Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: la primera de ellas, la propia definición de Números enteros, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la naturaleza de este tipo de números. Por otro lado, también será necesario pasar revista sobre el concepto que han dado las Matemáticas sobre la Radicación de números enteros, por ser esta la operación directamente involucrada en cada uno de los ejercicios que se presentarán posteriormente. A continuación, cada una de estas cuestiones:

Números enteros

De esta forma, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los Números enteros como aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se logra dar expresión escrita a las cantidades exactas, así como a su falta, deuda o ausencia. Igualmente, los diversos autores señalan los Números enteros como aquellos elementos que constituyen el conjunto numérico Z, conocido igualmente como conjunto de los números enteros, en donde además se podrán contar tres distintas clases de números, descritos a su vez de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: en primer lugar, dentro de los Números enteros, se encontrarán los enteros positivos, números que podrán ser entendidos como aquellos elementos que también conformarán los Números naturales. Por ende, los enteros positivos podrán ser usados tanto para señalar cantidades exactas específicas, así como para contar los elementos de un conjunto, o asignarles una posición o jerarquía, que permita su orden. Los números enteros positivos se ubicarán, en la Recta numérica, a la derecha del cero, desde donde se extenderán hacia el infinito. Cuentan con un signo positivo, el cual en ocasiones no es necesario anotar, puesto que se toma por sobre entendido.
• Números enteros negativos: por otra parte, el conjunto de los Números enteros contendrá dentro de él a los enteros negativos, los cuales serán entendidos como los inversos de los enteros positivos. Estos números se ubicarán por su parte a la izquierda del cero, en la Recta numérica, lugar desde donde se extenderán hacia el infinito, en dirección siempre contraria hacia donde lo hacen los números enteros positivos. Por otro lado, la misión de estos elementos será la de señalar ausencia o falta de cantidades específicas. Cuentan con un signo negativo, el cual será anotado siempre al lado del número, para así diferenciarlo de su par negativo.
• Cero: finalmente, dentro de los Números enteros, se contará también el cero, el cual se ubicará en la mitad de la Recta numérica, para servir así de punto de partida, y también de límite a los enteros positivos y negativos. Sin embargo, el cero no se asumirá como parte de ninguno de estos números, ni contará con ninguno de estos signos, pues no será considerado un número como tal, sino que es concebido por la disciplina matemática como un elemento que se usa para dar cuenta de la ausencia plena de cantidad.

Radicación de números enteros

En segunda instancia, será igualmente necesario reparar en el concepto que han dado las Matemáticas sobe la operación de Radicación de números enteros, la cual puede ser entendida como todo procedimiento matemático dirigido a determinar cuál es el número que elevándose al índice dado por la operación, da como resultado el radicando, que se encuentra arropado por el signo del radical. Algunos autores han señalado que la Radicación puede ser vista como una operación inversa a la potenciación, puesto que si se planteara en este sentido se estaría buscando entonces la base de la potenciación, conociendo de antemano el exponente (índice) y la potencia (radicando).

En el caso de la Radicación de números enteros, se entenderá entonces que se trata de una operación donde el radicando se encuentra compuesto por un número entero. De esta manera, toda vez que se decida resolver una operación de este tipo, se deberá tener en cuenta tanto el signo del número entero que sirve de radicando, como si el índice se encuentra constituido por un número par o impar.

Ejercicios de radicación de números enteros

Una vez se han analizado cada uno de estos conceptos, puede que sea mucho más sencillo aproximarse a los distintos ejercicios que pueden darse en referencia a la Radicación de números enteros. A continuación, algunos de ellos:

Ejercicio 1

Subrayar en cada una de las operaciones de Radicación presentadas los números enteros que fungen como radicando:

√3

√4

√8

√5

Para dar solución a este ejercicio, se deberá recordar entonces que el Radicando es el número que se encuentra arropado siempre por el signo del radical, y cuya misión es señalar cuál es el resultado que se debe obtener toda vez que se desee elevar la raíz al índice dado por la operación:

√3

√4

√8

√5

Ejercicio 2

Resolver la siguiente operación: √25

En el momento de dar solución a esta operación, se deberá pensar entonces en obtener un número que elevado al cuadrado (índice=2) dé como resultado 25. Como el radicando resulta un número positivo, no será necesario tomar en cuenta su signo. Sin embargo, como el número que da como resultado el 25 al elevarse al cuadrado sí podría resultar positivo o negativo, es necesario señalarlo con el signo ±. Esto es debido a que si el número entero es positivo o negativo, al momento de elevarse al cuadrado arrojaría un resultado positivo. Por ende:

√25= ±5

Ejercicio 3

Resolver la siguiente operación: √-36

En este caso no se puede llevar a cabo la operación, pues la misma consiste en un error, puesto no hay ningún número que elevado al cuadrado, correspondiente al índice igual a 2, que dé como resultado un número negativo. Por lo tanto se indica que la operación no puede realizarse, o que no existe un resultado o posibilidad de realizar la operación, lo cual se indica con el signo ∃:

√-36= ∃

Ejercicio 4

Resolver la siguiente operación: ∛-8

Por su parte, en este ejercicio se plantea la necesidad de encontrar la raíz cúbica de un número entero positivo y par. En este caso sí es posible determinar cuál es el número que multiplicándose por sí mismo, en tres oportunidades (índice=3) dé como resultado -8:

∛-8 = -2

La respuesta es -2, puesto que si tomamos este número, y lo multiplicamos por sí mismo tres veces, se obtendrá lo siguiente: -2 . -2 . -2= +4 . -2= -8

Imagen: pixabay.com