Definiciones fundamentales

En este sentido, quizás sea bueno comenzar por la propia definición de monomios, lo cual permitirá entender la naturaleza de las expresiones algebraicas a las que la propiedad del elemento neutro resulta inherente. Así mismo, surge como necesario traer a capítulo la definición de Suma de monomios, a fin de tener en claro también la operación de la cual se desprende la propiedad del Elemento neutro. A continuación, estos conceptos fundamentales:

Monomio

El monomio ha sido definido por el Álgebra elemental como una expresión algebraica, constituida por una combinación de elementos abstractos numéricos (números) y elementos abstractos no numéricos (letras o literales) en los cuales deben cumplirse esencialmente dos condiciones para que la expresión pueda ser considerada un monomio como tal: en primer lugar, el elemento literal que forma parte de este término está signado a contar en todo momento, y bajo cualquier circunstancia, con exponentes enteros y positivos; así mismo, la norma indica que entre este número y esta letra debe existir también siempre una multiplicación, siendo la única operación permitida, pues el Álgebra no admite que se pueda presentar operaciones de suma, resta o multiplicación.

Elementos del monomio

Igualmente, puede resultar apropiado revisar de forma breve cuáles son los principales elementos que se distinguen en esta expresión algebraica, y que se encuentran numerados en cuatro por esta disciplina matemática, que también ha señalado la definición y función de cada uno de ellos, tal como puede verse seguidamente:

• Signo: este elemento puede ser tanto positivo (+) como negativo (-). Su principal tarea es acompañar al número del término, a fin de señalar cuál es la naturaleza de éste. En una lectura de izquierda a derecha, es el primer elemento que puede observarse en el monomio.
• Coeficiente: es el nombre que recibe el elemento numérico del término, puede estar constituido tanto por un número positivo, como por un número negativo. De acuerdo al Álgebra elemental, el coeficiente sirve para indicar cuál es la cantidad por la que debe multiplicarse la variable, en caso de que se llegue a conocer, o se le asigne un valor numérico.
• Literal: elemento que es conocido también como variable o incógnita. Se encuentra siempre en multiplicación con el coeficiente. Su principal tarea es representar un número que no se conoce, o está por conocerse.
• Grado: en último lugar se encuentra el grado del monomio, el cual está determinado por el valor del exponente al que se encuentra elevado el literal. En todo momento, tal como enfatiza la definición de monomio, debe estar constituido por un número entero y positivo. Para el Álgebra elemental, el grado es tomado como un elemento guía, a la hora de establecer órdenes, clasificaciones, o incluso poder determinar relaciones de igualdad o diferencia entre varios monomios.

Suma de monomios

Finalmente, resulta de importancia reparar en la definición de Suma de monomios, la cual es vista a su vez como la operación algebraica por medio de la cual se pretende encontrar el resultado total en base a la adicción de dos o más monomios semejantes, es decir, que cuenten con el mismo literal, lo cual puede entenderse a su vez como la característica de poseer tanto la misma variable como el mismo grado o exponente. Así mismo, esta rama de las matemáticas indica que la forma correcta de resolver las operaciones de suma de monomios, una vez que se ha logrado identificar estos como semejantes, será a través de la adicción de los valores numéricos de sus respectivos coeficientes, resultado al cual se le atribuirá el literal común a todos los monomios.

Propiedad del Elemento opuesto

Revisadas estas definiciones, puede resultar mucho más sencillo comprender la terminología ligada a la propiedad del Elemento opuesto, el cual es visto como la propiedad por medio de la cual –tal como su nombre lo indica- un monomio es llevado a su elemento contrario. Para esto, debe tenerse en cuenta lo siguiente:

• Si se trata de un monomio positivo, a fin de llevarlo a su elemento opuesto, será necesario colocarlo entre paréntesis, y ubicarlo frente a un signo negativo:

5x²yz  →  -(5x²yz) → -5x²yz

• Si en cambio se tratara de un monomio negativo, para conseguir su elemento opuesto sería entonces imprescindible encerrarlo igualmente entre paréntesis, a fin de colocar delante del término un signo también negativo:

-5x²yz  →  -(-5x²yz) →  5x²yz

• Otros métodos sugieren un paso todavía más sencillo a la hora de encontrar el elemento contrario de un monomio, el cual consiste simplemente en agregar al término el signo contrario al que lleva originalmente. Así mismo, la norma indica que la suma entre un monomio y su elemento contrario debe dar como resultado, siempre y en cualquier circunstancia, igual a cero (0):

5x²yz + (-5x²yz) =  0

Ejemplos de elemento neutro en la suma de monomios

No obstante, por lo general, la forma más adecuada de explicar este tipo de propiedades y atributos es a través de ejemplos concretos, en donde pueda verse en la práctica lo que dicta la teoría. A continuación, algunos ejemplos de monomios y sus elementos opuestos:

3x^{2 →} -3x²

8ab²c → -8ab²c

-6y³ → 6y³

-28x²y² → -28x²y²

-33b³ →  33b³

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