Resta de monomios

Definiciones fundamentales

Sin embargo antes de avanzar sobre los distintos casos que pueden existir en cuanto a la Resta de monomios, quizás sea necesario revisar algunos conceptos imprescindibles para entender la naturaleza de las expresiones involucradas, así como de sus elementos y características. A continuación, algunas de ellas:

Monomios

En este sentido, lo mejor será comenzar por la propia definición de Monomio, el cual es visto por el Álgebra elemental como una expresión algebraica compuesta por la multiplicación entre un elemento abstracto numérico (es decir, un número) y un elemento abstracto no numérico (una letra o literal). Igualmente, esta disciplina matemática ha señalado que para que una expresión algebraica elemental pueda ser considerada un monomio como tal, deberá cumplir con dos condiciones necesarias: la primera, que entre el número y el literal que la constituyen sólo sea posible la operación de multiplicación; y en segundo lugar que sus literales sean siempre y en toda circunstancia elevados a números enteros y positivos.

Elementos del monomio

Así mismo, el Álgebra elemental se ha tomado la tarea de describir las características y funciones de cada uno de los cuatro elementos que conforman el monomio, los cuales pueden ser concebidos entonces de la siguiente manera:

• Signo: puede ser tanto positivo (+) como negativo (-). Su misión es acompañar al elemento numérico, a fin de señalar su naturaleza.
• Coeficiente: es el nombre que recibe el elemento numérico del término. Este número cumple con la tarea de indicar cuál es la cantidad por la que debe ser multiplicada la variable, en caso de que llegue a asumir algún valor numérico.
• Variable: así mismo, la variable estará constituida por una letra –de ahí que también se conozca como literal- cuyo papel es representar una cantidad de no se conoce, o está por conocerse.
• Grado: finalmente, el grado será equivalente al valor del exponente al que se encuentra elevada la variable. Su misión es servir de elemento guía a la hora de determinar clasificaciones, relaciones de semejanza o deferencia, e incluso un orden, dentro de expresiones mucho más complejas.

Monomios semejantes

Por su parte, los Monomios semejantes pueden ser concebidos –según las distintas fuentes teóricas- como un tipo de monomios, cuya característica principal es la de coincidir de forma plena con otro monomio, en cuanto a su literal, entendiéndose como su literal tanto su variable como el exponente al que se encuentra elevado. En consecuencia, cuando dos o más monomios presentan igual literal son considerados semejantes. Igualmente, este tipo de monomios se diferencian de los monomios iguales, que son aquellos que además del literal también coinciden en cuanto a sus coeficientes, así como de los monomios no semejantes o diferentes, en donde no puede encontrarse coincidencia en ninguno de sus elementos.

Resta de monomios

Revisadas estas definiciones, será mucho más fácil entender entonces la operación de resta de monomios, considerada como la resta que tiene lugar entre monomios semejantes, es decir, aquellos que coinciden en cuanto a su literal. Igualmente, el Álgebra elemental ha indicado que la forma adecuada de realizar este tipo de operación deberá ser la siguiente:

• En primer lugar, se deberá hacer un estudio de los términos involucrados en la operación, a fin de determinar si ambos son monomios.
• Una vez comprobado que se tratan de monomios, se deberán revisar sus elementos literales, para así poder concluir si estos coinciden en cada uno de sus elementos.
• Determinado que se trata de una resta de monomios semejantes, se procederá a restar los coeficientes de los términos, teniendo especial atención de los signos que acompañan dichos elementos numéricos.
• Finalmente, se expresará el resultado obtenido en base al sustraendo y el minuendo, atribuyéndole el literal común a estos términos.

Ejemplos Resta de monomios

No obstante, debido a la propia diversidad de expresiones algebraicas no puede hablarse, en cuanto a la Resta de monomios, de un solo tipo de caso, distinguiéndose básicamente tres de ellos: cuando el monomio entabla una operación de resta con un término independiente; cuando la operación de resta se establece entre un monomio y una expresión mucho más compleja, como el monomio; y finalmente cuando la resta se produce efectivamente entre dos monomios, pudiendo este caso generar dos vertientes: resta de monomios semejantes y resta de monomios no semejantes. Sin embargo, lo más conveniente será revisar cada uno de ellos, y la forma que el Álgebra elemental indica para darle solución:

Resta de un monomio y un término independiente

En ocasiones puede ocurrir que la resta en donde interviene un monomio tenga como sustraendo a un término independiente. (2x – 3;  9ab2 – 4; 6xy – 3; etc.). En este tipo de casos, señala el Álgebra elemental, la resta no es factible, puesto que el término independiente no cuenta con literales que lo lleven a monomio, ni en donde se pueda comprobar la coincidencia. De esta manera, según afirman las distintas fuentes, solo se podrá dejar planteada la operación, en espera de que la variable tome un valor numérico.

Resta de un monomio y un polinomio

También puede suceder que el minuendo de la resta en donde está involucrado un monomio sea un polinomio (suma finita de monomios y términos independientes). En este caso, se deberá revisar cada uno de los términos del polinomio, a fin de poder identificar si alguno de ellos coinciden en cuanto a sus literales con el monomio. De ser así, se deberán restar los coeficientes de los monomios semejante, e integrando el resultado al polinomio. Algunos ejemplos de cómo restar un monomio y un polinomio son los siguientes:

Resolver la siguiente operación  (5x⁵ – 3x⁴ + 2xy – 4) – 2x⁴=

Lo primero que deberá hacerse será revisar cada uno de los términos, a fin de comprobar que en efecto se trata tanto de un polinomio como de un monomio. Hecho esto, se revisará el literal de cada uno de los términos, tanto del minuendo como del sustraendo, a fin de conseguir uno que coincida de forma plena con el literal del monomio. En este caso, el término semejante será –3x⁴. Tomando en cuente los signos de cada término, se llevará a cabo la resta de ambos monomios semejantes:

(5x⁵ – 3x⁴ + 2xy – 4) – 2x⁴=

5x⁵ + (– 3x⁴ – 2x⁴)+ 2xy – 4 =

5x⁵ + 5x⁴+ 2xy – 4

Resultado final:  (5x⁵ – 3x⁴ + 2xy – 4) – 2x⁴= 5x⁵ + 5x⁴+ 2xy – 4

Resta de un monomio menos otro monomio

Finalmente, se encuentra el caso que plantea la resta entre dos monomios, y en donde deben analizarse a su vez dos posibles circunstancias: la primera, que los términos o monomios involucrados realmente sean monomios semejantes, es decir que tengan iguales literales. En este caso, se restarán sus coeficientes, tal como puede verse en los ejemplos que se muestran a continuación:

9xy – 3xy =  3xy

2abc – 8abc=  -6abc

5x³y – 6x³y = x³y

En cambio, si la resta se diera entre monomios en donde no puede encontrarse coincidencia en cuanto a sus literales, no podría hacerse más que expresar la operación, puesto que al no terne iguales literales la resta no es posible, salvo que las distintas variables asuman correspondientemente valores numéricos.

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