Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también resulte prudente delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Fracciones, Números decimales, Fracción generatriz y Números decimales ilimitados periódicos puros, por ser respectivamente las expresiones y números directamente involucrados en la operación, por medio de la cual se trata de establecer cuál es la fracción equivalente al número decimal, clasificado –por las características de sus unidades incompletas- como un decimal ilimitado periódico puro. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Fracciones

De esta manera, se podrá comenzar por decir que las Matemáticas consideran la fracción como una expresión matemática, con la cual referir a cantidades fraccionarias, que a su vez constituyen números racionales. Así mismo, esta disciplina señala que la fracción siempre deberá anotarse como la división entre dos números enteros, expresión que como consecuencia estará conformada por dos partes, explicadas de la siguiente manera:

• Numerador: esta denominación corresponderá al número que constituya la parte superior de la fracción. Su misión será la de señalar cuántas partes del todo representa la fracción.
• Denominador: en segundo lugar, se encontrará el denominador, el cual es entendido entonces como el número que constituye la parte inferior de la fracción. Su tarea es indicar en cuántas partes se encuentra dividido el todo, del cual la fracción representa algunas de estas, por medio del numerador.

Número decimal

Por su parte, también será de provecho lanzar luces sobre el concepto del número decimal, el cual será explicado por las Matemáticas como el elemento numérico, por medio del cual se expresar cantidades no exactas o fraccionarias, que pueden referir tanto a números racionales como irracionales. Así mismo, la disciplina matemática indica que los números decimales están conformados siempre por dos partes diferentes –una entera y otra decimal- las cuales han sido explicadas de la siguiente manera:

• Parte entera: en primer lugar, dentro del número decimal, se podrá distinguir una parte entera, denominada por las Matemáticas como Unidades. Ella se encuentra conformada por un número entero, el cual podrá ser positivo, negativo o incluso el cero. Al estar constituida por números pertenecientes al Sistema de numeración decimal, los elementos de las Unidades contarán con valor posicional, pudiendo contarse en ellos, entonces, de derecha a izquierda, las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, etc.
• Parte decimal: en segunda instancia, dentro de los números decimales, la disciplina matemática refiere igualmente que existe una parte decimal, conocida como Unidades incompletas. Esta parte se encontrará conformada siempre por un número menor a la unidad, y que en la Recta numérica puede ubicarse entre el cero y el uno. Sus elementos también cuentan con valor posicional, distinguiéndose entonces, de izquierda a derecha, entre décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc. Es esta parte del número decimal la que se tiene en cuenta a la hora de clasificar o identificar qué tipo de decimal es el número, o si refiere a un número racional o irracional.

Fracción generatriz

Así mismo, las Matemáticas señalan que un número racional podrá ser expresado de dos formas distintas: bien, como la división o cociente de dos números, conformados como una fracción; o por el contrario como un número decimal, el cual cuente con unidades incompletas limitadas o ilimitadas pero que cuenten con períodos que se repitan en ellas. En consecuencia entonces la fracción generatriz será la expresión fraccionaria, constituida por dos números enteros que se dividen, y de donde nace un número decimal específico, que refiera a un número racional.

En este sentido, es importante decir que las unidades incompletas de un número decimal que represente a un número racional deberán ser siempre o limitadas, o ilimitadas periódicas, puesto que de otra forma, el número decimal refiere a un número racional, es decir, un número decimal que cuenta con unidades incompletas ilimitadas, las cuales se extienden al infinito, sin que en ella se repita ninguna serie. Los números irracionales no cuentan con una fracción generatiz, puesto que por sus características es imposible representarlos como una fracción.

Número decimal ilimitado periódico puro

Por último, será también importante señalar que las Matemáticas han definido los números decimales ilimitados periódicos puros como un número decimal, que refiere a un número racional, el cual se caracteriza por contar en sus unidades incompletas con un número o serie de números que se repiten al infinito, y que se encuentran ubicados inmediatamente después de la coma que separa los números enteros de las unidades incompletas.

Fracción generatriz de un número decimal ilimitado periódico puro

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, probablemente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la forma en que debe realizarse el hallazgo de la fracción generatriz de donde ha salido un número decimal ilimitado periódico puro, que como número racional al fin  puede ser representado tanto como decimal que como fracción, pues entre estas dos fracciones hay equivalencia, por estar básicamente refiriendo al mismo número racional o cantidad fraccionaria.

Pasos para hallar la fracción generatriz de un número decimal ilimitado periódico puro

En este orden de ideas, la disciplina matemática también ha señalado que existe un método a seguir, una vez que se han inspeccionado las características del número decimal, se ha comprobado que en efecto es un decimal ilimitado periódico puro, y se desea hallar la fracción generatriz de la cual provine, y que estará conformado por los siguientes pasos:

1.- Se tomará el número decimal, y se suprimirá su coma.

2.- Así también se tomará solo la parte decimal, es decir, las Unidades incompletas, y se anotarán en el numerador de la fracción generatriz.

3.- A esta cantidad colocada en el numerador, se le restará la parte entera que tenía originalmente el número decimal ilimitado periódico incompleto.

4.- En el espacio del denominador será entonces necesario colocar tantos nueves como números tenga el período que se repite en el número decimal.

Ejemplo de cómo determinar la fracción generatriz de un decimal ilimitado periódico puro

Empero puede que la mejor forma de completar una explicación sobre la forma adecuada en que debe hallarse la fracción generatriz de un número decimal ilimitado periódico puro sea a través de un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica cómo se cumplen cada uno de los pasos indicados por las Matemáticas. A continuación, el siguiente ejercicio:

Hallar la fracción generatriz del siguiente número decimal ilimitado periódico puro: 0,645664566456

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