Definición de monomio

Por consiguiente, la mejor forma de comenzar será repasando la propia definición de monomio, expresión algebraica elemental, concebida por el Álgebra como una combinación de números y letras, entre las cuales no pueden existir operaciones de suma, resta o división, además de tener que contar en todo momento y bajo cualquier circunstancia con literales elevados a exponentes enteros y positivos (incluyendo el cero). Igualmente, esta disciplina matemática ha señalado que le monomio es una expresión algebraica en la cual pueden distinguirse cuatro elementos esenciales: signo, coeficiente (elemento abstracto numérico), variable (constituida por la letra o literal) y el grado.

Definición de Grado de un monomio

Ampliando un poco más la definición de este último elemento atribuido al monomio, se puede decir que las distintas fuentes teóricas coinciden en señalarlo en efecto como un elemento del monomio, constituido por el exponente al que se encuentra elevado el literal del monomio, y que cumple con varias funciones, como por ejemplo la de –gracias a su naturaleza positiva y entera- hacer que la expresión algebraica sea considerada un monomio. Así mismo, es el Grado el elemento guía a la hora de plantear una clasificación basada en este elemento (monomios de primer grado, monomios de segundo grado, etc.) considerar relaciones de semejanza o diferencia entre monomios o incluso plantear un ordenamiento en expresiones algebraicas más complejas, como por ejemplo el polinomio.

Tipos de grados de un monomio

Empero, no siempre se puede contar con monomios de una sola variable, en donde determinar el grado sea tan sencillo como observar el valor del exponente al que se encuentra elevado el literal. Un ejemplo son los monomios de dos o más variables, casos estos en los cuales determinar el grado del monomio implican operaciones un poco más complejas, e incluso puede llevar a considerar varios tipos de grados, diferenciados entre sí por el enfoque que puede tener con respecto al monomio, tal como puede verse en las definiciones que se ofrecen a continuación:

• Grado relativo: puede ser considerado como un enfoque parcial del monomio, en donde se toma en consideración simplemente el exponente del literal que se ha escogido como guía.
• Grado absoluto: con una visión mucho más global sobre el monomio, el grado absoluto será el total que resulte de la suma de cada uno de los exponentes a los que se encuentren elevados los literales.

Monomios heterogéneos

Por su parte, los Monomios heterogéneos son definidos por el Álgebra elemental como aquellos monomios, que contrarios a los monomios homogéneos,  no guardan entre ellos coincidencia alguna en cuanto a sus grados absolutos, es decir, que la suma de los exponentes de sus propios variables corresponde a valores distintos. Un ejemplo de este tipo de monomios puede ser el siguiente:

Dados los términos 4ab²c  Y  6b²c³ determinar si son monomios heterogéneos

Para esto, se debe comenzar por analizar los exponentes de cada uno de los términos, a fin de determinar en primera instancia si en realidad se tratan de monomios o no. De esta forma, se tienen que el primer término tiene como exponentes de sus variables los números 1, 2 Y 1, números enteros y positivos que hacen entonces que la expresión sea catalogada como un monomio. En cuanto al segundo término, éste cuente con los exponente 2 Y 3, también números enteros y positivos, que hacen que el término sea considerado un monomio. Teniendo en cuenta esto, se proseguirá entonces a calcular los grados absolutos de cada uno, para lo cual se sumarán los valores de los exponentes de cada monomio:

 4ab²c →  1+2+1= 4

6b²c³ →  2+3= 5

Ambos monomios cuentan con Grados absolutos distintos, por lo que puede concluirse entonces que efectivamente se trata de Monomios heterogéneos.

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