Ejemplo de cómo determinar la Varianza (Estadística)

Previo a exponer algunos ejemplos que pueden darse en referencia a cómo debe determinarse la Varianza estadística, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender cada uno de estos casos en su justo contexto matemático.

Definiciones fundamentales

En este sentido, se tomará igualmente la decisión de delimitar esta revisión teórica a dos nociones fundamentales: Media estadística y Varianza, por encontrarse directamente relacionados a los ejercicios que se abordarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Media estadística

Por consiguiente, puede comenzarse por decir que la Media estadística ha sido definida, de manera general, como una de las tantas medidas estadísticas, en específico, una medida estadística de tendencia central.

Así mismo, la Estadística también indica que la Media constituye una medida que se erige como la representante de un conjunto o distribución de datos, pues da cuenta del promedio que existe en un número de valores.

Siempre que se desee determinar esta medida, se deberán seguir entonces los siguientes pasos:

  1. Se abordará la distribución de datos, y si se quiere, se podrán organizar tanto de forma ascendente como descendente, aun cuando para el cálculo de la Media no es necesario.
  2. Se procederá entonces a sumar el valor de cada uno de los valores que constituyen la distribución de datos.
  3. El total de la suma de estos valores se tomará y se deberá dividir entre el número de valores que han participado de esta operación de adición.
  4. El cociente obtenido se asumirá como la Media estadística.

Varianza estadística

Así también, será necesario lanzar luces sobre el concepto de Varianza estadística, la cual ha sido explicada también como una de las tantas medidas estadística. De forma mucho más específica, la Varianza estadística se asume como la medida aritmética que da cuenta del cuadrado de las desviaciones que ocurren con respecto a la medida de la distribución estadística.

De acuerdo a lo que señala la Estadística, el símbolo que se emplea para indicar la Varianza es σ2. Igualmente, la fórmula que se debe usar para determinar esta medida es la siguiente:

\displaystyle \sigma ^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^{2}}{N}

Por ende, siempre que se quiera determinar la Varianza de una distribución de datos, se deberán cumplir los pasos que se muestran a continuación:

  1. Se toma en cuenta cuál es la Distribución de datos sobre la cual se trabajará.
  2. Se calcula entonces la Media de esta Distribución de datos.
  3. Se procede entonces a determinar el total de los cuadrados de la diferencia entre cada valor de la Distribución de datos menos la Media de esta distribución.
  4. Ese total se divide entre el número total de factores que han participado de la suma.
  5. El resultado se asume como la Varianza estadística.

Ejemplos de cómo calcular la Varianza

Toda vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar la exposición de algunos ejemplos, que sirvan de guía sobre cómo debe determinarse la Varianza estadística. A continuación, los siguientes ejercicios:

Ejemplo 1

Determinar la Varianza estadística en la siguiente Distribución de valores:

D= 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Para dar cumplimiento a lo que expresa el planteamiento de este ejercicio, será necesario comenzar determinando cuál es la media. Por ende, se comienza por sumar todos los valores de la distribución y dividirla entre el número total de elementos:

Una vez obtenida la Media estadística, se procederá entonces a determinar la Varianza, para esto se suman los cuadrados de las diferencia entre cada uno de los valores y la media, para luego dividir este total entre el número de factores que se han sumado:

Se determina entonces que la Varianza estadística es igual a 15.

Imagen: pixabay.com

Ejemplo de cómo determinar la Varianza (Estadística)
Source: Ejemplos   Matemáticas  
febrero 29, 2020
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