Ejemplos de resolución de las ecuaciones incompletas cuando el término lineal resulta nulo

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, también será favorable enfocar esta revisión teórica a tres naciones específicas: Ecuaciones, Ecuaciones de segundo grado, Ecuaciones de segundo grado incompletas y Resolución de ecuaciones incompletas de forma ax² + c = 0. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Ecuaciones

De esta manera, se comenzará por decir que las Ecuaciones han sido explicadas, por los distintos autores, como un tipo de igualdad literal, en donde la incógnita o literal cuenta solo con un posible valor, para que la igualdad se cumpla. Así mismo, es importante señalar que las distintas fuentes señalan que la incógnita debe ser representada, por tradición, con la letra x. Un ejemplo de este tipo de igualdades será el siguiente:

x – 5 = 9

Al tener este planteamiento, se puede optar por sustituir a x por distintos valores, pues así podrá comprobarse si ciertamente la igualdad planteada se cumple o no:

9 – 5 = 9 → 4 ≠ 9
3 – 5 = 9 → -2 ≠ 9
16 – 5 = 9 → 11 ≠ 9
14 – 5 = 9 → 9 = 9

Una vez hecho esto, se verá cómo la igualdad sólo se cumple cuando la x asume un valor igual a 14. Por ende, siendo una igualdad literal en donde la incógnita cuenta tan sólo con la posibilidad de asumir un valor, entonces se deduce que se está delante de una ecuación, mientras que si esta igualdad pudiese cumplirse con cualquier valor para x, se trataría simplemente de una Identidad.

Ecuaciones de segundo grado

Así también, será necesario lanzar luces sobre el concepto de Ecuaciones de segundo grado, las cuales han sido descritas como aquellas igualdades literales, en donde la incógnita no sólo cuenta con la posibilidad de contar con un solo valor, sino que también se encuentra elevada al cuadrado. En caso de que una ecuación cuente con varios literales, entonces el máximo valor del exponente será el cuadrado. Un ejemplo de la forma que puede tener las ecuaciones de segundo grado, en su forma reducida será el siguiente:

ax² + bx + c = 0

Por otro lado, las distintas fuentes señalan que en las ecuaciones de segundo grado pueden identificarse dos distintos tipos de componentes, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Elementos: en primer lugar, se encontrarán los elementos, de los que podrán distinguirse dos diferentes tipos: por un lado, se estarán los coeficientes a, b y c, constituidos por elementos abstractos numéricos; por otro, también existirá la x, la cual será reconocida como el literal y la incógnita de la ecuación a despejar.
• Términos: así mismo, en las ecuaciones existirán también tres distintos términos, los cuales han sido explicados entonces de la siguiente forma:

• ax² → conocido como el término cuadrático, tiene la misión de indicar el grado de la ecuación.
• bx → por su parte, este método se conocerá como el término lineal.
• c → así mismo, en toda ecuación de segundo grado existirá el término independiente, el cual se distinguirá por no encontrarse acompañada de ningún término literal.

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Por igual, también será recomendable tomar un momento para traer a capítulo el concepto de Ecuaciones de segundo grado incompletas, las cuales han sido explicadas como aquellas ecuaciones de grado dos, en donde algunos de los términos se encuentran anulados. Empero, esta situación no podrá suceder nunca en el primer término, o término cuadrático, puesto que si el coeficiente de este término resultara igual a cero, y por ende, en término también resultara nulo, entonces no podría ser una ecuación de segundo grado, sino de primer grado, de forma bx + c= 0.

Con respecto a los otros dos términos, estos sí pueden resultar nulos, lo cual originaría una Ecuación de segundo grado incompleta. En consecuencia, se podrán dar los tres siguientes casos:

• ax² + c = 0 → puede suceder que el término lineal bx resulte nulo, al ser el coeficiente igual a cero.
• ax² + bx = 0 → puede también darse este caso de ecuación de segundo grado incompleto, en donde el término independiente es igual a cero, por lo que cuenta con esta forma.
• ax² = 0 → de igual manera, puede suceder que el término lineal bx y el término independiente c resultan nulos.

Resolución de Ecuaciones de segundo grado incompletas ax² + c = 0

Finalmente, se tomará en cuenta el procedimiento por el cual puede resolverse toda ecuación de segundo grado, que responda a la forma ax² + c = 0, es decir, en donde ha resultado nulo el término lineal. De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes, este tipo de ecuación contará con la siguiente resolución:

Ejemplo de cómo resolver ecuaciones de segundo grado incompletas de forma ax² + c = 0

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar un ejemplo, que permita ver de forma concreta cómo deben solucionarse esta clase de ecuaciones de segundo grado incompletas. A continuación, el siguiente ejercicio:

Resolver la siguiente ecuación: 3x² – 12 = 0

Dada esta ecuación, se procederá a evaluarla, llegando a la conclusión, debido a su término cuadrático, de que se trata de una ecuación de segundo grado. Así mismo, al faltar el término lineal, se verá que es una ecuación de segundo grado incompleta, de forma ax² + c = 0.

Determinado el tipo de ecuación, se procederá a aislar la x en el primer término, para lo cual se traspondrán todos los otros términos:

3x² – 12 = 0

El siguiente paso será también trasponer el exponente al cual se encuentra elevada x:

Se procede entonces a despejar la incógnita:

Al ser más o menos raíz cuadrada de 4, entonces la ecuación podrá contar con dos posibles soluciones:

x₁ = 2

x₂ = -2

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