Exponentes fraccionarios

La potenciación

Por consiguiente, se puede comenzar por señalar que la Potenciación es una operación matemática de forma aⁿ, en donde el elemento a es multiplicado por sí mismo, la cantidad de veces que así lo dicte un elemento n, dando como resultado un número que se es interpretado entonces como la potenciación. Sin embargo, sobre esta operación, también es necesario decir que cada uno de sus elementos cuenta con un nombre y una identificación propia, la cual puede ser descrita de la siguiente manera:

• Base: es el número que se toma como factor, es decir, el número que se multiplicará a sí mismo, cierta cantidad de veces.
• Exponente: por su parte, el exponente también está constituido por un número, el cual se anota en forma de subíndice, al lado derecho superior del número que cumple el papel de base. La misión de exponente es indicar el número de veces en que la base debe multiplicarse por sí misma. Por lo general, se lee como el número por el que se encuentra constituido, a excepción de algunos números especiales como el dos (2) que se lee “al cuadrado” o el tres (3) que se lee al cubo.
• Potencia: finalmente, el resultado obtenido entre la base y el exponente será denominado potencia.

Ejemplo de potenciación

Sin embargo, puede que la exposición teórica de la Potenciación no sea suficiente para entender completamente en qué consiste esta operación, siendo quizás necesaria la exposición de algunos ejemplos, tal como el que se muestran a continuación:

Resolver la siguiente potencia 5²

Tal como lo indica la teoría, en este caso, la base 5 deberá multiplicarse a sí mismo dos veces, tal como lo indica el exponente:

5²= 5 x 5
5²= 25

Resolver la siguiente potencia 8³

Igualmente, en este caso, se deberá entonces multiplicar el número de la base, por sí mismo, el número de veces que lo indique el exponente:

8³= 8 x 8 x 8
8³= 512

Exponentes fraccionarios

Vista la definición de potenciación, así como de los elementos que hacen parte de esta operación, puede que sea entonces mucho más sencillo aproximarse a la definición de Exponentes fraccionarios, los cuales son entendidos a su vez como aquellos exponentes, constituidos como un número racional fraccionario, y que pueden ser interpretados como otra forma de expresar números radicales. Por lo general, la tradición matemática acostumbra a expresar los números radicales, con la ayuda del signo radica que arropa al número:

√4

√25

∛8

∜ 81

Sin embargo, existe otra forma de expresar estas raíces: el exponente fraccionario, en donde se optará por colocar el número que cumple las veces de radicando como base, el exponente de este número como el numerador, mientras que el índice que la raíz, pasará a ser el denominador de este exponente:

En consecuencia, cualquiera de las dos expresiones, bien si se opta por el radical o por el uso de exponentes fraccionarios serán tomados como equivalentes, de ahí que se concluya entonces que ambas conducen a iguales resultados:

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