Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Números enteros, Números decimales y Potenciación, por ser estos los elementos numéricos y la operación, respectivamente, involucrados en el procedimiento por medio del cual se logra abreviar un número decimal, expresándolo a través de una potencia de base 10. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Números enteros

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado los números enteros como aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se logra dar expresión escrita cantidades enteras o exactas específicas. Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que los Números enteros serán los constituyentes del conjunto numérico Z, el cual a su vez contiene el conjunto de los números naturales, y que se encontrarán conformado por tres clases distintas de elementos, explicados a su vez de la siguiente manera:

• Enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán entonces los Números enteros positivos, los cuales podrán ser considerados como aquellos elementos que se ubican, en la Recta numérica, a la derecha del cero, punto desde donde se extienden al infinito. Así mismo, las Matemáticas refieren que los Números enteros positivos serán los elementos que constituirán también el conjunto de los Números naturales, al tiempo que serán empleados para representar cantidades enteras exactas. Poseen signo positivo, el cual en ocasiones, por tradición, se da por sobre entendido, por lo que entonces no se anota.
• Enteros negativos: por otro lado, dentro de los Números enteros, se encontrarán los enteros negativos, los cuales serán entendidos como aquellos elementos numéricos inversos a los enteros positivos. Por ende, en la Recta numérica, estos números irán anotados a la izquierda del cero, extendiéndose hacia el infinito, en dirección contraria, es decir, hacia la izquierda. Estos números poseen signo negativo, el cual deberá acompañar en todo momento al número, para así diferenciarlo de su inverso positivo. Los números enteros negativos tendrá la responsabilidad de expresar la deuda o ausencia de una cantidad entera específica.
• Cero: finalmente, el cero será también parte de los Números enteros. Este elemento se ubicará en la mitad de la Recta numérica, sirviendo entonces de límite y punto de partida, tanto a los números enteros positivos como a los enteros negativos. No obstante, el cero no poseerá ninguno de los dos signos, ya que en realidad el cero no es un número sino un símbolo por medio del cual las Matemáticas logran representar la ausencia total de cantidad.

Números decimales

En otro orden de ideas, será también importante lanzar luces sobre el concepto de los Números decimales, los cuales han sido explicados por las Matemáticas, de forma general, como aquellos elementos numéricos por medio de los cuales se les logra dar expresión escrita tanto a los números racionales como a los irracionales.

Así también, los Números decimales son descritos como aquellos elementos numéricos, que se encuentran compuestos por dos partes diferentes: la entera y la decimal, segmentos que son descritos a su vez de la siguiente forma:

• Parte entera: en primer lugar, la parte entera del número decimal estará conformada por un número entero, el cual podrá ser positivo, negativo o incluso el propio cero. Esta parte recibe el nombre de Unidades. Al estar conformada por números pertenecientes al Sistema de numeración decimal, en ella se contarán entonces, de izquierda a derecha, las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, etc.
• Parte decimal: por otro lado, la parte decimal de estos números recibirán el nombre de Unidades incompletas, y estarán constituidas en todo momento por un número menor a uno, el cual se ubicará en la Recta numérica entre 0 y 1. En los elementos que conforman esta parte del número decimal también existirá valor posicional, por lo que en ellos podrán contarse entonces de izquierda a derecha las décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc.

Ambas partes se encontrará siempre unidas –y a la vez separadas- por un coma, aun cuando existen ciertas corrientes matemáticas que prefieren el uso del punto. Sin embargo, independientemente del signo que se haya escogido para separar las partes del número decimal, lo cierto es que a la derecha de este se deberán anotar las unidades incompletas, mientras que a su izquierda deberán disponerse las unidades.

Potenciación

Por último, será también prudente traer a capítulo la definición de Potenciación, operación esta que puede ser entendida entonces –a la luz de lo que señalan las Matemáticas- como el procedimiento por medio del cual se busca determinar cuál es el producto que se obtiene al multiplicar por sí mismo un número específico, tantas veces como haya señalado un elemento numérico determinado, de ahí que algunas fuentes señalen que la Potenciación puede ser comprendida igualmente como una multiplicación abreviada.

En cuanto a los elementos que conforman esta operación, las Matemáticas han señalado que estos se componen por tres clases, las cuales se ubicarán en los siguientes sitios y cumplirán con las tareas que se mencionan a continuación:

• Base: en primer lugar, la Base será explicada por las Matemáticas como el número destinado a multiplicarse por sí mismo, tantas veces como indique un segundo elemento, al cual se encuentra elevada.
• Exponente: por su parte, el exponente será el número al que se eleva la base, y que tendrá como tarea indicarle a esta cuántas veces debe multiplicarse por sí misma.
• Potencia: por último, la potencia podrá ser interpretada como el resultado final de la operación, es decir, el producto que se obtiene toda vez que se multiplique la base por sí misma, tantas veces como señale el exponente.

Escritura de un número decimal mediante Notación científica

Vistas cada una de estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre por qué y cómo deberá realizarse la escritura de un número decimal, por medio de una potencia de base 10, nombre por el que también se conoce a la Notación científica. En este sentido, las diversas fuentes matemáticas coinciden en señalar a este procedimiento como una forma de abreviatura de los números decimales, lo cual puede ser de bastante utilidad en campos científicos o técnicos, en los que suelen encontrarse cantidades decimales bastante grandes, es decir, que cuentan con un gran número de elementos en sus unidades incompletas.

Al abreviarse, no solo se estaría ahorrando espacio o usando una escritura mucho más práctica, sino que debido a la posibilidad de sintetizar la información se reduce el riesgo de error en la notación, a la hora de expresar ciertas cantidades decimales.

Pasos para abreviar un número decimal mediante Notación científica

Sin embargo, como todo procedimiento matemático, el hecho de escribir un número decimal específico por medio de una potencia de base 10, deberá ser realizado en base a ciertas pautas y pasos, los cuales pueden enumerarse entonces de la siguiente manera:

1.- En primer lugar, dado el número decimal que desea abreviarse, se debe revisar que este cuente con una parte entera igual a cero, puesto que solo los números decimales con estas características podrán ser abreviadas a través de este método.

2.- Una vez que se ha determinado que el número decimal cuenta con las condiciones necesarias para poder ser abreviado, se determina entonces cuál es su parte numérica distinta a cero, pues esta se tomará para usarse como un número entero.

3.- Encontrada la cantidad numérica diferente a cero, se tomará para ser usada, al tiempo que se suprimen los ceros y la coma del número decimal.

4.- Se toma entonces la cantidad extraída del número decimal, y que ahora funcionará como un número entero y se multiplicará de inmediato por una base de base diez, elevada a un exponente específico. Empero, se deberá tener en cuenta que si la cantidad obtenida resulta superior a 1 pero igual o mayor a 10, entonces deberá ser expresada como un número decimal, cuya parte entera cumpla entonces con estas cualidades: ser un número entero mayor que 1 pero menor a 10.

5.- El exponente al que es elevada esta potencia de base 10 será siempre un número negativo, rasgo que igualmente –al leer ya el número abreviado- revelará que el número que representa esta notación es en realidad un número decimal. Por otro lado, el valor de este número negativo que servirá de exponente será correspondiente con el total de unidades incompletas que hayan podido contarse en el número decimal original, que se tomó para ser abreviado, en caso de que la parte distinta a cero haya sido mayor que uno pero distinto a cero. En caso contrario, es decir, que el número distinto a cero haya sido mayor a uno y a cero, y haya tenido que ser expresada de forma decimal, entonces el exponente será negativo e igual a la cantidad de veces que debe trasladarse la coma hacia la izquierda para conseguir el número que se ha abreviado.

Ejemplos

Empero, puede que la forma más adecuada de completar una explicación sobre la forma en que debe realizarse la abreviatura, mediante una potencia de base 10, de todo número decimal que cumpla con los requisitos, sea a través de la exposición de algunos ejemplos concretos, que permitan ver en la práctica cómo debe aplicarse cada uno de los pasos señalados por la teoría matemática. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Abreviar el siguiente número decimal: 0,0034

Para comenzar, se deberá revisar la parte entera de este número decimal, a fin de verificar que en efecto esta es igual a cero, puesto que es lo que permitirá que el número pueda ser abreviado. Hecho esto, se pasa entonces a expresar la parte del número distinta a cero, multiplicada por una potencia de base diez, elevada a un exponente negativo correspondiente a la cantidad de lugares que se debe correr la coma hacia la derecha a fin de conseguir el número que se ha abreviado:

0,0034 → 3,4 . 10^-3

Ejemplo 2

Abreviar el siguiente número decimal: 0,2

En este caso, también se puede llevar a cabo la operación para abreviar el número decimal mediante una potencia de base 10, puesto que la parte entera es igual a cero. Así mismo, se observar que en las unidades incompletas del número decimal solo puede contarse un elemento, lo que hará que la potencia de base diez se eleve entonces a un exponente negativo igual a uno:

 0,2 → 2 . 10^-1

Otros ejemplos

Entre otros de los ejemplos que pueden encontrarse para el procedimiento de escribir números decimales mediante potencias de base 10, se encontrarán los siguientes:

0,00000453 → 4,53 . 10^-6

0,007 → 7 . 10^-3

0, 000000000000011 → 1,1 . 10^-14

0,66 → 6,6 . 10^-1

0,0000092 → 9,2 . 10^-6

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