Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también resulte prudente delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Magnitudes directamente proporcionales, Magnitudes inversamente proporcionales, Magnitudes proporcionales a otras varias y Regla de tres inversa-directa, por encontrarse directamente relacionadas con el método, que se desea estudiar posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Magnitudes directamente proporcionales

En consecuencia, se comenzará teniendo en cuenta el concepto de Magnitudes directamente proporcionales. Sin embargo, antes de continuar con esta definición, puede que sea necesario traer a capítulo el propio concepto de Magnitudes, las cuales han de ser explicadas por las distintas fuentes como el conjunto de elementos, que cuentan con la propiedad de sumarse, ordenarse o compararse con otras magnitudes, que les resulten semejantes, o iguales.

Con respecto al concepto de Magnitudes directamente proporcionales, las Matemáticas las señalarán entonces como el par o conjunto de magnitudes, en las que se puede ver la propiedad de que si una de ellas se multiplica por o divide entre un factor en específico, la otra que hace conjunto con ella se ve afectada en el mismo sentido, es decir de forma directa y proporcional.

Magnitudes inversamente proporcionales

En segunda instancia, será también necesario tomar un momento para tomar en consideración la definición que dan las Matemáticas en cuanto a las Magnitudes inversamente proporcionales, las cuales han sido descritas como el par de magnitudes en las que se puede ver la propiedad de que cuando una de ellas es multiplicada o dividida entre un factor específico, la segunda responde en sentido contrario –inverso- y proporcional.

De esta manera, si una magnitud en específico se multiplica por un factor, la otra se deberá dividir por este factor. En cambio, si una Magnitud se ve dividida por un factor específico, la otra se multiplica por este mismo factor.

Magnitudes proporcionales a otras varias

Así también, será prudente revisar el concepto de Magnitudes proporcionales a otras varias, las cuales han sido explicadas como la relación de proporcionalidad que mantiene una magnitud específica con otras, en tanto las magnitudes restantes permanezcan fijas. Por otro lado, con estas magnitudes se pueden construir proporciones conformada por tres magnitudes, situación que viene a romper con la norma de que las proporciones sólo se establecen entre pares de razones.

Regla de tres inversa-directa

Por último, también será necesario lanzar luces sobre el concepto de Regla de tres inversa-directa, el cual ha sido explicado como un procedimiento matemático, destinado a despejar algún elemento de la proporción, que pueda resultar incógnito. Este ejercicio se aplica cuando se presentan tres magnitudes, en donde sucede que dos de las magnitudes resultan directamente proporcionales, mientras otras dos sostienen una relación inversamente proporcional.

De acuerdo a lo que han señalado las Matemáticas, existen dos métodos posibles para dar solución a este tipo de ejercicios: el Método de la reducción a la unidad y el Método de las proporciones.

Método de la reducción a la unidad

Una vez se han estudiado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar el concepto de Método de reducción a la unidad en ejercicios de Regla de tres inversa-directa, el cual ha sido considerado uno de los dos métodos para dar solución a este tipo de ejercicios, así como el procedimiento enfocado en determinar, una vez planteada una proporción, a descubrir cuál es la relación proporcional que corresponde a la unidad, para a partir de esa información determinar otras magnitudes y proporciones, que permitan dar respuesta al ejercicio planteado.

Ejemplo de Método de la reducción a la unidad

Sin embargo, puede que la mejor manera de completar una explicación sobre el Método de la reducción a la unidad en ejercicios de Regla de tres inversa-simple sea realizar la exposición de un ejemplo en concreto, en donde se pueda ver de forma práctica cómo debe aplicarse este procedimiento. A  continuación, el siguiente ejercicio:

En una constructora, se levantaron 4 casas en 30 días gracias al trabajo de 60 obreros, ¿Cuántos obreros se necesitarán para construir 6 casas en 90 días?

Lo primero que se hará ante este ejercicio, es evaluar y describir cuáles y cómo son las distintas relaciones y proporciones que existen:

• De tal manera, se tenderá que entre la magnitud número de casas y números de trabajo se establece una Magnitud directamente proporcional, en tanto que si una de ellas se multiplica, la otra se ve afectada de igual manera.
• En segundo lugar, se verá que la magnitud días de trabajo establece una relación inversamente proporcional con la magnitud número de obreros, pues si el número de días se multiplica, el número de obreros pueda que se divida.

Teniendo claro esto, y con la decisión de desarrollar el Método de reducción a la unidad, se comenzará por establecer cuántos obreros se necesitarán para hacer 1 casa en 30 días. Para esto, se dividirá el número de obreros entre número de casas que han construido:

60 : 4 = 15

Por ende, se tiene entonces que para construir una casa, en 30 días, se necesitarán 15 obreros. Ahora, se necesitará saber cuántos obreros deben tenerse para construir esta misma casa en un día. Para esto se multiplica entonces el número de obreros que la pudieran construir en un mes por los 30 días:

15 x 30 = 450

Es decir, que para construir 1 casa en 1 día se necesitarán 450 obreros. Con este dato, será posible entonces determinar a su vez cuántos obreros se tendrán que tener para construir 6 casas en 1 día, lo cual requerirá multiplicar el número de obreros que se necesita para construir 1 casa en 1 día por 6:

450 x 6= 2700

Finalmente, se calculará entonces cuántos obreros se necesitarán para construir seis casas en 90 días. Para esto se dividirá el número de obreros que se requerirían en 1 día, y se dividirá entre 90:

2.700 : 90 = 30

Se establecen entonces las siguientes relaciones:

4 casas son construidas en 30 días por 60 obreros
6 casas son construidas en 90 días por 30 obreros

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