Reglas de las prioridades matemáticas

En la medida que se va avanzando en el estudio de las Matemáticas, las operaciones se vuelven más complejas, presentando varias operaciones en una misma expresión o ejercicio. Sin embargo, este conjunto de procedimientos no pueden ser resueltos de forma aleatoria, puesto que arrojarían diferentes resultados, por ende, se debe seguir una jerarquía o metodología precisa y universal, la cual se conoce como Regla de las prioridades matemáticas.

No obstante, antes de avanzar en la explicación de esta regla matemática, puede entonces que sea necesario revisar algunas definiciones, que pueden ayudar a entender la forma adecuada de aplicar esta norma.

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también sea prudente delimitar esta revisión teórica a ocho nociones específicas: Suma, Resta, Multiplicación, División, Potenciación, Radicación, Signos de agrupación y Regla de signos, por encontrarse directamente relacionados con la regla matemática, que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

La suma

De esta manera, se comenzará por decir que la Suma –también denominada Adicción- es una de las principales operaciones aritméticas, la cual consiste específicamente en combinar los valores de dos o más números distintos, a fin de obtener un total o resultado sobre la adicción de estos elementos.

En el caso de los Conjuntos, las Matemáticas señalan que la suma de agrupaciones consistirá en la combinación de todos los elementos de las colecciones involucradas, dando como resultar una tercera colección en donde se reúnen todos los elementos que han participado en la operación.

Esta operación puede aplicarse a los números naturales, así también como a los números enteros, reales, racionales y complejos. Así mismo, cuenta con dos elementos: los sumandos y el total. El signo matemático que cumple con la tarea de indicarla es el signo más (+). Por otro lado, las Matemáticas señalan que la forma correcta de comprobar la Suma será a través de la operación de resta.

La resta

Por su parte, la Resta –llamada de igual manera Sustracción- es comprendida igualmente como una de las cuatro operaciones básicas de la Aritmética. De forma mucho más específica, esta operación puede ser definida como el procedimiento por medio del cual a una cantidad específica se le restan o suprime de su constitución cierta cantidad indicada por otro número.

De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes, en la Resta pueden identificarse tres distintos elementos: el Minuendo, el Sustraendo y la Diferencia. Por su parte, el signo que se utiliza para identificar esta operación es el signo menos (-). La operación inversa a la Resta o Sustracción es la Suma, así como la operación que debe ser usada a la hora de comprobarla.

La multiplicación

También identificada como una de las operaciones básicas de la Aritmética, la Multiplicación es básicamente definida como una suma abreviada, puesto que se busca determinar cuál es el total que se obtiene al sumar un número específico tantas veces como indique el segundo número involucrado.

Así también, las Matemáticas señalan que en la Multiplicación pueden distinguirse los Factores, los Productos intermedios y los Productos. En cuanto al signo que cumple con la tarea de indicar esta operación, se le conoce como el signo por (x) aun cuando también puede ser expresado como un punto (·). Se comprueba a través de su operación inversa, denominada División.

La división

Igualmente, será necesario lanzar luces sobre la operación de División, la cual además de ser concebida como una de las principales operaciones de la Aritmética ha sido explicada también como una multiplicación a la inversa, pues trata de determinar cuántas veces cabe un número, que hace las veces de divisor, dentro de otro, que cumple el papel de dividendo.

Además del Dividendo y el Divisor, las Matemáticas reconocen que la División cuenta con otros dos elementos como lo son el Cociente, nombre que recibe el resultado de la operación, así como el Resto. Por su parte, el signo que señala esta operación se denomina entre (:).

La potenciación

Además de la Suma, la Resta, la Multiplicación y la División, entre las operaciones aritméticas se encuentra la Potenciación, la cual básicamente ha sido explicada como una multiplicación abreviada, en la que se busca determinar cuál es el producto total que se obtiene siempre que se multiplique por sí mismo el número que sirve de base, tantas veces como señale el número que cumple el papel de exponente.

Esta operación aritmética no cuenta con un signo en particular, sino que es expresada colocando el número que se multiplicará por sí mismo como base, mientras que el que sirve de exponente será colocado como un superíndice a la derecha de la base:

ab

La radicación

Con respecto a la Radicación, esta operación ha sido definida como una forma inversa de Potenciación, puesto que su objetivo último es determinar cuál es el número que una vez sirva de base al que originalmente cumple el papel de índice da como resultado el radicando. Por ejemplo:

Si se tuviera que determinar cuál es la raíz cuadrada de 4  (√4) se tendría que determinar cuál es el número que elevado al cuadrado da como resultado 4:

√4 = 2 → 22 = 4

Además del radicando y el índice, en la Radicación existe el Coeficiente, mientras que el signo usado para expresar esta operación se conoce con el nombre de radical (√).

Signos de agrupación

Por otro lado, también será necesario revisar cuál es la definición que las Matemáticas han dado a los Signos de agrupación, los cuales han sido explicados como uno de los principales signos aritméticos, junto a los Signos de operación, y cuya tarea específica es señalar cuál es el orden en el que deben ir resolviéndose las operaciones, pues ellos ejercen una jerarquía que va de paréntesis a barras. Los distintos signos de agrupación que existen serán los siguientes:

Paréntesis ( )
Corchetes [ ]
Llaves { }
Barras | |

Ley de signos

Finalmente, también será necesario lanzar luces sobre el concepto de Ley de signos, la cual puede ser explicada como la norma matemática que indica cómo deben relacionarse los distintos números, según la operación en la que participen, así como la naturaleza que posean, es decir, si son positivos o negativos.

La utilidad de esta Ley será la de facilitar e indicar la forma adecuada de determinar cuál es el signo que debe tener cada número, así como la operación que realmente debe realizarse, en base a ellos. De acuerdo a lo que señalan las Matemáticas, la Ley de signos se aplica de la siguiente manera, según las distintas operaciones aritméticas básicas:

Si se trata de una operación de suma:

(+) + (+) = (+)
(+) + (-) = Lleva el signo del número de mayor valor
(-) + (-) = (-)
(-) + (+) = Lleva el signo del número de mayor valor

Si se trata de una resta:

(+) – (+) = (+)
(+) – (-) = Lleva el signo del número de mayor valor
(-) – (-) = (-)
(-) – (+) = Lleva el signo del número de mayor valor

Si se trata de una multiplicación:

(+) . (+) = (+)
(+) . (-) = (-)
(-) . (-) = (+)
(-) . (+) = (-)

Si se trata de una división:

(+) ÷ (+) = (+)
(+) ÷ (-) = (-)
(-) ÷ (-) = (+)
(-) ÷ (+) = (-)

Ley de prioridades

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la Ley de prioridades, la cual ha sido definida como la norma matemática por medio de la que se indica cuál es el orden específico en que deben ser resueltas las operaciones matemáticas que se presenten en una operación aritmética.

En este sentido, se pueden entender dos distintas jerarquías: una dada por los signos de agrupación, y otras dadas por las operaciones en sí. A continuación, una breve explicación de cada uno de los dos distintos tópicos:

  • Jerarquía de las operaciones: de acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes, si se está frente a una operación conformada por varias operaciones aritméticas básicas, lo primero que deberá atenderse son las operaciones de radicación, seguidas en orden entonces por las multiplicaciones, las divisiones, las sumar y por último las restas.
  • Jerarquía de los signos de agrupación: así mismo, los distintos signos de agrupación también indicará cuáles operaciones o partes de la operación deben ir resolviéndose. De acuerdo a lo que señalan las Matemáticas se deberán resolver primero las operaciones que están en paréntesis, luego las que se encuentran en corchetes, posteriormente dentro de llaves, y por último las que están entre las barras.

Utilidad de la Regla de prioridades

La importancia de cumplir esta jerarquía es obtener de forma universal los mismos resultados en base a las mismas operaciones, de lo cual se infiere entonces que una alteración en este orden sí implicaría resultados distintos. Sin embargo, puede resultar mucho más práctico ofrecer un ejemplo de qué podría suceder en una operación si el orden de prioridades se altera. A continuación, el siguiente ejercicio:

Suponiendo que se tuviera la siguiente operación:

22 + 3 . 5 =

Se debería entonces comenzar por resolver, según la Ley de prioridades las potencias, luego las multiplicaciones, y por último la suma:

22 + 3 . 5 =
4 + 3 . 5 =
4 + 15 =
19

Sin embargo, si no se cumpliera con este orden, sino que por ejemplo se resolviera por ejemplo primero la potencia, luego la suma y por último la multiplicación, se obtendría un resultado diferente:

22 + 3 . 5 =
4 + 3 . 5 =
7 . 5 = 35

De ahí, que de forma universal se deba cumplir con la Regla de prioridades matemáticas, puesto que de lo contrario se obtendrían tantos resultados distintos, como órdenes posibles se aplicaran, haciendo que fuese imposible la comunicación universal que tiene como objetivo el lenguaje matemático.

Imagen: pixabay.com

Reglas de las prioridades matemáticas
Source: Matemáticas  
abril 17, 2019
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