Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que resulte pertinente enfocar esta revisión teórica a tres nociones específicas: fracciones, números enteros y fracciones mixtas, por ser estos los elementos que se encuentran involucrados en cada una de las operaciones sobre las cuales se pasarán revista. A continuación, cada una de estos conceptos:

Fracciones

En este sentido, se podrá comenzar por decir que las Matemáticas han definido las fracciones como uno de los dos tipos de expresión con la que cuentan los números fraccionarios, por ende se puede decir que las fracciones servirán para representar cantidades no exactas o no enteras. Así mismo, esta disciplina ha indicado que las fracciones se encuentran compuestas por dos elementos:

• Numerador: en primer lugar, el Numerador ocupará la parte superior de la expresión, teniendo la tarea de señalar cuántas partes del todo se han tomado.
• Denominador: por su parte, el Denominador se encontrará ubicado siempre en la parte inferior de la fracción. Su misión será señalar en cuántas partes se encuentra dividido el todo, del cual se han tomado algunas partes, señaladas por el Numerador.

Números enteros

Así mismo, será pertinente lanzar luces sobre la definición de Números enteros, los cuales han sido explicados por las Matemáticas como un tipo de elemento numérico, usado para representar cantidades enteras o exactas. Estos números se encuentran constituidos por los enteros positivos, sus inversos negativos y el cero, por lo que entonces respectivamente se encargan de expresar cantidades exactas, deudas de cantidades exactas específicas e incluso la falta total de cantidad. Los números enteros componen el conjunto numérico Z.

Fracciones mixtas

Por último será importante también detenerse un momento en el concepto de Fracciones mixtas, las cuales serán vistas como las expresiones, representantes de números fraccionarios, que se caracterizan por estar compuestas por un número entero y una fracción propia, es decir, una fracción cuyo numerador es menor que el denominador.

Así también, las Matemáticas señalan que este tipo de expresión corresponde más al ámbito coloquial que al matemático, en donde se prefiere el uso de fracciones impropias. Las fracciones mixtas se usan especialmente cuando de un todo, compuesto por varias unidades, que han sido a su vez divididas en partes iguales, se ha tomado una o varias unidades por completo y algunas partes de otra.

Operaciones con fracciones mixtas

Teniendo presente estas definiciones, quizás entonces mucho más sencillo abordar la definición de cada una de las operaciones básicas que pueden encontrarse en referencia a las fracciones mixtas, las cuales serán explicadas entonces de la siguiente manera:

Suma de fracciones mixtas

En primera instancia, se encontrarán la suma de fracciones mixtas, la cual será entendida como una operación por medio de la cual se busca calcular cuál es el total resultante de combinar los valores de cada uno de los elementos de las fracciones que fungen como sumandos. Según dictan las Matemáticas, esta operación deberá resolverse siguiendo los pasos que se nombran a continuación:

• Se sumarán por un lado los valores de los números enteros.
• Por otro, se sumarán las fracciones propias que acompañan a estos números enteros en las fracciones mixtas. Para esto, se usará el método recomendado por las Matemáticas para sumar fracciones:

• Se anotan los resultados en el lugar que le corresponde a cada uno, en la fracción mixta. En caso de que la suma de fracciones haya arrojado una fracción impropia, es decir, con un numerador de mucho mayor valor que el denominador, deberá convertirse en una fracción mixta, sumándole al entero de esta, el total obtenido de la suma de enteros originales.

Resta de fracciones mixtas

En cuanto a la resta de fracciones, la disciplina matemática señala que es la operación que se realiza con el fin de obtener la diferencia existente entre dos fracciones mixtas. La forma correcta de resolver esta operación, será la siguiente:

• Se comienza por convertir en una fracción impropia cada una de las fracciones mixtas que se encuentran involucradas en la operación. Para esto, se seguirá el procedimiento, que se muestra a continuación:

2.- Hecho esto, se procederá entonces a realizar la resta de fracciones, para lo que se cumplirá la siguiente operación:

3.- El resultado obtenido, el cual deberá ser siempre una fracción impropia, deberá convertirse de nuevo en una fracción mixta, por lo que se seguirá esta operación:

Multiplicación de fracciones mixtas

Por su parte, la Multiplicación de fracciones podrá ser vista como la acción de sumar una fracción mixta por sí misma, tantas veces como señale una segunda expresión mixta, de ahí que la multiplicación de fracciones mixtas sea entendida también como una suma abreviada. Con respecto a la forma correcta de solucionarla, se tendrán los siguientes pasos:

• Se convertirán las fracciones mixtas en fracciones impropias.
• Se procederá entonces a multiplicar las fracciones obtenidas, para lo cual se seguirá la operación que se muestra a continuación:

• Obtenido el resultado, se procederá a convertir la fracción impropia obtenida en una fracción mixta.

División de fracciones mixtas

Finalmente, la División de fracciones mixtas serán entendidas como la operación que se realiza con el fin de calcular el cociente entre dos fracciones de este tipo. Este procedimiento deberá guiarse por los pasos que se muestran a continuación:

• Se convertirán en fracciones impropias las fracciones mixtas entre las cuales se plantea la operación.
• Se lleva a cabo la división de fracciones, para lo cual se cumple la siguiente operación:

• Por último, la fracción impropia obtenida, se convierte nuevamente en una fracción mixta.

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