Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión a tres nociones específicas: Números enteros, Números decimales, Potenciación, por ser estos respectivamente los elementos y la operación directamente involucradas en el hecho de escribir un número como potencia de 10, a fin de abreviarlo. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Números enteros

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los Números enteros como aquellos elementos numéricos que son usados dentro de esta disciplina para expresar o representar cantidades exactas. Así también, los distintos autores señalan que los Números enteros conforman el conjunto numérico Z, el cual contiene a su vez a los Números naturales, y que está constituido por tres distintos tipos de elementos, los cuales han sido explicados a su vez de la siguiente manera:

• Enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán los enteros positivos, elementos que conforman a su vez los Números naturales y que son empleados para expresar cantidades enteras o exactas específicas. Estos números se encontrarán ubicados, en la Recta numérica, a la derecha del cero, elemento desde el que se extenderá hacia el infinito, en la misma dirección. Poseen signo positivo, el cual en algunos casos no se anota, puesto que se da por sobre entendido.
• Enteros negativos: por otro lado, dentro de los Números enteros se podrán contar igualmente los números enteros negativos, los cuales son considerados los inversos de los enteros positivos. Por ende, en la Recta numérica, serán anotados a la izquierda del cero, punto desde donde también se extenderán hacia el infinito, pero en sentido contrario, es decir, hacia la izquierda. Estos elementos cuentan con un signo negativo, el cual sí debe ser anotado en toda ocasión, para diferenciar el número de su opuesto positivo. Los enteros negativos son empleados para representar la ausencia de cantidades enteras específicas.
• Cero: finalmente, el cero formará parte también de los Números enteros. Este elemento se ubicará en la mitad de la Recta numérica, sirviendo de límite tanto a los enteros positivos como a los enteros negativos. No obstante, el cero no poseerá ninguno de estos dos signos, ya que en sí mismo no es un número, sino un elemento usado por las Matemáticas para señalar el concepto de ausencia total de cantidad.

Números decimales

Así también, será menester detenerse un momento en la definición que han dado las Matemáticas sobre los números decimales, elementos que son explicados entonces como aquellos que sirven a esta disciplina para expresar los números racionales, al igual que los irracionales. Por igual, los números decimales serán descritos como elementos compuestos por dos partes distintas: una entera y otra decimal, que han sido explicadas de la siguiente manera:

• Parte entera: en primera instancia, los números decimales contarán con una parte constituida por un número entero, puede ser positivo, negativo o incluso el cero. Esta parte recibirá el nombre de Unidades, y al estar compuesta por números pertenecientes al sistema de numeración decimal estos tendrán valor posicional, por lo que en esta parte, de izquierda a derecha, se podrán contar entonces las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil, etc.
• Parte decimal: por otro lado, los números decimales tendrán también una parte decimal, la cual se conocerá con el nombre de unidades enteras, y estarán constituidas por un número siempre menor a la unidad, que se ubicará a su vez, en la Recta numérica, entre el 0 y el 1. En esta parte del número decimal también existe valor posicional, por lo que entonces se contarán de derecha a izquierda las décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas.

Ambas partes del número decimal se encuentran separadas por una coma. A la derecha de este símbolo se anotarán las unidades incompletas –es decir, los decimales- mientras que a la izquierda se anotará la parte entera, conocida como unidades. Algunas corrientes matemáticas prefieren usar el punto para separar las partes del número decimal.

Potenciación

Por último, previo a abordar cómo debe realizarse la escritura de un número decimal mediante potencias de 10, quizás también sea necesario lanzar luces sobre el concepto de Potenciación, operación matemática que ha sido señalada como el procedimiento por medio del cual se busca determinar el producto que se obtiene una vez que se multiplica un número determinado, tantas veces como indique un segundo elemento, de ahí que algunos autores hayan señalado que la potenciación puede ser entendida también como una multiplicación abreviada.

En cuanto a los elementos sobre los que se establece la operación de potenciación, se encuentran los siguientes:

• Base: será el número que se multiplicará por sí mismo tantas veces le indique el número que le acompaña y le sirve como exponente.
• Exponente: es el elemento numérico que le dice a la base cuántas veces deberá multiplicarse por sí misma.
• Potencia: puede ser interpretada como el resultado final de la operación, es decir, el producto que se obtiene una vez que la base se multiplica por sí misma todas las veces que le ha indicado el exponente.

Escritura de números mediante potencias de 10

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, quizás ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre por qué, cómo y para qué se puede escribir un número mediante potencias de 10. En este sentido, lo primero que se señalará es que este procedimiento va dirigido a lograr una expresión abreviada del número decimal, lo cual es de gran utilidad cuando se trata de números enteros muy grandes, o también de número decimal que presentan gran cantidad de unidades incompletas en su parte decimal. Por ende, este procedimiento puede ser empleado de forma de ahorrar espacio, así como para facilitar la notación de ciertos datos y cantidades.

Así mismo, será necesario considerar dos casos que existen cuando se trata de abreviar cantidades numéricas a través de las potencias de 10: cuando el exponente es positivo y cuando es negativo, lo cual implicará a su vez si el número a expresarse será entero o decimal.  A continuación, cada uno de estos casos:

Cuando la potencia de 10 tiene exponente positivo

De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes, las potencias de base 10 y exponente positivo son usadas matemáticamente para abreviar y expresar cantidades enteras de gran tamaño. La forma de anotar una determinada cantidad por medio de este método consistirá en los siguientes pasos:

• Una vez se ha determinado cuál es la cantidad que se desea anotar, se revisarán sus elementos para confirmar cuáles son los números, de la cantidad entera, distintos a cero.
• Determinado esto, se escribirán solos, suprimiendo los ceros que existen en ellos. Así mismo se multiplicarán por una potencia de base 10. Sin embargo se tomará en consideración que el número entero que se multiplicará no puede ser menor a 1 ni mayo o igual a 10, por lo que si supera estos valores deberá ser anotado como un decimal.
• El exponente de esta base 10 será equivalente a la cantidad de ceros que se hayan suprimido, cuando la parte entera haya sido mayor a 1 y menor que cero, o un exponente equivalente a todos los números que existen después del entero que cumple con estas características más los ceros que existen después de este.

No obstante, puede que todavía sea necesario exponer algunos ejemplos concretos de cómo debe ser la escritura de números enteros a través de la potencia de 10. A continuación, algunos de ellos:

40000 → 4 . 10⁴
30 → 3 . 10¹
200 → 2 . 10²
754000 → 7,54 . 10⁵
45000000 → 4,5 . 10⁷

Otro dato que se puede inferir de esta forma de abreviatura, por medio de las potencias de 10, es que siempre que esta base cuente con un número positivo como exponente entonces se sabrá que el número que está abreviando es un entero positivo.

Cuando la potencias es de base 10 y exponente negativo

Por otro lado, también puede ocurrir que la potencia  de base 10 se encuentre elevada a un exponente negativo, situación que se da cuando el número que se ha abreviado es un número decimal, es decir, un elemento compuesto por una parte entera y una parte decimal. Sin embargo, casi siempre los números decimales que se abrevian a través de este método cuentan en su parte entera con un cero, por lo que entonces la potencia de 10 elevada a un exponente negativo se concentra en expresar solo las décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas que se pueden contar en las unidades incompletas de estos números.

Con respecto al método en que debe realizar la escritura de este tipo de números decimales por medio de potencias de 10, se encontrarán entonces los siguiente pasos:

• En primer lugar, dado un número decimal se deberán revisar cada una de sus partes, para verificar que en efecto pueden ser abreviadas a través de una potencia de base 10 y exponente negativo.
• Si se ha determinado que en efecto la parte entera del número decimal es igual a 0, entonces se busca cuál es la parte del número decimal que puede ser expresada como un número entero.
• Al hacerlo, se anotará esta cifra y de inmediato se multiplicará por una potencia de base diez, elevada al exponente negativo correspondiente.Sin embargo, se deberá tomar en cuenta igualmente que si la cifra que se tomará como entera es mayor que uno pero mayor o igual a 10, entonces se deberá expresar como un número decimal.
• El valor del exponente negativo será equivalente a la cantidad de unidades incompletas que poseía el número decimal original, en caso de que el número que multiplica a la potencia de 10 sea un número entero mayor a uno y menor que 10. En caso de que haya sido un número que superara el 10 –además del 1- y haya debido ser expresado como un número decimal, entonces el valor del exponente será equivalente al número de veces que deberá ser corrida la coma a la izquierda para dar como resultado el número decimal que se abrevió originalmente.

Empero, quizás también en este caso sea necesario exponer algunos ejemplos concretos que permitan ver en la práctica cómo se debe realizar la escritura de un número decimal a través de una potencia de base 10. A continuación, algunas de estas abreviaturas:

0,02 → 2 . 10^-2
0,0012 → 1,2 . 10^-3
0,456 → 4,56 . 10^-1
0, 0000001 → 1 . 10^-7
0,004933 → 4,933 . 10^-3

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