Propiedad asociativa en la suma de números enteros

Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que sea prudente también centrar esta revisión en dos nociones fundamentales: la primera de ellas, la propia definición de Números enteros, a fin de tener presente la naturaleza de los elementos numéricos en base a la cual se da la operación de suma, concepto que también deberá ser revisado, en específico la que ocurre con los números enteros. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Los números enteros

De esta forma, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas han definido a los números enteros como el conjunto numérico –conocido también como conjunto Z- conformado por números que no corresponden a fracciones o decimales, sino que como su nombre lo indica representan cantidades enteras y exactas.

Así mismo, esta disciplina señala que en el conjunto de los números enteros pueden encontrarse tres tipos de elementos, cada uno de los cuales responsable de las diferentes tareas atribuidas a los números enteros, y que básicamente pueden ser descritos de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: dentro del conjunto de los Números enteros se encontrarán entonces el conjunto de los Números enteros positivos, conocido igualmente como los Números naturales. Estos números permitirán contar los elementos de un conjunto, asignarles una posición o jerarquía a estos, o expresar una cantidad contable.
• Números enteros negativos: por otro lado, dentro de los Números enteros se encontrarán igualmente los números enteros negativos, los cuales se distinguirán por estar siempre anotados junto a su signo menos. La función de estos números estará destinada a dar cuenta de una deuda o de la falta de una cantidad específica.
• El cero: así mismo, el cero (0) constituye uno de los elementos con los que cuentan los Números enteros, el cual será usado para expresar la ausencia de cantidad. Dentro de este conjunto se considera que el cero es opuesto de sí mismo, al tiempo que no es clasificado ni como un número positivo, ni como un número negativo.

Suma de números enteros

En cuanto a la suma de números enteros, esta ha sido explicada de forma general por las distintas fuentes matemáticas como la operación, en donde dos o más números enteros, independientemente de sus signos, buscan combinar sus valores, a fin de determinar cuál es el número resultante de dicha combinación.

Sin embargo, teniendo en cuenta que dentro de los Números enteros podrán distinguirse entre números positivos y negativos, será necesario señalar que la combinación de números de distinto signo dentro de una operación de suma requerirá procedimientos diferentes en cada ocasión, los cuales han sido explicados a grandes rasgos, tal como podrá verse seguidamente:

• Si los sumandos son positivos: si se diera la ocasión en que todos los números involucrados en la suma fuesen números positivos, entonces simplemente se combinarán sus valores, y el resultado se asumirá también como un número positivo.
• Si los sumandos son negativos: en cambio, si los sumandos en su totalidad estuviesen conformados por números negativos, entonces se combinarán cada uno de sus valores, pero el resultado final estaría conformado por un número igualmente negativo.
• Si los sumandos fuesen números negativos y positivos: finalmente, si en una suma tuviese lugar una combinación de números enteros positivos y negativos, se deberá entonces proceder a restar los valores de cada uno, asignándole al total el signo del número mayor involucrado.
• Si hubiese más de dos elementos para cada uno de los signos: se optaría por sumar los valores de todos los elementos del mismo signo, para una vez obtenido un valor para los números positivos, y otro para los números negativos, proceder a restarlos, colocándole al resultado el signo del número mayor.

Propiedad asociativa de la suma de números enteros

Como toda operación matemática, en la Suma de números enteros se podrá distinguir igualmente de una seria de propiedades, que revelan la lógica de la operación. Una de ellas es conocida por el nombre de Propiedad asociativa para la suma de números enteros, la cual es explicada como la Ley matemática que señala que toda vez que existan tres o más números enteros entre los cuales se plantee una suma, entre ellos podrán establecerse diferentes asociaciones, sin que esto afecte o cambie el total o resultado final.

Esta propiedad matemática, inherente a la Suma de números enteros podrá ser expresada a su vez matemáticamente de la siguiente forma:

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo de Propiedad asociativa en la suma de números enteros

Sin embargo, quizás la forma más eficiente de completar una explicación sobre la Propiedad asociativa que tiene lugar en la suma de números enteros sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica cómo ciertamente al realizar diferentes asociaciones entre los sumandos, estas no afectan al resultado final, tal como puede verse a continuación:

Comprobar la propiedad asociativa en la siguiente operación de suma:

3 + 4 + (-2)=

Primera asociación:  (3 + 4) + (-2)=  7 + (-2) = 7 – 2= 5
Segunda asociación: 3 + [4 + (-2)= 3 + [4 – 2 = 3 + 4 – 2=  7 -2 = 5
Por lo tanto:  (3 + 4) + (-2) =  3 + [4 + (-2)

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