Los intervalos

De esta manera, se comenzará por decir que la disciplina matemática ha convenido definir los Intervalos como el conjunto numérico, conformado por un grupo de valores reales, que se encuentra comprendido entre dos números específicos, que le sirven de límite, bien sea que participen o no del conjunto, situación esta que resulta esencial para poder clasificar el intervalo. Por consiguiente, el Intervalo puede ser tomado como una forma de expresar un conjunto de valores específicos para una variable o entidad matemática específica.

Un ejemplo de intervalo puede darse en relación con el Dominio de una Función. Al respecto, será necesario recordar que el Dominio se define como los posibles valores que puede tener x, ya que existen circunstancias en donde estos se ven limitados. Para ver esta situación, será suficiente con pensar en el siguiente caso:

Suponiendo se tenga una función, cuya ecuación de función sea la siguiente:

Se entenderá que los valores con los que puede contar x nunca resultarán mayores de 5, ya que de serlo ocasionaría un radicando negativo, lo cual podría ser imposible de solucionar tomando en cuenta que se trata de una raíz cuadrada.

Por ende, los valores posibles para x serán 0, 1, 2, 3, 4 y 5. La forma de expresar este conjunto de posibles valores para x, o Dominio, será a través del intervalo, el cual deberá anotarse como un par ordenado, constituido por los límites del conjunto de valores, en este caso 0 y 5.

Como además se asume que estos límites participan del Dominio, es decir, que x puede asumir estos valores en algún momento, entonces se determina que se trata de un intervalo cerrado, por lo que los límites del conjunto se deberán incluir entre corchetes:

[a, b

Intervalos semiabiertos por la derecha

Una vez se ha revisado el concepto de Intervalos, puede que en realidad se mucho más sencillo abordar una definición de Intervalos semiabiertos por la derecha, los cuales pueden ser explicados de forma general como aquellos conjuntos de valores reales, en donde se observa cómo el primer límite, es decir, el ubicado a la izquierda, se encuentra incluido en los valores posibles para una variable o entidad específica, mientras que el segundo elemento, el que se encuentra a la derecha, solo sirve de límite, sin poder participar del conjunto. De ahí que esta clase de intervalo se denomina semiabierto por la derecha.

Formas de expresión de los intervalos semiabiertos por la derecha

Así mismo, las Matemáticas han señalado que existen dos posibles formas para expresar esta clase de intervalos. A continuación, una breve explicación de cada una de ellas:

• Combinación de corchetes y paréntesis: en primer lugar, se podrá hacer uso de una combinación de signos. En este caso, el intervalo, siempre expresado como un par ordenado, se usará un corchete para acompañar el primer término, a fin de indicar que él sí participa del conjunto, mientras que el elemento de la derecha, el cual no participa sino sólo como límite, estará acompañado de un paréntesis:

[a, b)

• Signos menor o igual que y menor que: no obstante, también podrá hacerse uso de otro signos. Por ejemplo, se podrá expresar que x, usada para significar los posibles valores que quieren expresarse por medio del intervalo, resultará siempre mayo o igual a el primer elemento del intervalo, es decir, del límite de la derecha, mientras que al mismo tiempo resultará siempre menor, pero nunca igual al segundo límite del intervalo, ya que este no participa del conjunto:

a ≤ x < b

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