Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que entonces sea necesario delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: la primera de ellas, la definición misma de Números enteros, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la naturaleza de los elementos numéricos sobre los cuales se realizarán cada uno de las operaciones. Así también, será necesario tomar un momento para pasar revista sobre el concepto de Radicaciones de números enteros. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Números enteros

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han descrito los Números enteros como aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se le da expresión escrita a las diferentes cantidades exactas o enteras, así como a la ausencia o deuda que pueda existir en ellas. Por otro lado, las Matemáticas han explicado igualmente que los Números enteros pueden ser vistos como aquellos elementos constituyentes del conjunto de los números enteros, conocido como conjunto numérico Z, colección en donde además se pueden contar tres distintos tipos de números:

• Números enteros positivos: en primer lugar, dentro de esta colección de números se encontrarán los enteros positivos, los cuales serán entendidos como aquellos elementos que también conformarán el conjunto de los números naturales. Por ende, dentro de las funciones que pueden tener cada uno de estos números se encontrarán la de expresar cantidades específicas, contar los elementos de un conjunto, o asignarles a estos diferentes números o posiciones, a fin de poder ordenarlos. Estos números se ubican en la Recta numérica a la derecha del cero, posición desde la cual se extienden hacia el infinito. Cuentan con un signo positivo, el cual en ocasiones no se anota, dándose por sobre entendido.
• Números enteros negativos: por otro lado, en los números enteros podrán contarse igualmente los enteros negativos, los cuales serán vistos como aquellos números, que pueden ser considerados como inversos de los enteros positivos. Su misión será entonces la de indicar la ausencia o falta de una cantidad exacta específica. En la Recta numérica ocuparán lugar a la izquierda del cero, posición desde donde se extenderán hacia el infinito, siempre en dirección contraria a la que lo hacen los números enteros positivos. Cuentan así mismo con un signo positivo, el cual debe ser anotado en todo momento, a fin de diferenciar estos números de sus opuestos positivos.
• Cero: finalmente, dentro de los números enteros se encontrará igualmente el cero, el cual será entendido como un elemento que se ubicará en la mitad de la Recta numérica, a fin de servir como límite, y a la vez como punto de partida, tanto a números enteros positivos, como a números enteros negativos. Sin embargo, el cero no se encuentra incluido en ninguno de estos dos grupos, mientras que tampoco cuenta con ninguno de los dos signos, sino que simplemente es entendido como un elemento o símbolo por medio del cual se logra expresar la ausencia total de cantidad.

Radicaciones con números enteros

En otro orden de ideas, será igualmente importante lanzar luces sobre la definición que dan las Matemáticas sobre la Radicación con números enteros, los cuales son entendidos entonces como una operación, por medio de la cual se busca determinar qué número, al ser elevado al exponente, señalado por el índice que da la operación, da como resultado el número que también se ha proporcionado como radicando. Algunos autores señalan que esta operación puede ser vista como una expresión inversa de la Potenciación, puesto que si se expresara en estos términos, entonces se estaría buscando la base de la operación, teniendo conocimiento sobre el exponente (índice) y la potencia (raíz).

Con respecto a las radicaciones con números enteros, además de realizar la operación de Radicación como tal, se buscará tener en consideración los signos de los números involucrados en la operación. Igualmente, en caso de tener que establecer operaciones en base a radicales de números enteros, será necesario tomar en cuenta las Leyes matemáticas que se han dado al respecto.

Ejercicios de operaciones con radicales

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, puede que entonces resulte mucho más sencillo aproximarse a cada uno de los ejercicios que se presentarán a continuación, respecto a la forma en que debe ser solucionada cada una de las operaciones, que pueden establecerse entre los distintos radicales de números enteros. A continuación, algunos de ellos:

Ejercicio 1

Hallar el opuesto del siguiente radical: √6

En este caso, tal como sucede en los números enteros, el inverso de un número positivo será su opuesto negativo, en caso de ser positivo, o su opuesto positivo en caso de ser negativo. Por ende, en este caso se tendrá lo siguiente:

√6= -√6

Ejercicio 2

Realizar la siguiente operación: 3√9 + 7√9 – 2√9

En este caso, como se pueden encontrar que las tres raíces son semejantes, entonces de acuerdo a las leyes matemáticas al respecto, se toman los coeficientes (números que acompañan al radical) y se suman o restan entre ellos, respetando sus signos, por otro lado, se asume un solo radica, y luego se trata de dar solución a la operación planteada:

3√9 + 7√9 – 2√9 =
(3 + 7 – 2)√9 =
(10 – 2)√9 =
8√9 =
8 . 3= +24

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