Medición del error en la aproximación

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Antes de abordar una explicación sobre la Medición del error en una aproximación, así como la forma de determinarla, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender esta noción matemática, dentro de su justo contexto.

Definiciones fundamentales

De esta manera, se tomará igualmente la decisión de delimitar esta revisión teórica dos conceptos específicos: Redondeo y Truncamiento, por ser formas de aproximación, relacionadas con la situación que se estudiará posteriormente. A continuación, las siguientes definiciones:

El redondeo

En este sentido, se puede comenzar por decir que el Redondeo es una forma de aproximación matemática, en donde se busca simplificar una cifra, reduciendo las cifras decimales que aparecen en ella. Este procedimiento tiene como objetivo hacer los números, con decimales, mucho más manejable, lo cual a un tiempo evita errores –al anotarlos- al tiempo que facilita las tareas contables.

Por otro lado, las Matemáticas señalan que existen tres distintos tipos de redondeos, según las cifras que quieran suprimirse. Por ende, se pueden encontrar las siguientes clases:

  • Redondeo a la unidad: procedimiento que se realiza cuando al número simplemente se le suprime toda la parte decimal, dejando tan solo la parte entera. En este caso existen dos posibilidades: por un lado, si la parte decimal ubicada inmediatamente al lado de la coma es inferior a 5, entonces la unidad queda igual; si por el contrario fuese mayor a 5, entonces la unidad subirá una cifra.
  • Redondeo a la décima: también puede ocurrir que el Redondeo suprima todos los números decimales que se ubiquen después de la décima, dejándola tan solo a ella. En este tipo de redondeo también se aplica la aproximación: si la centésima eliminada es inferior a 5, entonces la décima queda igual, si por otro lado, la décima es mayor, entonces debe aumentar un número.
  • A la centésima: por último, el Redondeo a la centésima sucede cuando se eliminan todas las cifras decimales que existen después de la centésima. La aproximación se hace igual que en los otros casos: si la milésima era mayor a 5, la centésima aumenta un punto; si la milésima es menor a 5, la centésima es igual.

Truncamiento

Por su parte, también será necesario lanzar luces sobre el concepto de Truncamiento, el cual ha sido entendido entonces como un procedimiento matemático, por medio del cual se busca simplificar un número, eliminando una o todas las partes de su zona decimal.

Así mismo, las Matemáticas señalan que existen tres distintos tipos de Truncamiento, los cuales se diferencian según la cifra desde donde se supriman los números decimales. A continuación, una breve explicación de cada uno de ellos:

  • Truncamiento por la unidad: definido como el procedimiento por el cual se eliminan todas las cifras decimales.
  • Truncamiento por la décima: ocurre cuando se suprimen las distintas cifras que se encuentran después de la décima. Por ende, el decimal del número queda conformado por tan solo una cifra decimal.
  • Truncamiento por la centésima: finalmente, el Truncamiento por la centésima se produce toda vez que se suprimen todas las cifras que se encuentren existentes después de la centésima, como resultado el número decimal queda conformado por dos números.

Medición del error en la aproximación

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la Medición del error en la aproximación, el cual básicamente puede ser descrito como el procedimiento matemático que se realiza para determinar cuál ha sido el margen de error que se comete cuando se aproxima un número.

Así mismo, las Matemáticas han señalado que la Medición del error en la aproximación puede ir dirigida a determinar cuál es la magnitud real del error en términos relativos, al señalar cuál es su magnitud proporcional, o cuál es la magnitud real del error, al calcular su valor absoluto. A continuación, una breve explicación de cada caso:

Medición del error en términos reales

En este sentido, las Matemáticas han señalado que cuando se trata de hacer una Medición del error en la aproximación, en términos reales, se busca en primer lugar medir ante cuál de los dos casos de error se está, si es por defecto, cuando el número obtenido en la aproximación resulta menor que el número real, o por exceso, lo cual ocurre a su vez cuando el número obtenido es mayor que el número original. Por ejemplo:

  • Si se aproxima 2,43 a 2,4 entonces se tiene un error por defecto, pues el número obtenido es menor que el real.
  • Por otro lado, si se aproximar por redondeo el número 8,45 a 8,5 entonces se estaría frente a un error por exceso.

Así mismo, la disciplina matemática señala que si se quisiera calcular el margen real o absoluto de la Medición entonces se debería restar el número real del obtenido luego de realizar la aproximación. Al hacerlo, cuando el error se ha dado por exceso, entonces el número obtenido será negativo, pero en cuanto al margen de error se toman solo los valores absolutos de estas mediciones.

Si la aproximación de 2,43 es 2,4 se tiene entonces que el margen de error es el siguiente:

|2,43 – 2,4| = 0,03

Por otro lado, si se aproxima 8,45 a 8,5, se tendrá que el margen de error absoluto es el siguiente:

|8,45 – 8,5| = 0,05 (en este caso, la suma arroja -0,05 sin embargo se toma el valor absoluto.

Medición del error en términos porcentuales

Por otro lado, también se puede buscar determinar el porcentaje de error que se ha cometido, lo cual permite relacionar la magnitud del error con el número real, para así saber qué importancia ha tenido el error, puesto que nunca será igual de significativo un error de 0,01 en una medición de 0,24 que en una de 2850,45, ya que en el primer ejemplo se trata de un error más importante que en el segundo, en el cual es casi imperceptible.

Para calcular este tipo de error, es decir, la magnitud del error en término porcentuales, se debe simplemente tomar el error cometido entre el número original, el cociente de esta división es acompañado por un signo de porcentaje, al tiempo que es tomado como el error relativo.

Por ejemplo, si se calcula el error en términos porcentuales en el primer caso donde el error es 0,01 y el número real es 0,24 se tendría el siguiente porcentaje:

0,01 : 0,24 = 0,041%

Si se hiciera también cuando el error es 0,01 y el valor real es 2850,45 se tendría entonces lo siguiente:

0,01 : 2850,45 = 0,0000035 %

Al comparar ambos porcentajes se puede comprobar entonces cómo realmente la magnitud del error cambia de un caso a otro.  

Imagen: pixabay.com

Medición del error en la aproximación

Bibliografía ►

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