Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que sea necesario enfocar esta revisión a tres nociones específicas: Números enteros, Números decimales y Potenciación, por ser respectivamente los elementos y la operación directamente involucrada en el hecho de calcular la potencia de un número decimal. A continuación, cada uno de ellos:

Números enteros

En este sentido, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas han definido los Números enteros, de forma general, como aquellos elementos numéricos, usados para expresar cantidades enteras o exactas. Así mismo, esta disciplina ha indicado que los Números enteros serán los números que conformen el conjunto numérico Z, el cual contiene a su vez al conjunto de los números naturales, y que estará constituido por tres distintos tipos de elementos, los cuales pueden ser explicados a su vez de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán los enteros positivos, los cuales se ubicarán en la Recta numérica a la derecha del cero, punto desde el cual se extenderán hacia el infinito. Así mismo, cuentan con un signo positivo, el cual por tradición en ocasiones no se escribirá, dándose por sobre entendido. Estos números conforman también el conjunto de los Números naturales, y contará con la misión de referir o expresar cantidades enteras.
• Números enteros negativos: en segunda instancia, dentro de los números enteros, se encontrarán también los enteros negativos, los cuales son considerados los números inversos a los enteros positivos. Por ende, se ubicarán en la Recta numérica a la izquierda del cero, elemento desde donde también se extenderán al infinito, pero en sentido contrario. Cuentan con un signo negativo, el cual deberá escribirse siempre. Su misión será dar cuenta de la ausencia o falta de cantidades enteras.
• Cero: por último, el Cero será considerado parte también de los números enteros. Se ubicará en la mitad de la Recta numérica, sirviendo como límite y punto de partida tanto a los enteros positivos como enteros negativos, no obstante, el cero no es ni positivo ni negativo, puesto que en sí mismo no es un número, sino un elemento por medio del cual se puede exponer matemáticamente la ausencia plena de cantidad.

Números decimales

En otro orden de ideas, será también menester detenerse un momento sobre el concepto de Números decimales, los cuales han sido explicados por las distintas fuentes matemáticas como aquellos elementos empleados para expresar por escrito los números racionales y los números irracionales.

De igual forma, las Matemáticas describen los números decimales como aquellos elementos numéricos comprendidos por dos partes: una entera y otra decimal, las cuales han sido explicadas como puede verse a continuación:

• Parte entera: denominada Unidades, esta parte del número decimal se encontrará conformada por un número entero, el cual podrá ser positivo, negativo o incluso el cero. Al estar constituida por números pertenecientes al sistema de numeración decimal, sus elementos contarán con valor posicional, por lo que en ellos se podrán encontrar entonces unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, etc.
• Parte decimal: por otro lado se hablará también de Unidades incompletas, el cual será el nombre que posea la parte decimal de este tipo de números. Estará conformada –siempre y sin excepción- por un número menor a la unidad, el cual se ubicará en la Recta numérica entre el cero y el uno. Sus elementos tendrán también valor posicional, por lo que en ellos podrá hablarse de décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc.

Ambas partes de los números decimales se encontrarán separadas –y a la vez relacionadas- por una coma. A la derecha de este símbolo deberá anotarse siempre la parte decimal o Unidades incompletas, mientras que a su izquierda se dispondrán las unidades o parte entera. Algunas corrientes matemáticas prefieren el uso del punto.

Potenciación

Por último, resultará prudente lanzar luces sobre el concepto matemático de Potenciación, la cual ha sido básicamente explicada como toda operación matemática por medio de la que se pretende establecer o determinar cuál es el producto de multiplicar un número específico por sí mismo, tantas veces como señale un segundo elemento, de ahí que existan autores que expliquen la Potenciación también como una multiplicación abreviada.

Así mismo, la Potenciación ha sido descrita como una operación en donde se pueden identificar tres distintos elementos, los cuales cuentan con la siguiente posición, y cumplen con cada una de las funciones que se enumeran a continuación:

• Base: será uno de los dos elementos sobre los cuales se establece la operación de potenciación. Su misión es la de multiplicarse por sí mismo, tantas veces como le indique que debe hacerlo el número al cual se encuentra elevado, y que cumple las veces de exponente.
• Exponente: puede ser explicado como uno de los dos números sobre los cuales se sostiene la operación. Su función específica es la de señalar cuántas veces se debe multiplicar por sí mismo el número que sirve de base, a fin de determinar la Potencia.
• Potencia: es considerada el resultado final de la operación, es decir, el producto conseguido luego de que la Base se ha multiplicado por sí misma todas las veces que le ha señalado el exponente a la que ha sido elevada.

Potencia de un número decimal

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, quizás ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la operación conocida como Potencia de un número decimal, la cual podrá ser básicamente explicada como el procedimiento matemático orientado a calcular entonces cuál es el producto que se consigue al multiplicar por sí mismo un número decimal determinado, tantas veces como le señale un número entero específico, que se desempeñe como exponente. De esta manera, la potencia de un número decimal se calculará teniendo como base un número decimal y como exponente un número entero.

Pasos para resolver la potencia de un número decimal

Sin embargo, esta operación, debido a la particularidad de sus elementos, en específico de su base, constituida por un número decimal, necesita ser resuelta a través de algunos pasos específicos, los cuales básicamente estarán constituidos por los siguientes procedimientos:

1.- Una vez que se ha planteado la operación de potenciación, en donde la base es un número decimal, se debe proceder a suprimir la coma, para tomar en cuenta la cifra total que existe en el número decimal.

2.- Teniendo esta cifra entera, surgida de la supresión de la coma en la base decimal, se elevará al exponente entero que ha sido originalmente planteada en la operación. Por ende, se buscará determinar cuál es el producto de multiplicar ese número obtenido en la base por el exponente que tiene la base.

3.- Se anota el resultado como potenciación, y se procede a ubicar la coma. Para esto se multiplicará la cantidad de unidades incompletas que tenía originalmente la base decimal por el valor expresado por el exponente. Al tener esta cifra, se contarán tantos lugares en la potencia obtenida, y de derecha a izquierda. Contadas las cifras, así se haya debido completar con ceros, se colocará la coma, considerándose resuelta la operación.

4.- Si se buscara comprobar la operación, se debería hacer uso entonces de la operación de radicación, a fin de poder determinar el radicando, el cual debería coincidir con la base, para que esta sea entonces considerada como correcto.

Ejemplo de cómo calcular la potencia de un número decimal

Sin embargo, puede que la manera más eficiente de completar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser resuelta toda operación matemática que pretenda calcular la potencia de una base decimal sea a través de la exposición de un ejemplo concreto en donde pueda verse de forma práctica la aplicación de cada uno de los pasos que dicta el método señalado por la teoría matemática. A continuación, el siguiente ejercicio:

Resolver la siguiente operación:  0,34³ =

Ante este planteamiento, lo primero que deberá hacerse será revisar cada uno de los elementos, a fin de comprobar cuál es la naturaleza de los números sobre los cuales se establece la operación de potenciación.

Al hacerlo, se verá entonces que se trata básicamente de una operación de potenciación en donde la base es de naturaleza decimal, en consecuencia lo primero que se hará, será suprimir la coma y determinar cuál es el número entero, surgido de la base, que deberá elevarse entonces al cubo:

0,34 = 034

De esta manera, se determinará que el paso siguiente será entonces elevar el 34 al cubo:

34³ = 39304

Una vez que se ha determinado cuál es el resultado de elevar 34 al cubo, se procederá a determinar entonces dónde debe ir ubicada la coma en la potencia, que por provenir de una base decimal debe ser igualmente decimal. Para esto, se multiplicará el 3 que sirve de exponente por el número de elementos que la base decimal original haya tenido en sus unidades incompletas al momento de plantearse la operación, en este caso el número será dos:

0,34

2 x 3 = 6

Al resolver esta multiplicación se obtiene 6. En consecuencia, se deberá contar en el resultado obtenido seis números de derecha a izquierda y ubicar la coma, así haya que completar con ceros a la izquierda:

34³ = 0,039304

De esta manera se obtendrá el resultado, el cual estará conformado por seis elementos en las unidades incompletas tal como ha determinado la multiplicación hecha entre el exponente y los elementos decimales de la base, y por los números que se obtuvieron de elevar al exponente la base con la coma suprimida.

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