Propiedad distributiva de la potenciación

Quizás lo mejor, antes de abordar una explicación sobre la Propiedad distributiva de la Potenciación, sea revisar de forma breve la propia definición de esta operación matemática, a fin de entender esta Ley, dentro de su contexto preciso.

La potenciación

De esta manera, se puede comenzar a decir que la Potenciación es una operación matemática, en la cual un número se multiplica a sí mismo, tantas veces como indique un segundo número, de ahí que algunos autores señalen que la potenciación es una multiplicación abreviada.

Sin embargo, quizás la forma más eficiente de entender esta operación se a través de la exposición de un ejemplo gráfico, en el cual se vea claramente qué es lo que ocurre durante una operación de potenciación, tal como el que se muestra a continuación:

Suponiendo que se tenga un conjunto de cinco círculos: ○○○○○, y se quiera elevar esa cifra al cuadrado, será necesario multiplicar esta cantidad de círculos por sí mismos dos veces:

52 = ○○○○○ x ○○○○○ =

Al hacerlo, será necesario igualmente realizar la multiplicación, por lo que habrá que recordar también que la multiplicación es una suma abreviada en donde un número se suma a sí mismo, tantas veces como señale un segundo número. En este caso, el número 5 debe sumarse a sí mismo un total de 5 veces:

5 x 5 = ○○○○○ + ○○○○○ + ○○○○○ + ○○○○○ + ○○○○○=  ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ → 25

Al hacerlo, se consigue entonces un total de 25 círculos. Por ende, se concluye entonces que 52= 25.

Elementos de la potenciación

Así mismo, será pertinente hacer una breve revisión a cada uno de los elementos que componen una operación de potenciación, los cuales han sido enumerados en tres, y descritos de la siguiente manera:

  • Base: con este nombre se conocerá al número que se multiplicará a sí mismo, tantas veces como señale el otro número involucrado en la operación. Por consiguiente, es el multiplicando –y a la vez el multiplicando- de la multiplicación abreviada, planteada por la potencia.
  • Exponente: por su parte, el Exponente es el número que indicará cuántas veces debe multiplicarse a sí mismo la base. Por norma general, el Exponente deberá ser anotado, en forma de superíndice, en la esquina superior derecha del número que sirve de base a la operación.
  • Potencia: finalmente, la potencia será interpretada como el resultado final de la operación, es decir, el producto de la multiplicación que ha hecho sobre sí misma la Base, de acuerdo a la cantidad de veces que ha indicado el Exponente.

Propiedad distributiva de la Potenciación

Teniendo presente estas definiciones, quizás resulte más sencillo abordar la Propiedad distributiva de la Multiplicación. Para esto, será necesario recordar en primera instancia que, en términos generales, las Matemáticas definen a la Propiedad distributiva como una Ley que indica que en toda operación, en donde dos o más elementos sostengan una operación con otro elemento, se podrá llegar al mismo resultado obtenido en el primer caso, si se somete cada uno de ellos en forma individual a la operación que se ha expresado en primer momento.

En el caso específico de la Potenciación, las Matemáticas indican que se cumple la Propiedad Distributiva, ley ésta que señala que toda vez que se plantee una multiplicación de bases, que se encuentren elevadas al mismo exponente, se conseguirá el mismo resultado que si se procediera a obtener el producto de cada una de estas bases, elevadas de forma individual al exponente planteado en la primera oportunidad. Esta ley podrá expresarse de forma matemática, de la siguiente manera:

(a . b)c =  ac . bc

Ejemplo de propiedad distributiva en la Potenciación

Empero, quizás la forma más eficiente de concluir una explicación sobre la Propiedad distributiva de la Potenciación sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita comprobar si el planteamiento teórico sobre esta Ley realmente ocurre en la práctica, tal como se observa en el caso que se muestra seguidamente:

 (8 . 3)2  =  82 . 32

(24)2 =   64 . 9

576 = 576

Imagen:

Propiedad distributiva de la potenciación

Bibliografía ►



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