Presentación por extensión (conjuntos)

Es probable que, antes de avanzar sobre la definición de Conjuntos por Extensión, sea necesario revisar de forma breve el propio concepto de Conjunto, a fin de tener clara la naturaleza del objeto en base al cual surge este tipo de presentación de conjuntos.

Definición de Conjunto

Por consiguiente, se puede comenzar por decir que las Matemáticas han definido al Conjunto como una agrupación de elementos, que pueden ser considerados como pertenecientes a la misma naturaleza, por la presencia de rasgos comunes entre ellos. De esta manera, todo grupo de elementos con rasgos comunes podrá ser asumido como una colección abstracta de elementos o un conjunto. Por otro lado, esta disciplina también ha indicado que los elementos cumplen como la cualidad de ser los únicos con la capacidad de constituir y definir al Conjunto.

Conjuntos por extensión

Teniendo presente esta definición, quizás sea mucho más sencillo aproximarse a la definición de Conjuntos por Extensión, la cual es concebida por las Matemáticas como una forma de presentación de los conjuntos, consistente en enumerar y exponer los elementos que forman parte de una colección abstracta, como si se tratara de un listado. En consecuencia, a la hora de presentar un conjunto bajo el método de extensión, será necesario seguir tres pautas esenciales:

1.- Se deberán mencionar cada uno de los elementos que pertenecen al conjunto.

2.- Se anotarán de forma sucesiva, separándose por comas, como si se tratara de una enumeración.

3.- El listado de elementos estará comprendido en su totalidad entre signos de llaves { }.

4.- El conjunto será nombrado según una letra mayúscula del alfabeto latino.

Ejemplos de Conjuntos por Extensión

Con respecto a los distintos casos que se pueden tomar como ejemplos de conjuntos por extensión, estos pueden contener, en realidad, cualquier tipo de elementos, siempre y cuando cumplan con la característica de relacionarse con otros, con los cuales compartan la misma naturaleza. A continuación, algunos ejemplos de conjuntos presentados bajo el método de extensión:

Ejemplo 1

Un ejemplo de conjuntos por extensión puede ser una colección constituida por frutas cítricas:

A= {Limón, Lima, Naranja, Mandarina, Maracuyá, Pomelo}.

Ejemplo 2

En este orden de ideas, también puede ser usado como ejemplo de conjuntos por extensión una colección conformada en base a instrumentos musicales de cuerdas, como la que se muestra seguidamente:

B= {Cuatro, Bajo, Guitarra, Piano, Arpa, Violín, Viola, Violonchelo}

Ejemplo 3

Así mismo, se puede tener como ejemplo de conjuntos por extensión una colección conformada por nombres de ciudades que comiencen con la letra “p”, como el que se muestra seguidamente:

C= {Panamá, Perú, Paraguay, Portugal, Pakistán, Puerto Rico, Polonia}

Ejemplo 4

Otro ejemplo de conjuntos por extensión puede ser constituido por una colección abstracta que reúna en ella nombres de flores, como la siguiente:

D= {Hortensia, Rosa, Margarita, Orquídea, Gladiola, Lirio, Crisantemo}

Ejemplo 5

Igualmente, se pueden tener como muestra de conjuntos por extensión algunos conformados por números, como por ejemplo un conjunto constituido en base a todos los números pares que existen entre el 1 y el 20:

E= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

Ejemplo 6

Por último, se puede exponer el ejemplo de una colección abstracta, presentada por extensión, que contenga las vocales:

F= {a, e, i, o, u}

Imagen: wikipedia.org

Presentación por extensión (conjuntos)
Source: Matemáticas  
agosto 26, 2017
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