En el ámbito algebraico, se entiende como ordenamiento de una expresión algebraica a la disposición, ascendente o descendente, en la que se colocan los términos algebraicos de un polinomio, de acuerdo al valor de sus exponentes, o de su grado.
Pasos para ordenar una expresión algebraica
El ordenamiento de un polinomio (expresión algebraica compuesta por la suma de varios términos algebraicos –monomios- cuyas variables cuentan con números enteros positivos como exponentes) se debe dar, después de tomar en cuenta una consideración muy importante: si el polinomio que se tiene en consideración tiene una sola variable, o por el contrario tiene dos o más, puesto que esto determinará la forma en que se puede hacer el ordenamiento, tal como se muestra en los ejemplos siguientes.
Ejemplo 1 (polinomio de una variable X)
De esta manera, si por ejemplo se toma un polinomio, de varios términos algebraicos, los cuales poseen solamente una variable x, como el que se muestra a continuación:
P(x) = 8x2 + 3x + 7x3 + 4x5 + 5
A fin de proceder a ordenarlo, según el grado de sus monomios, se debe entonces identificar cuál es el más alto, pues este nos dirá en primera instancia cuál es el grado del polinomio, así como el punto desde donde se puede ordenar de forma descendente, o cuál es el punto a donde debe llegarse. En cuanto al polinomio dado como ejemplo, se tiene entonces que el mayor exponente de su variable es cinco, mientras que el menor es equivalente al grado cero atribuido al término independiente. En consecuencia, es un polinomio de grado cinco, o quíntico, y puede ordenarse de estas dos formas:
orden ascendente: 5 + 3x + 8x2 + 7x3 + 4x5 (ordenando de menor a mayor los términos, según el valor se sus grados).
orden descendente: 4x5 + 7x3 + 8x2 + 3x + 5 (ordenando de mayor a menor los distintos términos, según los grados expresados por los exponentes de sus variables).
Ejemplo 2 (polinomios de más de una variable)
Sin embargo, en caso de que el polinomio que se deba ordenar cuente con más de una variable, el ordenamiento se hará en base a una letra ordenatriz, es decir, a sólo una de las variables escogidas, pudiendo igualmente ordenarse de forma ascendente o descendente, tal como se muestra en el siguiente ejemplo:
Dado un polinomio de varias variables:
P (x,y) = 5x + 3x2y3 + 2y4 + xy + x3y + 4
Se puede decidir entonces que la letra ordenatriz en base a la cual se ordenará el polinomio será la variable x, en cuyo caso se pueden ofrecer igualmente dos opciones de ordenamiento:
orden ascendente, ordenatriz (x): 4 + 5x + xy + 3x2y3 + x3y + 2y4
orden descendente, ordenatriz (x): 2y4 + x3y + 3x2y3 + xy + 5x + 4
Así mismo, se puede tomar como ordenatriz también la variable (y) en cuyo caso también se toma en consideración entonces dos opciones de orden:
orden ascendente, ordenatriz (y): 4 + xy + x3y + 3x2y3 + 2y4 + 5x
orden descendente, ordenatriz (y): 2y4 + 3x2y3 + x3y + xy + 5x + 4
Propósito del ordenamiento de polinomios
Con respecto a la utilidad o función que tiene este proceso de ordenamiento de expresiones algebraicas, algunas fuentes apuntan a señalar que su implementación puede venir a disponer los elementos de un polinomio de forma adecuada para realizar algunas operaciones específicas, como por ejemplo la suma de polinomios, puesto que ayudaría a que los términos de dos o más polinomios estuvieran en la posición adecuada para realizar la suma, así también como la sustracción.
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