Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que sea recomendable delimitar esta revisión dos definiciones específicas: los Números reales y Números imaginarios, por encontrarse totalmente relacionados con el concepto de Números irracionales. A continuación, cada uno de ellos:

Números reales

En este sentido, se comenzará por decir que los Números reales han sido explicados como un conjunto numérico, en donde se consideran incluidos los Números racionales (conjunto constituido por los números positivos, los negativos y el cero) así como los Números irracionales (conformados por aquellos números que no pueden ser expresados a través de una fracción) y también los números trascendentes y algebraicos. Este conjunto numérico se encuentran representados por la letra R.

Número imaginario

Así también, será necesario lanzar luces sobre el concepto de números imaginarios, los cuales han sido descritos básicamente como aquellos números complejos, conformado por un Número complejo, que cuenta con una parte real que es igual a cero. Un ejemplo de Número imaginario podría ser 3i. Por igual, los números +i y –i son también número imaginarios. Así mismo, un número imaginario es de forma z = yi, en donde de acuerdo como señalan las distintas fuentes señalan que y es un número real.

Los números complejos

Una vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre los Números reales, los cuales son considerados en primer lugar como una de las principales herramientas del Álgebra, así como en otras ramas de las Matemáticas puras, así como de la variable compleja, el cálculo de integrales, entre otras de las Matemáticas aplicadas, la Física y demás áreas de la Ingeniería.

Así también, en un sentido mucho más específico, las Matemáticas han señalado que los Números complejos pueden ser entendidos como un cuerpo algebraicamente cerrado, así como una extensión de los Números reales, los cuales son representados por la letra C. En consecuencia, se podrá expresar que R ⊂ C, es decir que el conjunto de los Números Reales se encuentran contenidos en el cuerpo algebraicamente cerrado. Por igual, los Números complejos, de forma contraria a los Números reales dentro de los cuales se encuentran contenidos, incluyen todas las raíces de los polinomios.

De igual forma, los Números complejos también son representados como la suma que ocurre entre el Número real y el Número imaginario, o también como una forma polar. Por ende, el cuerpo de los Números reales contiene los números reales e imaginarios puros.  Además, las Matemáticas también consideran los Números complejos como los puntos específicos, que se encuentran en el plano, llamado también como complejo.

Con respecto a su conformación, los números complejos z como un par ordenado por números reales, teniendo entonces la forma z = (a + bi) en donde a se encontrará constituida por un Número real, mientras que b estará conformado por un número imaginario.

Propiedad fundamental

Por último, también será necesario revisar en qué consiste la propiedad fundamental, o quizás más importante, el cual es conocido como Teorema fundamental del álgebra, y que básicamente señala que toda Ecuación algebraica que posea grado n contará igualmente con n soluciones complejas.

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