Números enteros

De esta forma se puede comenzar a decir que las Matemáticas han definidos los Números enteros como aquellos elementos que se caracterizan por representar cantidades enteras y exactas, es decir que en su expresión no cuentan con números fraccionarios o que contengan decimales. Así mismo, esta disciplina matemática ha señalado que los Números enteros son los elementos por los cuales está compuesto el conjunto numérico del mismo nombre, o que también es conocido como conjunto Z.

Elementos del conjunto de Números enteros

En este sentido, las Matemáticas también han señalado que dentro de la colección conocida como conjunto de Números enteros se pueden distinguir dos subconjuntos y un elemento, los cuales básicamente han sido explicados a su vez de la siguiente forma:

• Números enteros positivos: dentro del conjunto Z, se encontrarán entonces los números enteros positivos, los cuales a su vez constituyen el Conjunto de números naturales. Estos elementos numéricos se ubicarán en la Recta numérica a la derecha del cero, desplegándose desde el 1 hasta el infinito.
• Números enteros negativos: así también, dentro de esta colección se contará con la existencia de los Números enteros negativos, los cuales se distinguirán por ubicarse en la Recta numérica a la izquierda del cero, siendo anotados siempre con el número negativo. Estos números constituirán los inversos de los números naturales, y se desplegarán igualmente desde el -1 hasta el menos infinito.
• Cero: por último, en el conjunto Z se contará también con la presencia del cero (0). Este no será considerado un número sino la ausencia de cantidad. Así mismo, no será tenido ni como positivo ni como negativo, considerándose siempre inverso de sí mismo.

Usos matemáticos del conjunto Z

Por otro lado, las disciplina matemática ha señalado que el conjunto de los Números naturales –o conjunto Z- cuenta con una serie de usos matemáticos específicos, los cuales además se encuentran estrechamente relacionados con cada uno de los subconjuntos o elementos que constituyen esta colección, y pueden ser explicados de la siguiente forma:

• En primer lugar, gracias a la existencia en él de los Números naturales, el conjunto de los Números enteros resultará igualmente útil a la hora de contar los elementos de un conjunto, o incluso asignarles una posición numérica o jerarquía. Igualmente, gracias a los Números naturales será posible expresar cantidades contables con los Números enteros.
• Por otro lado, la pertenencia de los Números enteros negativos en el conjunto Z, hace que esta colección resulte también útil para expresar la deuda o falta de una cantidad específica.
• Así también, a través del cero –elemento que forma parte del conjunto Z- se expresará la ausencia total de cantidad.

Multiplicación de números enteros

Teniendo presente estas definiciones quizás sea mucho más sencillo abordar la definición de Multiplicación de Números enteros Al respecto es importante comenzar por recordar que las Matemáticas consideran la multiplicación como una operación básica de la aritmética en donde un número determinado (que recibirá el nombre de multiplicando) se suma a sí mismo tantas veces como señale un segundo número (llamado multiplicador) danto como resultado un producto. En consecuencia algunos autores señalan igualmente que la multiplicación puede ser vista como una suma abreviada.

En el caso específico de la Multiplicación con números enteros, esta será considerada una operación de multiplicación, en donde sólo tiene participación los números enteros, y que será resuelta a través de la multiplicación de los valores absolutos de los números involucrados, operación que conducirá a un producto, que llevará como signo el que haya resultado de la multiplicación de los signos de los factores involucrados, lo cual se regirá por la Ley de signos:

+ . + = +
+ . – = –
– . – = –
– . + = –

Ejemplos de Multiplicación de números enteros

No obstante, quizás la forma más eficiente de cerrar una explicación sobre la Multiplicación de números enteros sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, en donde se pueda ver en la práctica el cómo se produce la multiplicación de valores absolutos y de signos que conducen al producto, tal como se ve a continuación:

Resolver la siguiente multiplicación:  -5 x 4=

1.- A fin de dar solución a lo indicado en el postulado, será necesario calcular el valor absoluto de cada uno de sus números, el cual será simplemente la distancia en unidades que separan al número del cual se quiere determinar este valor y el cero, lo que hace que el valor absoluto siempre sea un número entero positivo:

|-5|= 5
|4| = 4

2.- Obtenidos estos valores absolutos, se procede a la multiplicación de ellos:

5 x 4= 20

3.- Finalmente, tomando en cuenta la Ley de signos, se procede a multiplicar los signos de los números de la operación original:

– . + = –

4.- Se expresará el producto obtenido, el cual llevará el signo producto de la multiplicación de signos, y se interpretará como el resultado final de la operación:

-5 x 4= -20

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