La potenciación

En este orden de ideas, será necesario decir que las Matemáticas definen en líneas generales a la potenciación como una operación, en la cual un número determinado se multiplica a sí mismo, tantas veces como señale el segundo número participante de la operación, razón por la que algunos autores han señalado que la potenciación puede conocerse igualmente como una multiplicación abreviada.

Elementos de la potenciación

Otro dato importante a considerar dentro de la definición de la potenciación será aquel referente al concepto de cada uno de los tres elementos que constituyen esta operación, y que han sido descritos de la siguiente manera:

• Base: en primer orden se encuentra la base, explicada generalmente como el número de la potenciación que tiene la misión de multiplicarse a sí mismo, tantas veces como señale el segundo número. Por ende, podrá ser considerado tanto el multiplicando como el multiplicador de la multiplicación que ha sido abreviada por la operación.
• Exponente: por su parte, el exponente estará constituido por el número que cumple con la tarea de señalar cuántas veces debe ser multiplicado el número que sirve de base. A nivel de su notación, por regla este número deberá ser anotado en forma de superíndice, en la esquina derecha del número que sirve de base.
• Potencia: en último lugar, se encontrará la potencia, la cual es interpretada como el resultado final de la operación, es decir, el producto resultante de la multiplicación que ha establecido la base, por sí misma, la cantidad de veces que le ha indicado el exponente.

Ejemplo gráfico

Empero, puede que la mejor forma de completar una explicación sobre la Potenciación sea a través de la exposición de un ejemplo gráfico, en donde se vea con claridad, de forma práctica, qué es lo que ocurre dentro de esta operación, tal como el que se muestra a continuación:

Suponiendo que se tenga un conjunto de 5 círculos: ○○○○○, los cuales se quieran elevar al cuadrado, será necesario plantear una multiplicación, en donde el número de elementos que componen la colección se multiplique a sí mismo dos veces:

5² = ○○○○○ x ○○○○○ =

Al hacerlo, se tendrá la necesidad de recordar también que la multiplicación ha sido definida a su vez como una suma abreviada, lo cual indica que si la operación a resolver es 5 x 5, entonces el número 5 deberá sumarse a sí mismo un total de 5 veces:

5 x 5= ○○○○○ + ○○○○○ + ○○○○○ + ○○○○○ + ○○○○○= ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ → 25

Por ende, se considera que si se eleva al cuadrado el número 5, se obtendrá como total 25, es decir que 5²= 25

Propiedad sobre potenciaciones de bases impares

Teniendo claras estas definiciones, tal vez sí resulte mucho más sencillo entender la terminología inherente a la propiedad que dicta la matemática sobre las potenciaciones que involucren bases impares. En este sentido, será necesario decir en primer término que en realidad todo número natural –y también algunos de otros conjuntos numéricos- puede fungir como base en una potenciación, solo que ciertos tipos originan situaciones especiales, que originan a su vez leyes matemáticas.

Uno de estos casos estará protagonizado por los números impares, los cuales dan pie a la Propiedad que dicta que siempre, y en todo caso, que una potenciación cuente como base con un número impar, el resultado originado, es decir, la potencia será también un número impar, independientemente de la cualidad del exponente que ha participado de la operación.

Ejemplos de potenciaciones de bases impares

No obstante, puede que la mejor forma de comprobar esta propiedad, sea a través de algunos ejemplos que permitan ver cómo siempre que una base sea impar producirá a su vez una potencia impar. A continuación, algunos casos:

3²= 9

13² = 169

5⁵ = 3125

99³ = 970299

155² =  24025

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