La varianza (Estadística)

Antes de abordar una explicación sobre la Varianza estadística, se revisarán la propia definición de Media, por ser la medida estadística directamente relacionada con la que se estudiará posteriormente.

Media estadística

De esta forma, se comenzará entonces por decir que la Media estadística –conocida también como promedio- puede ser explicada como una Medida de tendencia central. Así mismo, la Estadística señala que la media es una medida que a la larga puede ejercer como representante de todo un conjunto o distribución de datos.

Al momento de calcular la Media estadística, se procederá entonces a seguir los pasos que se nombran a continuación:

1.- Se tomará toda la distribución de datos, y se sumarán los valores de ellos.
2.- Se tomará el total obtenido de sumar los datos de la distribución, y se dividirá por el número de datos que han participado de la suma.
3.- El resultado se asumirá como la Media estadística.

Varianza estadística

Toda vez se ha revisado el concepto de Media estadística, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la Varianza, la cual ha sido explicada entonces como una medida estadística, que da cuenta de cuál es la media aritmética del cuadrado de desviaciones que existen con respecto a la media de la distribución estadística.

Igualmente, la Estadística ha señalado que el símbolo matemático que se usa de forma convencional para señalar esta medida es el σ2. Por otro lado, la Estadística señala que la fórmula que se debe aplicar siempre que se quiera determinar la Varianza será la siguiente:

\displaystyle \sigma ^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^{2}}{N}

Es decir, a la hora de determinar la Varianza estadística se deben seguir los pasos que se nombran a continuación:

  1. Se determina primero la Media de la Distribución de datos.
  2. Luego se calcula el total que se obtiene de los distintos cuadrados de la diferencia entre cada valor de la Distribución de datos menos la Media aritmética.  
  3. Ese total, se debe dividir entre el número total de sumandos que han participado.
  4. El resultado será tomado entonces como la Varianza estadística.

Ejemplo sobre cómo calcular la Varianza estadística

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la Varianza estadística sea a través de la exposición de un ejemplo, que permita ver de forma concreta cómo debe procederse al momento de querer conocer la Varianza de una distribución de datos. A continuación, el siguiente ejercicio:

Determinar la Varianza estadística de la siguiente distribución de datos:

D= 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Para dar solución a este ejercicio, lo primero que se hará será determinar la Media o promedio de esta distribución de datos. En consecuencia, se sumarán sus valores, y se dividirá entre el número total de datos sumados:

Habiendo determinado este valor, entonces se podrá proceder a calcular la varianza, para esto primero se optará por determinar la diferencia de los valores de la distribución menos la media, elevados al cuadrado:

Una vez resuelta esta operación, se determina entonces que la Varianza estadística es igual a 15. Por ende, sobre esta distribución de datos se puede tener las siguientes medidas:

Media estadística = 9
Varianza estadística = 15

Imagen: pixabay.com

La varianza (Estadística)

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