Mínimo común múltiplo

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también resulte prudente enfocar esta revisión a dos nociones específicas: la primera de ellas, el concepto de Números enteros, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la naturaleza de los elementos numéricos en base a los cuales se halla el Mínimo común múltiplo. Así también, será de provecho realizar una explicación sobre los múltiplos de un número. A continuación, cada uno de estas definiciones:

Números enteros

De esta manera, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas han definido los números enteros como aquellos elementos numéricos empleados para expresar por escrito cantidades enteras o la ausencia de ellas. Así también, la disciplina matemática ha descrito los números enteros como los elementos constituyentes del conjunto numérico Z, en donde se pueden distinguir tres tipos o clases de números enteros:

• Números enteros positivos: en primer lugar, dentro de los Números enteros se podrán contar los enteros positivos, los cuales a su vez constituyen el conjunto de los Números naturales. En este orden de ideas, los enteros positivos servirán entonces para dar cuenta de cantidades exactas, contar los elementos de un conjunto, o incluso asignarles una posición o jerarquía, permitiendo su ordenamiento. Estos números se ubican en la Recta numérica a la derecha del cero, punto de origen desde donde se extienden hacia el infinito. Son de signo positivo, el cual en ocasiones no se anota, tomándose por sobre entendido.
• Números enteros negativos: por otro lado, los enteros negativos serán tomados como los inversos de los enteros positivos. En consecuencia, deberán ubicarse en la Recta numérica a la izquierda del cero, punto de origen desde donde se extienden al infinito, siguiendo el sentido contrario al de los enteros positivos. Estos números son empleados en las Matemáticas para señalar la ausencia o deuda de cantidades enteras o exactas específicas. Así mismo, estos números cuentan con un signo negativo, el cual se debe anotar en toda ocasión, a fin de diferenciarlo de su opuesto positivo.
• Cero: finalmente, dentro de los Números enteros se encontrará también el cero, el cual se ubicará en el centro o mitad de la Recta numérica, a fin de servir de límite y de punto de partida a los enteros positivos y los enteros negativos. Sin embargo, el mismo no lleva ningún signo, puesto que no es entendido como un número en sí, sino como un elemento usado por las Matemáticas para señalar la ausencia total de cantidad.

Múltiplos de un número

En segunda instancia, será igualmente necesario pasar revista sobre el concepto dado por la disciplina matemática respecto a los Múltiplos de un número, los cuales han sido descritos entonces como aquellos números enteros que pueden ser identificados como los productos obtenidos de multiplicar un número entero específico por todos los números enteros que existen, tanto si son positivos como negativos.

Mínimo común múltiplo

Una vez se ha logrado hacer una revisión sobre este grupo de conceptos, quizás entonces pueda hacerse de forma mucho más sencilla una aproximación a la definición que han dado las Matemáticas sobre el Mínimo común múltiplo, el cual es básicamente señalado como el número entero positivo que puede ser identificado como el múltiplo común, de menor valor, en el que coinciden dos números enteros.

Para determinar cuál es el Mínimo Común Múltiplo de un número específico será necesario precisar cuáles son los múltiplos de cada uno de los números enteros involucrados, y luego simplemente se escoge cuál es el elemento común de menor valor.

Ejemplos de cómo determinar el Mínimo común múltiplo

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la manera correcta en que debe ser determinado el Mínimo común múltiplo de dos o más números sea a través de algunos ejemplos, tal como el que se muestra a continuación:

Ejemplo 1

Determinar el Mínimo común múltiplo de 4 y 6

Al momento de resolver esta operación será entonces necesario determinar cuáles son los múltiplos de cada uno de estos números:

Primero se hará con el 4:

4 x 1= 4
4 x 2= 8
4x 3= 12
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20

Y luego con el 6:

6 x1 = 1
6 x 2 = 12

Al hacerlo, se encuentra entonces que de los múltiplos de cada uno de estos números el menor de ellos, es decir, el menor común es el 12. Por lo tanto, se concluye entonces que el Mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12. Se debe expresar entonces el resultado:

m.c.m (4,6)= 12

Ejemplo 2

Determinar el mínimo común múltiplo de los siguientes números: -8 y 4

No obstante, no siempre los números sobre los cuales debe calcularse cuál es el Mínimo común múltiplo son enteros positivos. Empero, al momento de calcular cuál es este múltiplo común y de menor valor entre dos números enteros no se tomarán en cuenta los signos. Por lo tanto, en este caso, simplemente se calcularán cuáles son los múltiplos de cada uno de estos números:

Múltiplos del 8

                     8 x 1=8
8 x 2 = 16
8 x 3 = 24
8 x 4 = 32

Múltiplos del 4

4 x 1= 4
4 x2 = 8

Al hacerlo, se determina entonces que el mínimo común múltiplo de estos números es el 8. Se expresa entonces el resultado:

m.c.m (-8,4)= 8

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