Propiedad Asociativa en la multiplicación de monomios

En el ámbito del Álgebra elemental se define como Multiplicación de monomios a la operación algebraica cuyo principal objetivo es hallar el producto entre un monomio y alguna otra expresión algebraica, como por ejemplo un término independiente, otro monomio, y en algunos casos expresiones un poco más complejas, como por ejemplo los polinomios, que son definidos a su vez como sumas finitas de monomios y términos independientes.


Pasos para multiplicar monomios

Así mismo, las distintas fuentes teóricas coinciden en señalar que –como en toda operación matemática- la Multiplicación de monomios responde a un método, es decir, que para resolverse de forma correcta debe seguir una serie de pasos y operaciones, los cuales pueden resumirse tal como se muestra a continuación:

  • En primer lugar, una vez se hayan revisado e identificado la naturaleza de cada una de las expresiones involucradas, de las cuales al menos una debe ser un monomio, se procederá, tomando en cuenta para ello la Ley de signos, a multiplicar los signos que se encuentren delante de cada coeficiente o elemento numérico.
  • Seguidamente, se deberán multiplicar los valores numéricos de los coeficientes de los monomios, o en caso de estar involucrado un término independiente, el valor de éste.
  • El tercer paso involucrará a los literales de los términos, los cuales serán atribuidos al resultado de la multiplicación de los valores numéricos. En caso de que los términos sean de la misma base, se anotará la variable junto al producto, si por el contrario los monomios contaran con literales de diferente base, estos se anotarán uno al lado del otro, y en estricto orden alfabético (a,b,c ó x,y,z) al lado del número que ha resultado de la multiplicación de los coeficientes.
  • En último lugar, se resolverán los exponentes a los que se elevarán los literales del producto. Para esto se sumarán los exponentes de los literales de igual base.

Propiedad Asociativa

De igual forma, el Álgebra elemental ha indicado que la Multiplicación de monomios, como operación al fin- responde a ciertas propiedades matemáticas, siendo una de ella la Propiedad Asociativa. En este sentido, según las distintas fuentes teóricas, la Propiedad Asociativa puede considerarse como aquella que dicta que dada una multiplicación de al menos tres términos, en este caso tres monomios, estos pueden agruparse de distintas maneras, sin que esto represente una alteración del producto, es decir, que los factores pueden asociarse de formas diversas sin que esto cambie el producto de la multiplicación.

Ejemplos Propiedad Asociativa en la Multiplicación de monomios

Sin embargo, quizás la forma más práctica de aproximarse a la definición de la Propiedad Asociativa en esta operación, sea través de la revisión de algunos casos concretos, los cuales pueden servir entonces para ver la aplicación de lo que esta propiedad matemática promulga sobre la Multiplicación de monomios. A continuación, algunos casos:

3xy2 . 6x2 . 2y3

Primera clase de agrupación, de forma (ax . bx) . cx

(3xy2 . 6x2) . 2y3 =
(3. 6x1+2y2) . 2y3 =
18x3y2 . 2y3= (18.2)x3y2+3 =  36x3y5

Segunda clase de agrupación, de forma ax . (bx . cx)

3xy2 . (6x2 . 2y3) =
3xy2 . (12x2y3) =
3.12x1+2 y2+3= 36x3y5

Por ende, se concluye que (3xy2 . 6x2) . 2y3 = 3xy2 . (6x2 . 2y3

Otros ejemplos de Propiedad Asociativa en la Multiplicación de monomios pueden ser los siguientes:

(5x2 . x3) . 6x  /  5x2 . (x3 . 6x)

(5.1)x2+3 . 6x / 5x2 . (1.6)x3+1

5x5 . 6x /  5x2 . 6x4

30x6 / 30x6

(5x2 . x3) . 6x  =  5x2 . (x3 . 6x)

 

(8x . –x)  . 2x    /    8x . (–x . 2x)   

(8.-1)x1+1 . 2x /   8x . (-1.2)x1+1

-8x2 . 2x  /   8x . (-2)x2

-16x2+1 /  -16x1+2

-16x3 /  -16x3

(8x . –x)  . 2x    =    8x . (–x . 2x)   

 

(2a2b . –abc) . 4c3 /  2a2b .(–abc) . 4c3)

(2.-1)a2+1b1+1c) . 4c3 /  2a2b .(–1.4)abc1+3

-2a3b2c . 4c3 /  2a2b .(–4)abc4

 (-2.4)a3b2c1+3 /  (2.-4)a2+1b1+1c4

(-2.4)a3b2c1+3 /  (2.-4)a2+1b1+1c4

-8a3b2c4 /  -8a3b2c4

 

(3x2 . 5y) . 2yz3  /  3x2 . (5y . 2yz3)

(3.5)x2y  .  2yz3 /   3x2 . (5.2y1+1z3)

15 x2y . 2yz3 /   3x2 . 10y2z3

30x2y1+1z3 /  30x2y2z3

30x2y2z3 /  30x2y2z3

(3x2 . 5y) . 2yz3  =  3x2 . (5y . 2yz3)

 

(6y3 . –xyz) . x2  /   6y3 . (–xyz . x2)

(6.-1)xy3+1z . x2  /   6y3 . (–1.1)x1+2yz

-6xy4z . x2 /   6y3 . -1x3yz

(-6.1)x1+2y4z /  (6.-1)x3y3+1z

-6x3y4z  /  -6x3y4z

(6y3 . –xyz) . x2  =   6y3 . (–xyz . x2)

Imagen: pixabay.com

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