Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que lo mejor sea limitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Números racionales, Números irracionales y Números decimales, pues estos son algunos de los elementos numéricos que podrán ser expresados o no por los Decimales ilimitados, y cuyas características ayudarán a entender la naturaleza y características de estos. A continuación, algunos de ellos:

Números racionales

En primer lugar, se encontrarán los Números racionales, elementos que podrán ser entendidos como la expresión del cociente existente entre un número entero y un número natural. Por lo general, este cociente asume la forma de un número decimal, el cual puede ser tanto limitados como ilimitados. En algunos casos, por el contrario es simplemente un número entero.

Números irracionales

Por su parte, los Números irracionales serán aquellos que debido a lo infinito de su parte decimal, no tengan la capacidad de ser expresados en forma de fracción, sino que lo harán siempre de manera decimal, puesto que su parte decimal será infinita, sin que ninguno de sus elementos se repita.

Números decimales

Finalmente, será también importante lanzar luces sobre el concepto de Números decimales, los cuales han sido descritos por las Matemáticas como un número compuesto por dos partes: la primera de ellas, constituida por un número entero, el cual podrá ser un entero positivo, entero negativo o incluso el cero; en segundo lugar, este tipo de número contará con una parte decimal, la cual estará conformada por un número menor que la unidad, y comprendido entre 0 y 1.

Estos dos elementos se encontrarán unidos –y a la vez separados- por una coma, aun cuando algunas tradiciones matemáticas aceptan también el uso de un punto. Así también siempre la parte entera –llamada unidades- se encontrará a la izquierda de la coma, mientras que la parte –conocida como unidades incompletas- que corresponde a los decimales se anotará a la derecha de este símbolo. Los números decimales servirán entonces para darle expresión tanto a los números racionales como irracionales.

Números decimales ilimitados

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, tal vez ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse al concepto de Números decimales ilimitados, los cuales constituirán uno de los dos tipos de números decimales que existen, y cuya principal característica será la de contar con una parte decimal infinita, es decir, que las unidades incompletas del número decimal, anotadas a la derecha de la coma son infinitas. No obstante, estas unidades incompletas pueden repetirse o no, lo que dará pie también a los dos subtipos de decimales ilimitados que existen: decimales no períodicos y decimales períodicos, cada uno de los cuales contará con la siguiente definición:

• Números decimales ilimitados no períodicos: por un lado, existirán un tipo de decimal ilimitado que contará con unidades incompletas, que se extenderán infinitamente, sin que ningún período se repita, es decir, ni un número de forma infinita, ni una serie de números. En consecuencia, esta clase de decimales ilimitados serán usados para expresar números racionales. Por ejemplo:

3,894329438214549….

• Números decimales ilimitados periódicos: en segundo  lugar, se encontrarán los ilimitados periódicos, que contarán con una parte también infinita, pero que tendrá en ella series de números que se repiten cada cierto período. En ellos también habrá dos subtipos, cuya principal diferencia la marcará la distancia que separa al primer número de este período de la coma del número decimal. Los dos tipos de números decimales ilimitados periódicos serán los siguientes:

• Periódicos puros: en primer lugar, los números decimales ilimitados periódicos puros serán aquellos que tendrán el primer número del período que se repite en sus unidades completas inmediatamente después de la coma. Por ejemplo:

• Periódicos mixtos: por su parte, también se encontrarán los periódicos mixtos, los cuales contarán con un período el cual no se encuentra cercano a la coma, y además es antecedido por algunos números que sí están contiguos a este signo, y que no se repiten. Al tener en su parte decimal números que se repiten y otros que no, estos números reciben también el nombre de números semiperiódicos. Algunos ejemplos serían los siguientes:

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