Propiedades de la resta de monomios

Definiciones fundamentales

En este sentido, resulta totalmente pertinente entrar a revisar la propia definición de monomio, así como de Resta de monomios, para poder entender entonces cada una de las propiedades inherentes, dentro de su contexto adecuado. A continuación, las definiciones:

Monomio

En primer lugar, será definido entonces el monomio, expresión algebraica elemental, constituida por una combinación de números y letras, entre los cuales sólo es posible la operación de multiplicación, mientras que su variable sólo podrá encontrarse elevada a exponentes enteros y positivos (incluido el cero). Así mismo, el Álgebra elemental ha indicado que el monomio puede considerarse una expresión algebraica compuesta por cuatro elementos: Signo (encargado de acompañar al número, indicando su naturaleza); Coeficiente (conformado por el elemento numérico del término, señala la cantidad por la que debe ser multiplicada la variable); Literal (constituido por una letra que representa una cantidad que permanece desconocida); Grado (equivalente al valor del exponente al que se encuentra elevada la variable.

Monomios semejantes

Por su parte, esta disciplina matemática también lanza luces sobre los distintos tipos de monomios que pueden distinguirse. Uno de estos son los Monomios semejantes, definidos a su vez como aquellos términos entre los cuales existe coincidencia plena entre cada uno de los términos que constituyen el literal del término, es decir, tanto su variable como el exponente al que se encuentra elevada esta. A este tipo de monomios le hacen contraste los monomios iguales, en donde puede verse que la coincidencia alcanza incluso a los coeficientes del término, así como los monomios no semejantes, en donde por el contrario ninguno de los elementos de los términos guarda coincidencia entre ellos.

Resta de monomios

Finalmente, es importante traer a capítulo la definición de Resta de monomios, la cual es entendida como una operación algebraica en donde se establece una resta entre monomios semejantes,  cada uno de los cuales toma correspondientemente el rol de minuendo y sustraendo. Tal como afirman las distintas fuentes teóricas, esta operación se resolverá –en caso de que realmente los monomios involucrados sean monomios semejantes- a través de la resta de los coeficientes de los términos, lo cual se hará teniendo en cuenta en todo momento el signo que cada número tenía originalmente.

Propiedades de la Resta de monomios

Como toda operación algebraica al fin, al hablar de Resta de monomios también se pueden distinguir una serie de propiedades matemáticas, relacionadas con la naturaleza de esta operación, las cuales pueden ser resumidas de la siguiente manera:

No es interna

En primer lugar, se puede decir que la Resta de monomios no puede ser señalada como una operación interna, o sea  que no siempre da como resultado un monomio, sino que en determinadas circunstancias, como por ejemplo cuando la resta se plantea con un polinomio, y de éste contar con algún término semejante al monomio, el resultado será a su vez un polinomio. Un ejemplo de este tipo de caso puede ser el siguiente:

(3x⁴ + 5x² + 6x – 4) – 3x²=

3x⁴ + (5x²– 3x²) + 6x – 4 =

3x⁴ + 2x² + 6x – 4

(3x⁴ + 5x² + 6x – 4) – 3x² = 3x⁴ + 2x² + 6x – 4

No es conmutativa

En segundo lugar, dentro de las propiedades que pueden distinguirse en cuanto a la resta de monomios se encuentra la incapacidad de ser conmutativa, es decir, que en este tipo de operaciones el orden de los factores sí altera el producto. En consecuencia, se puede decir, que al invertir la posición que ocupa el minuendo y el sustraendo se pueden obtener resultados diferentes. Un ejemplo de esto, lo puede constituir el siguiente caso:

Teniendo en cuenta la operación 4x² – 9x² =  se calculará su resultado invirtiendo sus elementos, a fin de comprobar si este coincide con el cálculo logrado cuando se encontraba en su disposición original:

En primer lugar, entonces se resolverá la operación tomando su forma original:

4x² – 9x² =  – 5x²

Acto seguido se invertirán los factores de la resta y se resolverá nuevamente la operación, a fin de comparar ambos resultados:

– 9x² – 4x² =  -13x²

En consecuencia, puede verse cómo al alterar el orden de los factores o términos de la resta, se obtienen resultados distintos, lo que comprueba entonces que la Resta de monomios es una operación algebraica que cuenta con la propiedad de no ser conmutativa.

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