tangente hace contacto con la circunferencia se conoce con el nombre de punto tangencial.

Rectas secantes de una circunferencia

Por último, será también necesario traer a capítulo la definición de Rectas secantes de una circunferencia, las cuales podrán ser entendidas como una de las tantas posiciones relativas, que puede escoger una línea recta frente a una circunferencia. Así también, la Geometría ha señalado que una recta secante será aquella línea recta que toque en dos puntos diferentes a una circunferencia, al tiempo que guarde una distancia, respecto al centro de esta curva cerrada, menor al radio que esta posee.

Posiciones relativas de los ángulos y la circunferencia

Una vez se ha realizado este marco conceptual, puede que ciertamente sea mucho más sencillo analizar cada una de las posiciones relativas que los ángulos asumen frente a la circunferencia. A continuación, una breve explicación de cada uno de ellos:

Ángulo interior

Por lo general, es la ubicación del vértice la que determina cuál es la posición relativa que ejerce el ángulo frente a la circunferencia. En el caso del Ángulo interior, este será entendido como el ángulo cuyo vértice se encuentra ubicado en un punto que resulta interior a la circunferencia.

Así mismo, el ángulo interior cuenta con una amplitud precisa, la cual resultará equivalente a la mitad del total que se obtiene al sumar las medidas del arco de sus lados más la media del arco que forma sus respectivas prolongaciones, es decir, las prolongaciones de las semirrectas que forman este tipo de ángulo. A continuación, un ejemplo de cómo luce:

Ángulo central

Por su lado, el Ángulo central será un tipo de ángulo interior, pues su vértice se encontrará igualmente dentro de la circunferencia. Sin embargo, no será en cualquier punto, sino en el centro. Es decir, el vértice de este tipo de ángulo coincidirá con el centro de la circunferencia con la que asume esta posición relativa. Así mismo, el Ángulo central poseerá dos lados, conformados por dos radios de la Circunferencia. En cuanto a su amplitud, esta resultará equivalente a la medida que posee el arco que le corresponde. Un ejemplo de este tipo de ángulo será el siguiente:

Ángulo inscrito

En tercera instancia, dentro de las diferentes posiciones relativas que puede ejercer un ángulo frente a una circunferencia, se encontrará igualmente el Ángulo inscrito, llamado así por poseer un vértice que se ubica, o coincide específicamente con uno de los puntos que conforman la circunferencia.

Así mismo, este tipo de ángulos se caracterizan por estar delimitados por dos rectas secantes, es decir dos rectas que tocan dos puntos de la circunferencia, sin pasar por su centro. Quizás por esto, algunas fuentes señalan que el ángulo inscrito se encuentra delimitado por dos cuerdas. Este tipo de ángulo puede lucir de la siguiente manera:

Ángulo semi-inscrito

Con respecto al Ángulo semi-inscrito, los distintos autores han coincidido en señalar que este ángulo puede ser definido como aquel espacio geométrico, definido por una línea secante a la circunferencia, así como por una tangente. En consecuencia, uno de los lados del ángulo corta dos puntos de la circunferencia, sin pasar por su centro, mientras que el otro hace lo mismo pero solo con uno de los puntos de esta curva. Por igual, el vértice de este tipo de ángulo se encuentra ubicado en la Circunferencia. A continuación, un ejemplo de cómo luce este tipo de ángulos:

Ángulo exterior

De igual forma, entre las diferentes posiciones relativas entre ángulos y circunferencias se encuentra el Ángulo exterior, el cual es entendido como aquel ángulo cuyo vértice se encuentra ubicado en un punto exterior a la circunferencia, mientras que sus lados son dos cuerdas, o rectas secantes. A continuación, un ejemplo de este tipo de ángulos:

Ángulos circunscritos

Por último, será también prestar atención al concepto de Ángulo circunscrito, el cual ha sido explicado como una posición relativa más de las que puede suceder entre un ángulo y una circunferencia. En específico, el Ángulo circunscrito será aquel cuyo vértice se encuentre ubicado en un punto exterior a la circunferencia, mientras que los lados que lo conforman estarán constituidos por dos tangentes. Este tipo de ángulo se caracteriza por contener la circunferencia con la cual asume esta posición relativa. A continuación, un ejemplo de cómo puede lucir:

Imágenes: 1.- pixabay.com / 2, 3, 4, 5, 6, 7.- wikimedia.org