Ejercicios sobre números racionales

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también resulte conveniente delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Números enteros y Números racionales, por ser estos los elementos numéricos directamente involucrados en los ejercicios que se presentarán posteriormente. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Números enteros

De esta manera, se podrá comenzar por decir que los Números enteros serán aquellos elementos empleados para expresar por escrito cantidades exactas. Así también, las Matemáticas han señalado que los Números enteros serán los elementos constitutivos del conjunto numérico Z, colección que se encontrará conformada por tres tipos distintos de Números enteros, los cuales han sido explicados a su vez de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán los enteros positivos, los cuales también son considerados como los elementos conformantes de los Números naturales. Por ende, los enteros positivos son empleados tanto para expresar cantidades exactas específicas, como para contar los elementos de un conjunto o asignarles un número o posición, que permita su ordenamiento. Estos números se ubican en la Recta numérica a la derecha del cero, desde donde se extienden al infinito. Cuentan con un signo positivo (+) el cual a veces no se anota, tomándose como sobre entendido.
• Números enteros negativos: por otra parte, los enteros negativos serán entendidos igualmente como los inversos de los enteros positivos. En consecuencia, se ubicarán en la Recta numérica a la izquierda del cero, desde donde se extenderán igualmente hacia el infinito, pero siempre en dirección contraria  a la que lo hacen los enteros positivos. Así también, cuentan con un signo negativo (-) el cual será escrito siempre y en toda ocasión al lado del número, a fin de diferenciarlo de su inverso positivo. Los Números enteros negativos cumplen con la misión de expresar la ausencia, falta o deuda de cantidades exactas específicas.
• Cero: finalmente, el cero es entendido también como parte de los Números enteros. De esta forma, se ubica en el centro de la Recta numérica, sirviendo de límite, así como de punto de partida tanto a números enteros positivos como enteros negativos. Sin embargo, el cero no pertenece a ninguno de estos dos grupos, ni tiene ninguno de estos dos signos, puesto que no es un número, sino que es comprendido por las Matemáticas como un símbolo por medio del cual se logra expresar la ausencia total de cantidad.

Números racionales

En segunda instancia, será igualmente importante pasar revista sobre la definición que ha dado la Matemática respecto a los Números racionales, los cuales pueden ser entendidos como los elementos numéricos por medio de los cuales se puede dar expresión escrita a cantidades no exactas, o porciones de la unidad, de ahí su nombre. Por otro lado, las Matemáticas también señalan que los Números racionales podrán contar con dos distintos tipos de expresión:

• Fracciones: pueden ser expresados como el cociente entre un número entero y un número natural, es decir por medio de una fracción, expresión compuesta por un numerador y un denominador.
• Decimales: los números racionales podrán ser expresados también como Números decimales, los cuales deberán o ser decimales limitados, o bien decimales ilimitados o periódicos. De esta forma, se entenderá también que todo decimal ilimitado no periódico corresponderá a un número irracional.

Los números racionales son los elementos que conforman el conjunto numérico Q, colección en donde se pueden contar igualmente los Números fraccionarios, los Números enteros y los Números naturales.

Ejercicios con Números racionales

Una vez se han revisado estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a algunos ejercicios, que vendrán a evidenciar la naturaleza y misión de los Números racionales. A continuación, cada uno de ellos:

Ejercicio 1

Comprobar si las siguientes fracciones corresponden realmente a un Número racional:

Al momento de cumplir con lo propuesto por el postulado, será necesario realizar la división expresada por las fracciones, es decir, dividir el numerador entre el denominador, a fin de lograr la expresión decimal del número. Si este da como resultado un decimal limitado o un decimal ilimitado es en efecto un Número racional. No obstante, esto se hará simplemente para graficar la realidad de los Números racionales, en su correspondencia entre fracciones y decimales, puesto que de acuerdo a lo que dicen las Matemáticas toda fracción es un Número racional, ya que los números irracionales no cuentan con una expresión fraccionaria. Sin embargo, para comprobar esta afirmación, se tendrá lo siguiente:

Ejercicio 2

Escribir seis ejemplos de números racionales:

Para cumplir con este ejercicio se deberá recordar entonces que los Números racionales podrán ser expresados por medio de fracciones, pues toda fracción refiere a un Número racional, así también como a través de decimales, siempre que sea decimales limitados y decimales ilimitados periódicos, bien si son puros o mixtos. En consecuencia, se podrán exponer como ejemplos de números racionales los siguientes:

Ejercicio 3

Dados los siguientes números, anotar qué clase de número es y a qué conjunto numérico pertenece:

Al momento de resolver este ejercicio, será igualmente necesario tener en cuenta los conceptos de Números naturales (N), Números enteros (Z) y Números racionales. De esta manera, estos números podrán ser clasificados de la siguiente manera:

Imagen: pixabay.com